圆的基本性质第1课时圆课件沪科版数学九年级下册

九年级下

沪科版24.2圆的基本性质第1课时

圆1.理解圆、弧、弦的概念；2.了解等圆、等弧、弓形的概念；3.探索并掌握点和圆的位置关系.

学习目标重点重点观察下列生活中的图片，说说你还见过哪些这样的图形.本节课我们将对圆进行初步的学习！

新课引入一、圆的定义新知学习如图，在平面内，线段OP绕着它固定的一个端点О旋转一周，则另一个端点Р所形成的封闭曲线叫做圆.固定的端点О叫做圆心，线段OP的长为

r

叫做半径.以点О为圆心的圆，记作“⊙O”，读作“圆О”.温馨提示1.确定一个圆需要“两个要素”，一是圆心——确定圆的位置，二是半径——确定圆的大小.2.圆是一条封闭的曲线，曲线是“圆周”，而不能认为是“圆面”，圆是一个平面图形.3.“圆上的点”指圆周上的点.思考从上面画图的过程中，你能说出圆上的点有什么特征吗？(1)圆上各点到定点(圆心O)的距离都等于______________．(2)平面内到定点(圆心O)的距离等于定长(半径r)的所有点都在__________________．定长(半径r)同一个圆上因此，圆可以看成：平面内到定点(圆心O)的距离等于定长(半径r)的所有点组成的图形.针对训练1.下列关于圆的叙述正确的是()A．圆是由圆心唯一确定的B．圆是一条封闭的曲线C．到定点的距离小于或等于定长的所有点组成圆D．圆内任意一点到圆心的距离都相等B平面上有一个圆，这个平面上的点，除了在圆上外，与圆还有几种位置关系，这些关系根据什么来确定？二

与圆有关的位置关系平面上一点P与⊙O(半径为r)的位置关系有以下三种情况:(3)点P在⊙O外(1)点P在⊙O上(2)点P在⊙O内OP=rOP

<rOP>r符号“

”读作“等价于”.它表示从符号的左边可以推出右边;同时从符号的右边也可以推出左边.1.以点O为圆心，分别以2cm，3cm为半径画两个圆(这两个圆叫做同心圆)，说出满足下列条件的点P的位置：(1)OP>3cm(2)OP≤2cm(3)2cm<OP<3cm(4)OP=0cmo针对训练(1)点P在大圆的外部(2)点P在小圆上或其内部(3)点P在大圆和小圆之间(4)点P与圆心O重合三

与圆有关的概念弧圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧，用符号“

”表示.如图，以A、B为端点的弧记作AB，读作“弧AB”.((弦连接圆上任意两点的线段(图中的线段AB，CD)叫做弦，经过圆心的弦(图中的线段CD)叫做直径.同圆中所有的直径相等.半径是弦吗？半圆、优弧及劣弧圆的任意一条直径的两个端点分圆成两条弧，每一条弧都叫做半圆.大于半圆的弧(图中的

，一般用三个字母表示)叫做优弧；小于半圆的弧(图中的

，

或

)叫做劣弧.弓形由弦及其所对的弧组成的图形叫做弓形(图中弦AB分别与

及

组成两个不同的弓形).等圆及等弧·COA等圆：半径相等的两个圆叫做等圆.·CO1A等弧：在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做等弧.·COA想一想，长度相等的弧是等弧吗？如图，如果AB和CD的拉直长度都是10cm，平移并调整小圆的位置，是否能使这两条弧完全重合？DCAB这两条弧不可能完全重合，因为这两条弧弯曲程度不同，“等弧”不等于“长度相等的弧”，等弧仅仅存在于同圆或者等圆中.例1已知：如图AB，CD为⊙O的直径.求证：AD∥CB.

证明：连接AC，DB.ABCDO∵AB，CD为⊙O的直径，∴OA=OB，

OC=OD.∴四边形ADBC为平行四边形，∴AD∥CB.针对训练1.判断下列说法的正误.(1)弦是直径；(2)半圆是弧；(3)过圆心的线段是直径；(4)过圆心的直线是直径；(5)半圆是最长的弧；(6)直径是最长的弦；(7)长度相等的弧是等弧.2.如图，MN为⊙O的弦，∠MON=70°，则∠M=

.MON55°1.如图，在⊙O中，点A，O，D和点B，O，C分别在两条直线上，则图中弦的条数为__________﹒三条注意：找弦的时候注意不能重复，也不能遗漏，最好按照一定的顺序计数；同时注意弦的定义，线段两端都要在圆上.随堂练习2.一点和⊙O上的最近点距离为4cm，最远的距离为10cm，则这个圆的半径是

.7cm或3cm证明：∵OA、OB为⊙O的半径，∴OA=OB.∴∠A=∠B.又∵AC=BD，∴△ACO≌△BDO.∴OC=OD.3.已知：如图，在⊙O中，AB为弦，C、D两点在AB上，且AC=BD．求证：OC=OD．xxxx4.如图，在扇形

MON中，∠MON

=45°，半径MO=NO=10，正方形

ABCD的顶点

B、C、D在半径上，顶点

A在圆弧上，求正方形

ABCD的边长.解：连接

OA，如图.在正方形

ABCD中，AB=BC=CD，∠ABC=∠DCB=90°.又∵∠DOC=45°，∴CD=OC.设OC

=x，则AB=BC=DC=OC=x.在Rt△ABO中，AB2+BO2=AO245°∵OA=OM=10，∴

(2x)2+x2=102.解得圆圆的定义