第16章分式复习课课件华东师大版数学八年级下册

第16章分式复习课1.理解分式的概念和分式的基本性质，能进行分式的约分、通分以及分式的加减乘除混合运算；3.会列分式方程解决简单的实际问题，会解分式方程.2.会用科学记数法表示小于1的数，并能进行有关负整数指数幂的运算；典型例题当堂检测学习目标课堂总结知识梳理分式分式的定义分式的基本性质

约分

通分分式的运算

分式的乘方

分式的乘除

分式的加减分式的混合运算分式的化简求值零指数幂和负整数指数幂、科学记数法分式方程的概念分式方程的解法分式方程的应用典型例题当堂检测学习目标课堂总结知识梳理1.分式的概念与基本性质(1)分式的概念：一般地，如果A,B表示整式，且B中含有字母，式子叫做分式，其中，A叫做分式的分子，B叫做分式的分母且B≠0.(2)分式的基本性质：分式的分子与分母乘(或除以)同一个不等于0的整式，分式的值不变．表达式：(C≠0)，其中A，B，C是整式．典型例题当堂检测学习目标课堂总结知识梳理(3)通分与约分把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分.分子与分母没有公因式的式子，叫做最简分式．

使分子、分母同乘适当的整式，把分母不相同的分式变成分母相同的分式，这种变形叫分式的通分.一般取各分母的所有因式的最高次幂的积作公分母，叫做最简公分母.典型例题当堂检测学习目标课堂总结知识梳理2.分式的运算(1)分式的乘法法则：分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母.

(2)分式的除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘.

用式子表示为：用式子表示为：典型例题当堂检测学习目标课堂总结知识梳理(3)分式的乘方法则：分式乘方要把分子、分母分别乘方.用式子表示为：(4)分式的加减法则：同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减；异分母分式相加减，先通分，变为同分母的分式，再加减.

±=

±=±=典型例题当堂检测学习目标课堂总结知识梳理3.整数指数幂(1)负整数指数的规定：(2)整数指数幂的运算性质:当n是正整数时，典型例题当堂检测学习目标课堂总结知识梳理am·an=am+n

(m、n是整数，a≠0)；

(am)n=amn

(m、n是整数，a≠0)；

(ab)n=anbn(n是整数，a≠0，b≠0).(3)科学记数法：用科学记数法表示小于1的正数：a×10-n(1≤|a|＜10，n是正整数)n为原数第1个不为0的数字前面所有0的个数（包括小数点前面那个0）.典型例题当堂检测学习目标课堂总结知识梳理例如0.000202用科学计数法表示为：

;将2.17×10－5还原为小数为：

.2.02×10-40.00002174.分式方程(1)分式方程的概念：(2)解分式方程：(3)分式方程的检验：分母中含未知数的方程叫做分式方程.分式方程整式方程去分母将整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解；否则，这个解不是原分式方程的解.典型例题当堂检测学习目标课堂总结知识梳理分析:根据分式值为0的条件：分子为0而分母不为0，列出关于x的方程，求出x的值，并检验当x的取值时分式的分母的对应值是否为零.例1.如果分式的值为0，那么x的值为

.1归纳拓展:分式有意义的条件是分母不为0；分式无意义的条件是分母的值为0；分式的值为0的条件是：分子为0而分母不为0.解得x=±1.当x=-1时，x+1=0;当x=1时，x+1≠0.由题意可得：x2-1=0所以x=1.典型例题当堂检测学习目标课堂总结知识梳理2Cx=-1或x=21.如果分式的值为零，则a的值为

.2.若代数式在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是()A．x＜3 B．x＞3C．x≠3 D．x=33.若分式没有意义，则x应满足的条件是:

.典型例题当堂检测学习目标课堂总结知识梳理分析：本题中给出字母的具体取值，因此要先化简分式再代入求值.例2.已知分式x=4，y=2，

求的值.解：原式=

把x=4，y=2代入得：

原式=

典型例题当堂检测学习目标课堂总结知识梳理归纳总结：对于一个分式，如果给出其中字母的取值，我们可以先将分式进行化简，再把字母取值代入，即可求出分式的值.但对于某些分式的求值问题，却没有直接给出字母的取值，而只是给出字母满足的条件，这样的问题较复杂，需要根据具体情况选择适当的方法.典型例题当堂检测学习目标课堂总结知识梳理x-2y4.化简:(1)的结果是

;(2)的结果是

.15.答案：a<c<b典型例题当堂检测学习目标课堂总结知识梳理6.已知，求出

的值.解：

原式=(32-2)2-2=47.

当=3，典型例题当堂检测学习目标课堂总结知识梳理7.先化简，再求值:，其中m2+3m=-1.解：原式=

∵m2+3m=-1，

∴3m2+9m=-3，

∴原式=.典型例题当堂检测学习目标课堂总结知识梳理例3.解方程：解：(1)方程两边同时乘x2-4得：2(x+2)-8=0.检验：当x=2时，x2-4=0，因此x=2不是原分式方程的解.∴原分式方程无解.解得：x=2.典型例题当堂检测学习目标课堂总结知识梳理例3.解方程：解：(2)方程两边同时乘2x+2得：6x=3x+2x+2.检验：当x=2时，2x+2≠0.∴原分式方程的解为x=2.解得：x=2.典型例题当堂检测学习目标课堂总结知识梳理例4.某超市用3000元购进某种干果销售，由于销售状况良好，超市又调拨9000元购进该种干果，但这次的进价比第一次的进价提高了20%，购进干果数量比第一次的2倍还多300kg.求该干果第一次的进价是每千克多少元？解:设该种干果第一次的进价是x元/kg，则第二次的进价是(1＋20%)x元/kg.经检验，x＝5是原分式方程的解，且符合题意．答：该种干果第一次的进价是5元/kg.解得x＝5.由题意，得典型例题当堂检测学习目标课堂总结知识梳理归纳总结：解分式方程的基本步骤，即“一化”、“二解”、“三检验”.特别注意：“一化”时乘以最简公分母.求解完要检验.列分式方程解应用题的基本步骤是:(1)审、(2)设、(3)列、(4)解、(5)验、(6)答.列分式方程解应用题要特别注意找相等关系，这是列方程最关键的步骤.同时学会用表格等方法来分析题中的数量关系.典型例题当堂检测学习目标课堂总结知识梳理8.解方程：解：方程两边同时乘x(x-2)得：(x-2)(2x+2)-x(x+2)=x2-2解得：经检验，

是原分式方程的解.典型例题当堂检测学习目标课堂总结知识梳理9.某市为进一步缓解交通拥堵现象，决定修建一条从市中心到机场的轻轨铁路．实际施工时，每月的工效比原计划提高了20%，结果提前5个月完成这一工程．求原计划完成这一工程的时间是多少个月？解:设原计划完成这一工程的时间为x个月.经检验，x＝30是原分式方程的解，且符合题意．答：原计划完成这一工程的时间是30个.解得