中考数学专题复习课件数与式整式专题练习

数与式——整式专题练习一．单项式二．多项式三．整式的加减四．整式的加减五．同底数幂的乘法六．幂的乘方与积的乘方七．多项式乘多项式八．完全平方公式九．完全平方式一十．平方差公式一．单项式

A

3.单项式-πx3y的系数是____．【解析】解：单项式-πx3y的系数是-π．故答案为：-π．-π二．多项式

AD、-ab2c的系数是-1，次数是4，原说法正确，故此选项不符合题意．故选：A．5.下列说法正确的是(____)A.32xy系数是3B.x2+2x-3的常数项为3C.42ab3的次数是6次D.3x2-2x+9是二次三项式【解析】解：A、32xy系数是32，故A不符合题意；B、x2+2x-3的常数项为-3，故B不符合题意；C、42ab3的次数是4次，故C不符合题意；D、3x2-2x+9是二次三项式，故D符合题意；故选：D．D6.已知多项式x|m+1|+(m-1)x-10是关于x的二次三项式，则常数m的值为____．【解析】解：∵多项式x|m+1|+(m-1)x-10是关于x的二次三项式，∴|m+1|=2且m-1≠0，∴①当m+1=2时，解得：m=1；当m+1=-2时，解得：m=-3；∵m≠1，∴m=-3，故答案为：-3．-3三．整式的加减7.墨迹覆盖了等式_____-(x2+1)=3x中的多项式，则覆盖的多项式为(____)A.x+2B.-x2+3x-1C.-x2+3x+1D.x2+3x+1【解析】解：由题意得：覆盖的多项式=3x+x2+1，故选：D．D

9.计算：(3a3b-ab2-1)-2(ab2+a3b-4)．【解析】解：(3a3b-ab2-1)-2(ab2+a3b-4)=3a3b-ab2-1-2ab2-2a3b+8=a3b-3ab2+7．10.化简：(1)2m-3n+(m-2n)；(2)4xy2-2(xy-3x2y+2xy2)-5x2y【解析】解：(1)原式=2m-3n+m-2n=3m-5n；(2)原式=4xy2-2xy+6x2y-4xy2-5x2y=-2xy+x2y.11.若有两个整式A=4x3-3x2+8=a0+a1(x-1)+a2(x-1)2+a3(x-1)3；B=x2+bx+c,下列结论中，正确的有(____)①当A+B为关于x的三次三项式时，则c=-8；②a1+a2+a3=19；③若x=2m或m-2时，无论b和c取何值，B值总相等，则m=-2．A.0B.1C.2D.3【解析】解：A+B=4x3-3x2+8+x2+bx+c=4x3-2x2+bx+c+8，C当A+B为关于x的三次三项式时，b=0，c+8≠0或b≠0，c+8=0，∴b=0，c≠-8或b≠0，c=-8；故①错误；在4x3-3x2+8=a0+a1(x-1)+a2(x-1)2+a3(x-1)3中，令x=1得：4×13-3×12+8=a0，，∴a0=9；在4x3-3x2+8=a0+a1(x-1)+a2(x-1)2+a3(x-1)3中，令x=2得：4×23-3×22+8=a0+a1+a2+a3，∴a0+a1+a2+a3=28；∴a1+a2+a3=19；故②正确；∵(2m)2+2mb+c=(m-2)2+(m-2)b+c,∴3m2+4m+(m+2)b-4=0，∵x=2m或m-2时，无论b和c取何值，B值总相等，∴m+2=0，∴m=-2，故③正确；∴正确的有②③，共2个；故选：C．12.化简：(1)5a2+3a-a2-2a+1；(2)3(a2b-ab)-2(a2b-2ab)．【解析】解：(1)5a2+3a-a2-2a+1=(5a2-a2)+(3a-2a)+1=4a2+a+1；(2)3(a2b-ab)-2(a2b-2ab)=3a2b-3ab-2a2b+4ab=a2b+ab.13.将关于字母x的二次多项式ax2+bx+c按降幂排列，并按系数和常数记录为(a,b,c)，称(a,b,c)为该多项式的特征数，例如：多项式-3x2+4x-2的特征数为(-3，4，-2)，多项式2x2-1的特征数为(2，0，-1)．若多项式A与多项式2x2-4x-2的差的特征数为(1，-4，6)，则多项式A为

．【解析】解：由题意可得，A-(2x2-4x-2)=x2-4x+6，∴A=(x2-4x+6)+(2x2-4x-2)=x2-4x+6+2x2-4x-2=3x2-8x+4，故答案为：3x2-8x+4．14.为求1+2+22+23+…+22023的值，可设S=1+2+22+23+…+22023，则2S=2+22+23+…+22024，两式相减可得2S-S=22024-1，即S=22024-1．仿照以上方法，可得1+5+52+53+…+52023=

．

15.用代数式表示：x减去y的倒数的差是

．

43113331

所以N的最大值与最小值的差是：3331．故答案为：3331．

6故答案为：6．18.若整式-2x2+3与另一个整式的和为4x2+5x-1，则这个整式为

．【解析】解：依题意(4x2+5x-1)-(-2x2+3)=4x2+5x-1+2x2-3=6x2+5x-4，故答案为：6x2+5x-4．19.若A是二次多项式，B是三次多项式，则A+B的次数是____．【解析】解：∵A是二次多项式，B是三次多项式，∴多项式A+B的次数最高为三次，故答案为：三．三

【解析】解：由题意得，百位上的数字+十位上的数字=3×(11513931千位上的数字+个位上的数字)，∵各个数位上的数字均不为0，∴最小的“三生数”的千位上的数字和个位上的数字都取1，则百位上的数字+十位上的数字=6，∴百位上的数字取1，十位上的数字取5，∵1+5=3×(1+1)，∴最小的“三生数”是1151，设千位上的数字为a,百位上的数字为b,十位上的数字为c,个位上的数字为d,由题意得，a+b+c+d=16，b+c=3×(a+d)，∴a+d=4，b+c=12，

21.一个长方形的宽为x厘米，长比宽的2倍多3厘米，则此长方形的周长为_________厘米．【解析】解：∵一个长方形的宽为x厘米，长比宽的2倍多3厘米，∴长为(2x+3)厘米，∴此长方形的周长为：[(2x+3)+x]×2=(2x+3+x)×2=(3x+3)×2=(6x+6)厘米，故答案为：(6x+6)．(6x+6)四．整式的加减

=3ab2+2ab2+7a2b-2a2b-1-2-2=5ab2+5a2b-5，当a=-2，b=3时，原式=5ab2+5a2b-5=5×(-2)×9+5×4×3-5=-35．24.(1)化简：5m+2n-m-3n；(2)先化简，再求值：已知|2a-4|+(b+1)2=0，求2a-2(5b-a)-(-3b-a)的值．【解析】解：(1)原式=4m-n.(2)原式=2a-10b+2a+3b+a=5a-7b.∵|2a-4|+(b+1)2=0，∴2a-4=0，b+1=0，∴a=2，b=-1，当a=2，b=-1时，原式=10+7=17．

【解析】解：∵m+n=-2，mn=-4，∴原式=2mn-6m-6n+3mn=5mn-6(m+n)=-20+12=-8．故答案为：-8．-8五．同底数幂的乘法28.计算(-a)3•a2的结果是(____)A.-a6B.a6C.-a5D.a5【解析】解：(-a)3•a2=-a3•a2=-a5，故选：C．C六．幂的乘方与积的乘方29.下列各式计算正确的是(____)A.5a-3a=2B.(3ab3)2=6a2b6C.x2•x3=x6D.-x2•(-x)2=-x4【解析】解：A、5a-3a=2a,故A不符合题意；B、(3ab3)2=9a2b6，故B不符合题意；C、x2•x3=x5，故C不符合题意；D、-x2•(-x)2=-x4，故D符合题意；故选：D．D30.若am=5，an=3，则am+2n的值为(____)A.11B.36C.45D.5【解析】解：∵am=5，an=3，∴am+2n=am•a2n=am•(an)2=5×32C=5×9=45．故选：C．31.若am=2，an=5，则am+2n=(____)A.50B.40C.20D.10【解析】解：当am=2，an=5时，am+2n=am•a2n=am•(an)2=2×52A=2×25=50．故选：A．

=-1+24-8-1=14．

(2)x•xm+1•xm-1+(-x)2m+1．=x2m+1-x2m+1=0．34.下列运算正确的是(____)A.a2•a3=a5B.(ab)2=ab2C.(a-3)2=a-9D.(π-3.14)0=π-3.14【解析】解：A、a2•a3=a5，故A符合题意；B、(ab)2=a2b2，故B不符合题意；C、(a-3)2=a-6，故C不符合题意；D、(π-3.14)0=1，故D不符合题意；故选：A．A35.若a5•(ax)4=a13，则x的值为____．【解析】解：∵a5•(ax)4=a13，∴a5•a4x=a13，a5+4x=a13，∴5+4x=13，4x=8，x=2，故答案为：2．2七．多项式乘多项式36.若2x+m与x-1的乘积中不含x的一次项，则m的值为(____)A.2B.4C.-2D.-4【解析】解：(2x+m)(x-1)=2x2-2x+mx-m=2x2+(-2+m)x-m,∵2x+m与x-1的乘积中不含x的一次项，∴-2+m=0，A∴m=2．故选：A．37.若(x+t)(x+6)的结果中不含有x的一次项，则t的值是(____)A.6B.-6C.0D.6或-6【解析】解：(x+t)(x+6)=x2+(t+6)x+6t,因为(x+t)(x+6)的结果中不含有x的一次项，所以t+6=0，解得t=-6．故选：B．B

B故选：B．39.如果(x+m)(x-5)=x2-3x+k,那么k、m的值分别是(____)A.k=10，m=2B.k=10，m=-2C.k=-10，m=2D.k=-10，m=-2【解析】解：(x+m)(x-5)=x2-(5-m)x-5m,∴x2-(5-m)x-5m=x2-3x+k,∴5-m=3，-5m=k,解得：m=2，k=-10．故选：C．C40.已知(x-2)(x+3)=x2+px+q,则qp=____．【解析】解：根据题意得，(x-2)(x+3)-x2-px-q=0，x2+x-6-x2-px-q=0，整理得(1-p)x-(6+q)=0，则p=1，q=-6，qp=(-6)1=-6，故答案为：-6．-6八．完全平方公式41.关于y的整式，当y取任意一组相反数n与-n时，若整式的值相等，则该整式叫做“偶整式”；若整式的值互为相反数，则该整式叫做“奇整式”．例如：y2是“偶整式”，y3是“奇整式”(1)若整式A是关于y的“奇整式”，当y取3与-3时，对应的整式值分别为A1，A2，则A1+A2=

．(2)判断式子(y-3)2-(y+3)2是“偶整式”还是“奇整式”，并说明理由．(3)对于整式y5-y3+y2-y+2，可以看作一个“偶整式”与“奇整式”的和．①这个“偶整式”是

，“奇整式”是

．②当y分别取-3，-2，-1，0，1，2，3时，这七个整式的值之和是

．【解析】解：(1)由定义可知，整式的值互为相反数，∴A1+A2=0，故答案为：0；(2)(y-3)2-(y+3)2是奇整式，理由：将-y代入y中可得(-y-3)2-(-y+3)2=(y+3)2-(y-3)2；∵(y-3)2-(y+3)2与(y+3)2-(y-3)2互为相反数，∴该式为奇整式；(3)①y5-y3+y2+y+1=(y2+1)+(y5-y3+y)，∵y2+1=(-y)2+1，-(y5-y3+y)=(-y)5-(-y)3+(-y)，∴y2+1是偶整式，y5-y3+y是奇整式．故答案为：y2+2；y5-y3+y；②由于y2+1是偶整式，y5-y3+y是奇整式，∴当y分别取-3，-2，-1，0，1，2，3时，y2+2的值分别为11，6，3，2，3，6，11；当y取互为相反数的值时y5-y3+y的值也互为相反数，即和为0；∴这七个整式的值之和是11+6+3+2+3+6+11=42；故答案为：42．42.观察下列各式及其展开式：(a+b)2=a2+2ab+b2，(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3，(a+b)4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4，(a+b)5=a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5，……请你猜想(a+b)8的展开式第三项的系数是____．【解析】解：∵(a+b)2=a2+2ab+b2(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3(a+b)4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b428(a+b)5=a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5……∴依据规律可得到：(a+b)2第三项的系数为1，(a+b)3第三项的系数为3=1+2，(a+b)4第三项的系数为6=1+2+3，…(a+b)8第三项的系数为：1+2+3+…+6+7=28．故答案为：28．九．完全平方式43.若x2+mx+49是一个完全平方式，那么m的值为(____)A.7B.14C.-14D.±14【解析】解：∵x2+mx+49是一个完全平方式，∴①x2+mx+49=(x+7)2+(m-14)x,∴m-14=0，m=14；②x2+mx+49=(x-7)2+(m+14)x,∴m+14=0，m=-14；D∴m=±14；故选：D．一十．平方差公式44.下列不能用平方差公式直接计算的是(____)A.(-m+n)(m-n)B.(-m-n)(-m+n)C.(x+2)(x-2)D.(-2x+y)(2x+y)【解析】解：A、(-m+n)(m-n)不能用平方差公式计算，故选项符合题意；B、(-m-n)(-m+n)能用平方差公式计算，故选项不符合题意；C、(x+2)(x-2)能用平方差公式计算，故选项不符合题意；D、(-2x+y)(2x+y)能用平方差公式计算，故选项不符合题意．A故选：A．45.计算：(a+b-c)(a-b-c)下列步骤出现错误的是(

)①(a-c+b)(a-c-b)②[(a-c)+b][(a-c)-b]③(a-c)2-b2④a2-2ac-c2-b2A.①B.②C.③D.④【解析】解：∵(a+b-c)(a-b-c)=(a-c+b)(a-c-b)，=[(a-c)+b][(a-c)-b]=(a-c)2-b2=a2-2ac+c2-b2，∴步骤①②③正确，④错误，故选：D．46.下列各式中，不能运用平方差公式计算的是(____)A.(m-n)(-m-n)B.(-1+mn)(1+mn)C.(-x+y)(x-y)D.(2a-b)(2a+b)【解析】解：∵(m-n)(-m-n)=-(m-n)(m+n)=-(m2-n2)，∴选项A不符合题意；∵(-1+mn)(1+mn)=(mn)2-12，∴选项B不符合题意；∵(-x+y)(x-y)=-(x-y)2，C∴选项C符合题意；∵(2a-b)(2a+b)=(2a)2-b2，∴选项D不符合题意；故选：C．47.如图，从边长为a的正方形中去掉一个边长为b的小正方形，然后将剩余部分剪后拼成一个长方形，上述操作能验证的等式是(____)A.a2-b2=(a+b)(a-b)B.(a-b)2=a2-2ab+b2C.(a+b)2=a2+2ab+b2D.a2+ab=a(a+b)【解析】解：图甲阴影部分可以看作两个正方形的面积差，即a2