第2节电路闭合电路的欧姆定律

第九章恒定电流第2节电路闭合电路的欧姆定律目录CONTENT立足“四层”·夯基础着眼“四翼”·探考点聚焦“素养”·引思维020301锁定“目标”·提素能04Part01立足“四层”·夯基础⁠一、串联电路与并联电路串联并联电流关系I＝I1＝I2＝…＝InI＝I1＋I2＋…＋In电压关系U＝U1＋U2＋…＋UnU＝U1＝U2＝…＝Un电阻关系R＝R1＋R2＋…＋Rn功率分配P1R1＝P2R2＝…＝PnRn

负极

正极

其他形式

内部

三、闭合电路欧姆定律1.内容闭合电路的电流跟电源的电动势成

正比

⁠，跟内、外电路的电阻之和成

反比

⁠。2.公式

（2）E＝

U内＋U外

⁠（适用于任何电路）。正比

反比

U内＋U外

3.路端电压U与电流I的关系（1）关系式：U＝

E－Ir

⁠。（适用于任何电路）（2）U－I图像①当电路断路，即I＝0时，纵轴的截距为

电源电动势

⁠。②当外电路短路时，外电路电压为U＝0，横轴的截距为

短路电流

⁠。③图线斜率的绝对值为电源的

内阻

⁠。E－Ir

电源电动势

短路电流

内阻

⁠如图甲所示为某款手机电池的标签。如图乙所示为研究路端电压的电路图。（1）图甲中电池的电动势是3.8V，它转化电能的本领比一节干电池的大。

（

√

）（2）图甲中电池的容量是2100mA·h，电池的容量大小反映了电池储存电荷的能力大小。

（

√

）（3）电动势就是电源两极间的电压。

（

×

）（4）图乙电路中，外电阻越大，电源输出功率越大。

（

×

）（5）图乙中外电路断路时，路端电压等于电源电动势。

（

√

）（6）电源的输出功率越大，电源的效率越高。

（

×

）√√××√×Part02着眼“四翼”·探考点⁠考点一

串、并联电路的规律及应用

[素养自修类]1.[串联电路的分析与计算]如图所示，a、b、c为同种材料做成的电阻，b与a的长度相等但横截面积是a的两倍；c与a的横截面积相等但长度是a的两倍。当开关闭合后，三个理想电压表的示数关系是（

）A.V1的示数是V2的2倍B.V1的示数是V3的2倍C.V2的示数是V1的2倍D.V2的示数是V3的2倍

2.[串、并联电路的分析与计算]如图所示，R1＝2Ω，R2＝10Ω，R3＝10Ω，A、B两端接在电压恒定的电源上，则（

）A.S断开时，R1与R2的电压之比为5∶1B.S闭合时，通过R1与R2的电流之比为2∶1C.S闭合时，R1与R2两端的电压之比为1∶5D.S断开与闭合两种情况下，电阻R1两端的电压之比为2∶1

3.[电路的简化]如图所示的电路中，A1和A2为理想电流表，示数分别为I1和I2，R1∶R2∶R3＝1∶2∶3；当a、b两点间加一恒定的电压U后，下列结论正确的是（

）A.I1∶I2＝3∶4B.I1∶I2＝4∶9C.将A1、A2换成理想电压表，其示数之比为3∶5D.将A1、A2换成理想电压表，其示数之比为1∶1

⁠1.电阻的串联（1）串联电路的总电阻大于其中任何一部分电路的电阻。（2）串联电阻个数增加时，总电阻增大。特例：n个相同的电阻串联，总电阻R总＝nR。2.电阻的并联（1）并联电路的总电阻小于其中任何一支路的电阻，且小于其中最小的电阻。（2）并联支路条数增多时，总电阻减小。

（3）电阻无论是串联、并联还是混联，其中任何一个电阻增大（或减小），总电阻就一定增大（或减小）。（4）无论是串联、并联还是混联电路，电路消耗的总功率等于各电阻消耗的电功率之和。3.电路的简化（1）电表在电路中，理想电流表相当于导线，理想电压表相当于断路；非理想电流表相当于可以读出自身电流的小电阻，非理想电压表相当于可以读出自身电压的大电阻。（2）电容器在电路中，在不进行充、放电时相当于断路。（3）一般用等电势点的方法画等效电路。考点二

闭合电路的动态分析

[多维探究类]分析闭合电路动态问题的几种方法1.程序法2.“串反并同”结论法所谓“串反”，即某一电阻增大时，与它串联或间接串联的电阻中的电流、两端电压、电功率都将减小，反之则增大。所谓“并同”，即某一电阻增大时，与它并联或间接并联的电阻中的电流、两端电压、电功率都将增大，反之则减小。3.极限法因滑动变阻器的滑片滑动引起电路变化的问题，可将滑动变阻器的滑片分别滑至两个极端，让电阻最大或电阻为零去讨论。4.特殊值法对有些复杂难以直接判断的问题，可采用特殊值代入帮助分析。考法一

常规电路的动态分析【典例1】

如图所示的电路中，现将滑动变阻器的滑片P向右移动，则（

）A.电流表的示数变小B.电压表的示数变大C.灯泡L消耗的功率变大D.电阻R1消耗的功率变大

答案

D考法二

含容电路的动态分析【典例2】

在如图所示的电路中，电源的负极接地，其电动势为E、内电阻为r，R1、R2为定值电阻，R3为滑动变阻器，C为电容器，⁠、⁠分别为理想电流表和电压表。在滑动变阻器的滑片P自a端向b端滑动的过程中，下列说法正确的是（

）A.电压表示数减小B.电流表示数增大C.电容器C所带电荷量增多D.a点的电势升高

方法二

极限法

若将滑片P滑至b点，则R3＝0，φa＝φb＝0，D错误；R2两端电压为零，则电容器C两端电压也为零，电容器所带电荷量Q＝0，C错误；当R3＝0时，电路总电阻最小，总电流最大，R1两端电压最大，故A错误；由于IA＝I总－I2，此时I总最大，I2＝0最小，故IA最大，B正确。答案

B｜解题技法｜分析含容电路应注意的两点（1）电路稳定后，由于电容器所在支路无电流通过，所以在此支路上的电阻无电压降低，因此电容器两极板间的电压就等于该支路两端的电压。在电路稳定后，与电容器串联的电阻中无电流通过，与电容器串联的电阻阻值变化，不影响电路中其他电表示数和灯泡亮度。（2）电路中的电流、电压变化时，将会引起电容器的充、放电。如果电容器两端电压升高，电容器将充电，电荷量增大；如果电容器两端电压降低，电容器将通过与它连接的电路放电，电荷量减小。考法三

电路的故障分析【典例3】

如图所示，接通开关S，灯泡L1、L2都正常发光。某时刻由于电路故障两灯突然熄灭。若故障只有一处，则下列说法正确的是（

）A.如果将电压表并联在cd两端有示数，说明c、d间完好B.如果将电压表并联在ac两端示数为0，说明a、c间断路C.如果将电流表并联在ac两端示数为0，说明a、c间完好D.如果将电压表并联在ad两端有示数，并联cd两端示数为0，说明c、d间断路解析

电路故障分为断路和短路，故障只有一处，假设发生了短路，如果是某盏灯短路，该灯熄灭，而另一盏灯应该变亮，如果是两盏灯以外的元件短路，则两盏灯均变亮，故假设不成立。电路故障应为断路。电压表并联在cd两端有示数，说明c、d间发生了断路，A错误；电压表并联在ac两端示数为0，说明ac部分以外的电路发生了断路，而a、c间电路完好，B错误；电流表并联在ac两端示数为0，说明ac部分以外的电路发生了断路，而a、c间电路完好，C正确；电压表并联在ad两端有示数，说明ad段发生了断路，并联cd两端示数为0，说明cd部分以外的电路发生了断路，故综合以上两点，应是a、c间断路，D错误。答案

C｜解题技法｜（1）断路特点：表现为路端电压不为零而电流为零。（2）短路特点：用电器或电阻发生短路，表现为有电流通过电路但用电器或电阻两端电压为零。（3）分析法：将整个电路划分为若干部分，然后逐一假设某部分电路发生某种故障，运用闭合电路或部分电路的欧姆定律进行推理。考点三

闭合电路的功率及效率问题

[互动共研类]1.电源的功率和效率电源总功率任意电路：P总＝EI＝P出＋P内电源内部消耗的功率P内＝I2r＝P总－P出电源的输出功率任意电路：P出＝UI＝P总－P内电源的效率2.P出与外电阻R的关系图像的三点说明（如图所示）

（2）当R“接近”r时，P出增大，当R“远离”r时，P出减小。（3）当P出＜Pm时，每个输出功率对应两个可能的外电阻R1和R2，且R1R2＝r2。【典例4】

如图所示，已知电源电动势E＝6V、内阻r＝1Ω，保护电阻R0＝0.5Ω，求：当电阻箱R读数为多少时，保护电阻R0消耗的电功率最大，并求这个最大值。

答案

0

8W⁠（1）【典例4】中条件不变，求当电阻箱R读数为多少时，电阻箱R消耗的功率PR最大，并求这个最大值。

（2）在【典例4】中，若电阻箱R的最大值为3Ω，R0＝5Ω，求当电阻箱R读数为多少时，电阻箱R的功率最大，并求这个最大值。

（3）【典例4】中条件不变，求电源的最大输出功率。

｜特别提醒｜关于电源功率和效率问题的两点提醒

（2）对于电路中的定值电阻，其消耗的功率根据

P＝I2R来判断，电流越大，定值电阻R的功率越大。⁠1.[内、外电路功率的分析]如图所示，曲线C1、C2分别是纯电阻直流电路中内、外电路消耗的电功率随电流变化的图线。由该图可知下列说法不正确的是（

）A.电源的输出功率的最大值为8WB.电源的电动势为4VC.电源的内电阻为1ΩD.电源被短路时，电源消耗的最大功率可达16W

2.[电源的P－R图像的应用]将一电源与一电阻箱连接成闭合回路，测得电阻箱所消耗功率P与电阻箱读数R变化的曲线如图所示，由此可知（

）A.电源的最大输出功率可能大于45WB.电源的内阻一定等于5ΩC.电源电动势为45VD.电阻箱所消耗功率P最大时，电源效率大于50%

考点四

两类U－I图像的比较与应用

[素养自修类]1.[电源的U－I图像的应用]有四个电源甲、乙、丙、丁，其路端电压U与电流I的关系图像分别如图（a）、（b）、（c）、（d）所示，将一个6Ω的定值电阻分别与每个电源的两极相接，使定值电阻消耗功率最大的电源是（

）A.甲电源B.乙电源C.丙电源D.丁电源

2.[电源的U－I图像与导体U－I图像的综合应用]用某种材料做成的电池，其路端电压U和电流I的关系如图中曲线a所示（电池电动势一定，内阻可变），一电阻两端电压U和通过的电流I的关系如图中直线b所示，当用该电池只对该电阻供电时，电池的内阻为（

）A.13ΩB.20ΩC.22ΩD.25Ω

3.[电源的U－I图像与P出－I图像的综合应用]如图所示，图中直线①表示某电源的路端电压与电流的关系图线，图中曲线②表示该电源的输出功率与电流的关系图线。下列说法不正确的是（

）A.电源的电动势为50VC.电流为2.5A时，外电路的电阻为15ΩD.输出功率为120W时，输出电压是30V

⁠电源U－I图像电阻U－I图像图形⁠⁠图线与坐标轴交点过坐标轴原点，表示没有电压时电流为零图线上每一点坐标的乘积UI表示电源的输出功率表示电阻消耗的功率电源U－I图像电阻U－I图像图线上每一点对应的U、I比值表示外电阻的大小，不同点对应的外电阻大小不同每一点对应的比值均等大，表示此电阻的大小图线斜率的大小图线斜率的绝对值等于内电阻r的大小（注意坐标数值是否从零开始）电阻的大小Part03聚焦“素养”·引思维⁠“专项研究”拓视野⁠电表的改装原理与应用电压表、电流表的改装改装为大量程电压表改装为大量程电流表原理串联电阻分压并联电阻分流改装原理图⁠⁠改装为大量程电压表改装为大量程电流表分压电阻或分流电阻改装后的电表内阻RV＝R＋Rg＞Rg类型一

电表的改装原理【典例1】

如图所示，甲图是由一个灵敏电流计G和一个电阻箱R改装成的电流表，乙图是由同样的一个灵敏电流计G和一个电阻箱R改装成的电压表。当使电阻箱R的电阻减小时，下列说法正确的是（

）A.电流表的内阻减小，量程增大B.电流表的内阻增大，量程减小C.电压表的内阻增大，量程减小D.电压表的内阻减小，量程增大

答案

A类型二

改装电表的读数与偏角【典例2】

如图所示，电流表A1（0～3A）和A2（0～0.6A）是由两个相同的电流计改装而成。现将这两个电流表并联后接入电路中，闭合开关S，调节滑动变阻器。下列说法中正确的是（

）A.A1、A2的读数之比为1∶1B.A1、A2的读数之比为1∶5C.A1、A2的指针偏转角度之比为1∶1D.A1、A2的指针偏转角度之比为1∶5解析

电流表A1（0～3

A）和A2（0～0.6

A）是由两个相同的电流计改装而成，都是并联电阻，在图中两电流计也是并联的，所以两表的指针偏角相同，故C正确，D错误；它们的量程之比为5∶1，即总电阻之比为1∶5，所以并联时读数之比为5∶1，故A、B错误。答案

C｜特别提醒｜（1）无论是将表头改装成电压表还是电流表，都没有改变表头的参数，即表头的满偏电压Ug、满偏电流Ig都不发生变化，只是由分压或者分流电阻R承担了部分电压或电流。（2）改装后电压表的量程越大，其分压电阻R越大，电压表的内阻RV越大。（3）改装后电流表的量程越大，其分流电阻R越小，电流表的内阻RA越小。Part04锁定“目标”·提素能⁠⁠1.图甲电路中，D为发光二极管，其伏安特性曲线如图乙所示。在图甲电路中，闭合开关S，滑动变阻器R的滑片P从左端向右移动过程中

（

）A.二极管D变亮B.二极管D的电阻变大C.通过二极管D电流减小D.电源的功率减小解析：A

依据图乙的伏安特性曲线可知，电流越大，二极管电阻越小，P右移，总电阻变小，电流变大，因此二极管D变亮，故A正确，C错误；由二极管伏安特性曲线可知，当电压增大时，电阻会变小，故B错误；依据电源功率表达式P＝EI，因电流增大，而电源的电动势E不变，因此电源的功率增大，故D错误。2.（2020·江苏高考）如图所示，电路中灯泡均正常发光，阻值分别为R1＝2Ω，R2＝3Ω，R3＝2Ω，R4＝4Ω。电源电动势E＝12V，内阻不计，四个灯泡中消耗功率最大的是（

）A.R1B.R2C.R3D.R4

3.如图所示的电路中，电阻R＝2Ω。断开S后，电压表的读数为3V；闭合S后，电压表的读数为2V，则电源的内阻r为

（

）A.1ΩB.2ΩC.3ΩD.4Ω

4.某同学将一闭合电路电源的总功率PE、输出功率PR和电源内部的发热功率Pr随电流I变化的图线画在了同一坐标系中，如图中的a、b、c所示，则下列判断正确的是（

）A.直线a表示电源内部的发热功率随电流I变化的图线B.曲线b表示电源的总功率随电流I变化的图线C.曲线c表示电源的输出功率随电流I变化的图线D.电源的电动势E＝3V，内电阻r＝2Ω

5.（2023·江苏南通模拟）如图所示，R1、R2为定值电阻，C为电容器。闭合开关S，在滑动变阻器R的滑片向上滑动过程中（

）A.电阻R2中有向下的电流B.通过电阻R1电流增大C.滑动变阻器R两端的电压变小D.电容器C极板所带电荷量变小解析：A

闭合开关S，在滑动变阻器R的滑片向上滑动过程中，滑动变阻器接入电路的阻值增大，则电路总电流减小，即通过电阻R1的电流减小，故B错误；电路总电流减小，则R1两端电压和电源内电压都减小，根据闭合电路欧姆定律可知滑动变阻器R两端的电压变大，所以电容器C两端电压增大，根据Q＝CU，可知电容器C极板所带电荷量变大，即电容器将充电，根据电路连接方式可知电容器上极板带正电，所以电阻R2中有向下的电流，故A正确，C、D错误。6.电源的效率定义为外电路电阻消耗的功率与电源的总功率之比。直线A、B和C分别是电源a、电源b和电阻R的伏安特性图线。将这个电阻R分别接到a、b两电源上，那么（

）A.R接到电源a上，电路中的电流较小B.R接到电源b上，电源的输出功率较大C.R接到电源a上，电源的输出功率较大，电源效率较高D.电源a、b电动势一样大，b内阻较小

7.如图所示，两个电阻串联后接在电路中a、b两点，已知a、b两点间电压不变。某同学将一个实验室里的电压表并联在R1两端时，读数为9V；将该电压表并联在R2两端时，读数为7V，则a、b两点间电压（

）A.大于16VB.等于16VC.小于16VD.无法确定解析：A

将电压表并联在R1两端时，并联后的电阻小于R1，

R1两端的电压小于不接电压表时的电压，此时的电压表示数为9

V，同理，R2两端的电压小于不接电压表时的电压，此时电压表的示数为

7

V，所以a、b两点间电压大于16

V，A正确，B、C、D错误。8.（2023·江苏省高邮市模拟）煤气管道是否漏气通常使用气敏电阻传感器来检测，如图甲所示。某气敏电阻的阻值随空气中煤气浓度的增大而减小，某同学用该气敏电阻R1设计了如图乙所示的电路，R为变阻器，a、b间接报警装置。当a、b间电压高于某临界值时，装置将发出警报，则（

）A.煤气浓度越高，a、b间电压越低B.调整变阻器R的阻值会影响报警装置的灵敏度C.煤气浓度越高，电源的功率越小D.煤气浓度越高，流过R的电流越小解析：B

煤气浓度越高气敏电阻R1阻值越小，电路总电阻越小，电路总电流I越大，变阻器两端电压U＝IR越大，即ab间电压越大，电源的功率P＝EI越大，故A、C、D错误；调整变阻器R的阻值会改变煤气浓度一定时ab间的电压，会影响报警装置的灵敏度，故B正确。⁠9.（2023·江苏海安高三期中）