平行线课件人教版数学七年级下册1

平行线如图，分别将木条a，b与木条c钉在一起，并把它们想象成在同一平面内两端可以无限延伸的三条直线，转动a．思考想象一下，在这个过程中，有没有直线a与直线b不相交的位置呢？直线a在c的左侧与直线b

相交直线a在c的右侧与直线b相交新知在木条转动过程中，存在直线a与b不相交的情形．这时我们说直线a与b互相平行，记作a∥b．观察下面的动图，进一步理解平行与相交．问题平行线在生活中是很常见的，你还能举出其他例子吗？条形码泳道线思考两条不相交的直线就是平行线吗？不是；不在同一平面内，两条不相交的直线还有第二种可能，即异面（如图AB与CD，以及现实中的立交桥）．ABDC新知在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线．

注意：（1）两条直线平行必须具备两个条件：①在同一平面内；②不相交．（2）在同一平面内，不重合的两条直线只有两种位置关系：相交和平行．（3）两条线段或射线平行是指其所在的直线平行．如图，过点B画直线a的平行线，能画出几条？思考aBC通过观察和画图，可以发现一个基本事实（平行公理）：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行．试着归纳出画平行线的步骤．b1条．归纳画平行线的步骤一“落”：把三角尺一边落在已知直线上；二“靠”：用直尺紧靠三角尺的另一边；三“移”：沿直尺移动三角尺，使三角尺上与已知直线重合的边过已知点；四“画”：沿三角尺上过已知点的边画直线．

如图，过点C画直线a的平行线，它和前面过点B画出的直线平行吗？思考aBCbc猜想：如果b∥a，c∥a，那么b∥c．

试着证明你的猜想．猜想：如果b∥a，c∥a，那么b∥c．思考aBCbc

证明：假设b与c不平行，那么b与c

相交，设交点为P，那么过点P就有两条直线b和c都与直线a平行，而根据平行公理，这是不可能的，所以b∥c．P新知由平行公理，进一步可以得到如下结论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行．也就是说：如果b∥a，c∥a，那么b∥c．abc

例1下列说法中，正确的是（）．

A．若两条直线不相交，则它们平行

B．若两条线段不相交，则它们平行

C．若两条线段平行，则它们不相交

D．在同一平面内，两条直线的位置关系有三种：相交、垂直和平行C解析：A．未说明“在同一平面内”，故错误．

B．两条线段平行，是指它们所在的直线平行，而两条线段不相交，它们所在的直线可能相交，故错误．

C．两条线段平行，即它们所在的直线不相交，所以这两条线段也不相交，故正确．

D．垂直是相交的一种特殊情况，故错误．

例2如图，P是AB上一点，试过点P作PM∥AC，交BC于点M，过点P作PN∥BC，交AC于点N．解：如图所示．直线PM，直线PN

即为所求．BCAPNM平行公理是过直线外一点作这条直线的平行线的依据．

例3如图，直线a∥b，b∥c，直线d与a相交于点M．

（1）判断直线a，c的位置关系，并说明理由；（2）判断直线c，d的位置关系，并说明理由．解：（1）a∥c．理由如下：因为a∥b，b∥c，所以a∥c（如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行）．dMabc

例3如图，直线a∥b，b∥c，直线d与a相交于点M．

（1）判断直线a，c的位置关系，并说明理由；（2）判断直线c，d的位置关系，并说明理由．dMabc解：（2）c与d相交．理由如下：因为直线a，d都过点M，且a∥c，所以c与d相交（经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行）．归纳

1．平行公理表述了平行的唯一性．

在平行公理中一定要强调“直线外一点”，否则不存在