弧长与扇形面积第1课时弧长与扇形面积课件沪科版数学九年级下册

九年级下

沪科版第1课时

弧长与扇形面积1.经历弧长和扇形面积公式的探求过程.2.会计算圆的弧长、扇形的面积.

学习目标重点(1)什么是弧长？(2)弧长和哪些量有关？弧长是弧的长度半径和圆心角

新课引入我们已经知道，圆的周长C、圆的面积S与圆的半径R之间有下面的关系:C=2πR，S=πR2.这里的π=3.14159…，是个无理数，叫做圆周率.一

弧长与扇形面积新知学习但在许多情况下，我们还需要计算圆的一部分弧长和面积，如图中的

长度，以及半径OA，OB与

所围橘红色部分的面积.我们把两条半径与所夹弧围成的图形叫做扇形(图中劣弧AB所围橘红色部分或优弧AB所围白色部分).如图，橘红色部分是一个扇形，记作扇形AOB或扇形BOA.如何求一个扇形的弧长和面积?在圆中，如果圆心角∠AOB=n°，那么它是周角(360°)的

，因此，n°的圆心角所对的弧长和以

n°

为圆心角的扇形面积分别是整个圆的周长和面积的.所以，在半径为R的圆中，n°的圆心角所对的弧长C1和以n°为圆心角的扇形面积S1的计算方法分别是思考n°RC1弧长公式注意：计算时，要注意公式中n的意义：n表示1°圆心角的倍数，它是不带单位的.扇形面积公式注意：公式中n的意义：n表示1°圆心角的倍数，它是不带单位的.n°RC1例1

一滑轮装置如图，滑轮的半径R=10cm，当重物上升15.7cm时，问滑轮的一条半径OA绕轴心O按逆时针方向旋转的角度？(假设绳索与滑轮之间没有滑动，π取3.14)答：滑轮按逆时针方向旋转的角度约为90°.解：设半径OA绕轴心O按逆时针方向旋转n°，则解方程，得

n≈90.分析：重物上升的高度等于半径OA绕轴心O旋转时点A所画的弧长.例2古希腊埃拉托塞尼曾给出一个估算地球周长（或子午圈长）的简单方法.如图，点

S和点A

分别表示埃及的塞伊尼和亚历山大两地，亚历山大在塞伊尼的北方，两地的经度大致相同，两地的实际距离为5000希腊里(1希腊里≈158.5m).当太阳光线在塞伊尼直射时，同一时刻在亚历山大测量太阳光线偏离直射方向的角为

α

.实际测得

α

是7.2°，由此估算出了地球的周长，你能进行计算吗？解：因为太阳光线可看作平行的，所以圆心角∠AOS=α=7.2°.设地球的周长为(即⊙O的周长)C，则答：地球的周长约为39625km.=250000(希腊里)≈39625(km).∴延伸例3如图，水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0.6m，其中水面高0.3m，求截面上有水部分的面积（结果保留小数点后两位）．O解：如图，连接OA，OB，过O点作OC⊥AB，垂足为D，交⊙O于点C，连接AC.OABCD∵OC=0.6m，DC=0.3m，∴OD=OC-DC=0.3(m).∴OD=OA.∴∠AOD=60°，∠AOB=120°.∴AD=0.3有水部分的面积OABCDOO弓形的面积=扇形的面积±三角形的面积S弓形=S扇形-S三角形S弓形=S扇形+S三角形弓形的面积公式归纳弓形所在的弧为劣弧时弓形所在的弧为优弧时1.如图，是一个圆形人工湖，弦AB是湖上的一座桥．已知

AB的长为10，圆周角∠C=30°，则弧

AB的长为(

)A.πB．πC．πD．πB针对训练2.如图所示，已知扇形AOB

的半径为2，圆心角为90°，连接AB，则图中阴影部分的面积是（）A.π-2

B.π-4

C.4π-2

D.4π-4A1.如图，∠ACB是⊙O的圆周角，若⊙O的半径为10，∠ACB=45°，则扇形AOB的面积为（）A．5πB．12.5πC．20πD．25πD随堂练习2.如图，在扇形AOB中，∠AOB＝90°，C是OA的中点，点D在AB上，CD⊥OA，若OA＝2，则图中阴影部分的周长为_________．3.如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，AC＝4，以AB为直径作圆，P为BC边的垂直平分线DE上一个动点，则阴影部分周长的最小值为________．扇形面积弧长与扇形面积计算公式：(R为圆的半径,n°为弧所对的圆心角度数)弧长计算公式：