多边形的内角和与外角和第1课时课件北师大版数学八年级下册

第1课时第六章平行四边形6.4多边形的内角和与外角和学习导航学习目标合作探究当堂检测课堂总结新课导入一、学习目标1.理解多边形内角和公式的概念2.会用多边形内角和公式解决简单的问题二、新课导入观察与思考：思考：任意n边形的内角和等于多少度？内角和为180°内角和为360°四边形和五边形的内角和为?探究一：多边形的内角和三、合作探究活动1：观察下列图形，说说你有什么发现？发现1：从四边形的

顶点出发可以画出

对角线；一个

从五边形的

顶点出发可以画出

对角线；

从六边形的

顶点出发可以画出

对角线；总结1：那么从n边形的一个顶点可画出

对角线；一个一个一条两条三条(n–3)ABCDEABCDABCDFE活动2：观察下列图形，说说你有什么发现？ABCDEABCDABCDFE发现2：图中四边形的对角线将其分成

个三角形,内角和为

×180°；2图中五边形的对角线将其分成

个三角形,内角和为

×180°；图中六边形的对角线将其分成

个三角形，内角和为

×180°；总结2：那么从n边形的一个顶点画出的对角线，可将其分成

个三角形.34(n–2)432总结3：n边形分成(n–2)个三角形，其内角和为

.(n–2)•180°三、合作探究归纳总结一般地，从n边形的一个顶点出发，可以作(n－3)条对角线，它们将n边形分为(n－2)个三角形，n边形的内角和等于180°×(n－2).注意：n为不小于3的整数.三、合作探究练一练：1.将一个n边形变成(n+1)边形，则内角和将()A．减少180°B．增加90°C．增加180°D．增加360°C三、合作探究练一练：2.请说明n边形所有对角线的条数.分析：任意多边形从一个顶点出发可以做(

n–3)条对角线，一共有n个顶点，则共有n·(n–3)条对角线（注：其中有重复计数的对角线）五边形一个顶点出发做对角线：5–3=2条；所有顶点出发做对角线：5×2=10条；每两个顶点之间重复一次：10÷2=5条；故：五边形共有5条对角线：10÷2=5条.三、合作探究同理：一个顶点出发作对角线：(n–3)条；所有顶点出发作对角线：n·(n–3)条；n边形每两个顶点之间重复一次：条；故：n边形所有对角线条数为.三、合作探究活动1：如图所示六边形纸片剪去一个角后，得到的多边形的边数可能是多少？请画出图形说明并求出新多边形的内角和．分析：由于未说明剪去的位置，所以需按情况讨论；探究二：多边形的内角和公式的应用解：五边形（1）六边形（2）七边形（3）归纳小结：一个多边形截去一个角后，边数可能增加一条，也可能不变或减少一条.三、合作探究①当新多边形为五边形时，内角和是(5-2)×180°=540°，②当新多边形为六边形时，内角和是(6-2)×180°=720°，③当新多边形为七边形时，内角和是(7-2)×180°=900°，因为得到的多边形可能是五边形、六边形、七边形.探究二：多边形的内角和公式的应用故内角和有以下三种情况：因此所成的新多边形的内角和是540°或720°或900°．三、合作探究练一练：3.个多边形截去一个角后，形成一个新多边形的内角和是1620°，则原来多边形的边数是()A．10B．11C．12D．以上都有可能D三、合作探究四、当堂检测1.剪掉多边形的一个角，所成的新多边形的内角和（

）A.减少180°B.增加180°C.减少所剪掉的角的度数D.增加180°或减少180°或不变D2.一个多边形除一个内角外其余内角的和为1510°，则这个多边形对角线的条数是()A．27B．35C．44D．54C四、当堂检测3.(1)小琳求出一个正多边形的一个内角为145°.她的计算正确吗？如果正确，她求的是正几边形的内角？如果不正确，请说明理由.解：不正确．理由：假设是正n边形，由多边形的内角和定理，得(n-2)×180°=n×145°，解得n=，不是整数，所以不正确．四、当堂检测3.(2)小明在计算一个多边形的内角和时，不小心算漏了一个角，得到的内角和为500°，你知道他漏算的那个角的度数吗？这是几边形？解：设多边形的边数是n．依题意有（n-2）•180°≥500°，则(n-2)≥这个多边形是5边形.解得n=5.故漏算的角的度数为(5-2)×180°-500°=40°;五、课堂总结2.多边形的内角和公式为：