平面向量的应用（十六大题型）（课件）高一数学新教材培优讲义与精练（人教A版2019）

6．4平面向量的应用01020304目录CONTENTS思维导图知识梳理真题模拟题典型例题01思维导图思维导图02知识梳理知识梳理

知识梳理

知识梳理知识点三：向量在物理中的应用（1）利用向量知识来确定物理问题，应注意两方面：一方面是如何把物理问题转化成数学问题，即将物理问题抽象成数学模型；另一方面是如何利用建立起来的数学模型解释相关物理现象．（2）明确用向量研究物理问题的相关知识：①力、速度、位移都是向量；②力、速度、位移的合成与分解就是向量的加减法；③动量mv是数乘向量；④功即是力F与所产生位移s的数量积．（3）用向量方法解决物理问题的步骤：一是把物理问题中的相关量用向量表示；二是转化为向量问题的模型，通过向量运算解决问题；三是把结果还原为物理结论．知识梳理知识点四、余弦定理三角形任意一边的平方等于其他两边平方的和减去这两边与它们夹角的余弦的积的两倍．即：

利用余弦定理可以解决下列两类三角形的问题：①已知三角形的两条边及夹角，求第三条边及其他两个角；②已知三角形的三条边，求其三个角．知识点诠释：在余弦定理中，每一个等式均含有四个量，利用方程的观点，可以知三求一．知识梳理

知识梳理知识点六、解三角形的概念一般地，我们把三角形的各内角以及它们所对的边叫做三角形的几何元素．任何一个三角形都有六个元素：三边、和三角．在三角形中，由已知三角形的某些边和角，求其他的边和角的过程叫作解三角形．有了关于解三角形的有关定理（如勾股定理、三角形的内角和定理、正弦定理，还有即将学习的余弦定理等），三角学特别是测量学得到了一次飞跃，它可以由已知的三角形的边和角来推断未知的边和角．知识梳理知识点七、解三角形应用题的步骤解三角形在实际中应用非常广泛，如测量、航海、几何、物理等方面都要用到解三角形的知识，解题时应认真分析题意，并做到算法简练，算式工整，计算正确．其解题的一般步骤是：（1）准确理解题意，尤其要理解应用题中的有关名词和术语；明确已知和所求，理清量与量之间的关系；（2）根据题意画出示意图，并将已知条件在图形中标出，将实际问题抽象成解三角形模型；（3）分析与所研究的问题有关的一个或几个三角形，正确运用正弦定理和余弦定理，有顺序的求解；（4）将三角形的解还原为实际问题，注意实际问题中的单位及近似计算要求，回答实际问题．03典型例题

题型一：利用向量证明平面几何问题

题型一：利用向量证明平面几何问题

题型二：利用向量解决平面几何求值问题

题型二：利用向量解决平面几何求值问题

题型三：向量在物理中的应用

题型三：向量在物理中的应用

题型四：已知两边及一角解三角形

题型四：已知两边及一角解三角形

题型五：已知三边解三角形

题型五：已知三边解三角形

题型六：利用余弦定理判断三角形的形状

题型六：利用余弦定理判断三角形的形状

题型七：已知两角及任意一边解三角形

题型七：已知两角及任意一边解三角形

题型八：已知两边及其中一边的对角解三角形

题型八：已知两边及其中一边的对角解三角形

题型九：三角形形状的判断

题型九：三角形形状的判断【例10】（2024·全国·高一随堂练习）如图，某住宅小区的平面图呈圆心角为120°的扇形AOB，小区的两个出入口设置在点A及点C处，且小区里有一条平行于BO的小路CD；已知某人从C沿CD走到D用了10分钟，从D沿DA走到A用了6分钟；若此人步行的速度为每分钟50米，则该扇形的半径OA的长为

（精确到1米）

题型十：距离问题

题型十：距离问题

题型十一：高度问题

题型十一：高度问题

题型十二：角度问题

题型十二：角度问题

题型十三：三角形多解问题

题型十三：三角形多解问题

题型十四：三角形边长、面积、周长最值与范围问题

题型十四：三角形边长、面积、周长最值与范围问题

题型十四：三角形边长、面积、周长最值与范围问题

题型十五：三角形中的图形类问题

题型