2021-2022新教材苏教版数学必修第一册课时检测4.1.1根式WORD版含解析

课时跟踪检测（十三）根式[A级基础巩固]1．若eq\r(4,a－2)＋(a－4)0有意义，则a的取值范围是()A．[2，＋∞)B．[2，4)∪(4，＋∞)C．(－∞，2)∪(2，＋∞)D．(－∞，4)∪(4，＋∞)解析：选B由题意可知，a－2≥0且a－4≠0，∴a的取值范围是a≥2且a≠4，故选B.2．下列各式正确的是()A.eq\r(（－3）2)＝－3 B．eq\r(4,a4)＝aC.eq\r(22)＝2 D．eq\r(3,（－2）3)＝2解析：选C由于eq\r(（－3）2)＝3，eq\r(4,a4)＝|a|，eq\r(3,（－2）3)＝－2，故A、B、D错误．3．化简eq\r(（x＋3）2)－eq\r(3,（x－3）3)得()A．6 B．2xC．6或－2x D．6或2x或－2x解析：选C原式＝|x＋3|－(x－3)，当x≥－3时，原式＝6；当x<－3时，原式＝－2x，故选C.4．化简eq\r(4,m6)(m<0)的结果为()A．meq\r(m) B．meq\r(－m)C．－meq\r(m) D．－meq\r(－m)解析：选D∵m<0，∴eq\r(4,m6)＝eq\r(－m3)＝－meq\r(－m).故选D.5．设a＝eq\r(4,24)，b＝eq\r(3,12)，c＝eq\r(6)，则a，b，c的大小关系是()A．a>b>c B．b<c<aC．b>c>a D．a<b<c解析：选D∵a＝eq\r(4,24)＝eq\r(12,243)＝eq\r(12,123×8)，b＝eq\r(3,12)＝eq\r(12,124)＝eq\r(12,123×12)，c＝eq\r(6)＝eq\r(12,66)＝eq\r(12,123×27)，∴a<b<c.故选D.6．有下列说法：①eq\r(3,－125)＝5；②16的4次方根是±2；③eq\r(4,81)＝±3；④eq\r(（x＋y）2)＝|x＋y|.其中，正确的有________．(填序号)解析：n为奇数时，负数的n次方根是一个负数，eq\r(3,－125)＝－5，故①错误；16的4次方根有两个，为±2，故②正确；eq\r(4,81)＝3，故③错误；eq\r(（x＋y）2)是正数，故eq\r(（x＋y）2)＝|x＋y|，故④正确．答案：②④7．若eq\r(（2a－1）2)＝eq\r(3,（1－2a）3)，则实数a的取值范围为________．解析：eq\r(（2a－1）2)＝|2a－1|，eq\r(3,（1－2a）3)＝1－2a.因为|2a－1|＝1－2故2a－1≤0，所以a≤eq\f(1,2).答案：eq\b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(－∞，\f(1,2)))8．若eq\r(x－1)＋eq\r(4,x＋y)＝0，则x2020＋y2021＝________．解析：∵eq\r(x－1)＋eq\r(4,x＋y)＝0且x－1≥0，x＋y≥0，∴x－1＝0且x＋y＝0，∴x＝1，y＝－1，∴x2020＋y2021＝12020＋(－1)2021＝1－1＝0.答案：09．求下列各式的值：(1)eq\r(3＋2\r(2))＋eq\r(3－2\r(2))；(2)eq\r(5＋2\r(6))－eq\r(6－4\r(2))＋eq\r(7－4\r(3)).解：(1)法一：原式＝eq\r(（\r(2)）2＋2\r(2)＋1)＋eq\r(（\r(2)）2－2\r(2)＋1)＝eq\r(（\r(2)＋1）2)＋eq\r(（\r(2)－1）2)＝eq\r(2)＋1＋eq\r(2)－1＝2eq\r(2).法二：令x＝eq\r(3＋2\r(2))＋eq\r(3－2\r(2))，两边平方得x2＝6＋2eq\r(9－8)＝8.因为x>0，所以x＝2eq\r(2).(2)原式＝eq\r(（\r(3)＋\r(2)）2)－eq\r(（2－\r(2)）2)＋eq\r(（2－\r(3)）2)＝eq\r(3)＋eq\r(2)－(2－eq\r(2))＋2－eq\r(3)＝2eq\r(2).10．(1)计算：eq\r(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(e＋\f(1,e)))\s\up12(2)－4)＋eq\r(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(e－\f(1,e)))\s\up12(2)＋4)(e≈2.7)；(2)若x>0，y>0，且x－eq\r(xy)－2y＝0，求eq\f(2x－\r(xy),y＋2\r(xy))的值．解：(1)原式＝eq\r(e2＋2＋\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,e)))\s\up12(2)－4)＋eq\r(e2－2＋\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,e)))\s\up12(2)＋4)＝eq\r(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(e－\f(1,e)))\s\up12(2))＋eq\r(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(e＋\f(1,e)))\s\up12(2))＝e－eq\f(1,e)＋e＋eq\f(1,e)＝2e≈5.4.(2)因为x－eq\r(xy)－2y＝0，x>0，y>0.所以(eq\r(x))2－eq\r(xy)－2(eq\r(y))2＝0，所以(eq\r(x)＋eq\r(y))(eq\r(x)－2eq\r(y))＝0，由x>0，y>0得eq\r(x)＋eq\r(y)>0，所以eq\r(x)－2eq\r(y)＝0.所以x＝4y，所以eq\f(2x－\r(xy),y＋2\r(xy))＝eq\f(8y－2y,y＋4y)＝eq\f(6,5).[B级综合运用]11．当a>0时，eq\r(－ax3)＝()A．xeq\r(ax) B．xeq\r(－ax)C．－xeq\r(－ax) D．－xeq\r(ax)解析：选C∵a>0，∴x<0，eq\r(－ax3)＝|x|eq\r(－ax)＝－xeq\r(－ax)，故选C.12．化简(eq\r(a－1))2＋eq\r(（1－a）2)＋eq\r(3,（1－a）3)的结果是()A．1－a B．2(1－a)C．a－1 D．2(a－1)解析：选C∵eq\r(a－1)有意义，∴a－1≥0，即a≥1.∴(eq\r(a－1))2＋eq\r(（1－a）2)＋eq\r(3,（1－a）3)＝(a－1)＋|1－a|＋(1－a)＝(a－1)＋(a－1)＋(1－a)＝a－1，故选C.13．已知eq\r(4,a4)＋eq\r(4,b4)＝－a－b，求eq\r(4,（a＋b）4)＋eq\r(3,（a＋b）3)的值．解：因为eq\r(4,a4)＋eq\r(4,b4)＝－a－b.所以eq\r(4,a4)＝－a，eq\r(4,b4)＝－b，所以a≤0，b≤0，所以a＋b≤0，所以原式＝|a＋b|＋a＋b＝－(a＋b)＋a＋b＝0.14．求使等式eq\r(（a－3）（a2－9）)＝(3－a)eq\r(a＋3)成立的实数a的取值范围．解：∵eq\r(（a－3）（a2－9）)＝eq\r(（a－3）（a－3）（a＋3）)＝eq\r(（a－3）2（a＋3）)＝|a－3|eq\r(a＋3).∴要使等式eq\r(（a－3）（a2－9