中考数学专题复习课件第17讲函数二次函数专题练习2

备战2024中考数学专题复习第16讲函数——二次函数专题练习2一．二次函数的最值二．待定系数法求二次函数解析式三．二次函数的三种形式四．抛物线与x轴的交点五．图象法求一元二次方程的近似根六．二次函数与不等式一．二次函数的最值1.二次函数y=2x2-8x+1的最小值是(____)A.7B.-7C.9D.-9

B2.若x2-2m在-1≤x≤2的最小值为-2，求m的值．【解析】解：设y=x2-2m,∵1＞0，∴抛物线开口向上，对称轴为y轴，∵x2-2m在-1≤x≤2的最小值为-2，∴二次函数y=x2-2m在顶点处取得最小值，即-2m=-2，∴m=1．3.若a≥0，b≥0，且2a+b=2，2a2-4b的最小值为m,最大值为n,则m+n=(____)A.-14B.-6C.-8D.2【解析】解：∵2a+b=2，∴b=2-2a,设y=2a2-4b=2a2-4(2-2a)B

当a＞-2时，y随a的增大而增大，当a=0时，y最小，即m=2×22-16=-8，当a=1时，y最大，即n=2×32-16=2，∴m+n=-8+2=-6．故选：B．4.当x=____时，二次函数y=x2+2x+2有最小值．【解析】解：∵二次函数y=x2+2x+2可化为y=(x+1)2+1，∴当x=-1时，二次函数y=x2+2x+2有最小值．故答案为：-1．-15.二次函数y=-(x+1)2+5的最大值是____．【解析】解：∵y=-(x+1)2+5中，a=-1＜0，∴此函数的顶点坐标是(-1，5)，有最大值5，即当x=-1时，函数有最大值5．故答案为：5．56.若x+y=2，则xy+1的最大值为____．【解析】解：∵x+y=2，∴x=2-y,∴xy+1=(2-y)y+1=-y2+2y+1=-(y-1)2+2，∴当y=1时，xy+1的最大值为2，故答案为：2．2

___又0≤m≤6，

二．待定系数法求二次函数解析式

【解析】解：设抛物线解析式为y=a(x-3)2-5，B

9.根据下列条件，分别求出二次函数的解析式．(1)已知图象的顶点坐标为(-1，-8)，且过点(0，-6)；(2)已知图象经过点A(-1，0)、B(0，3)，且对称轴为直线x=1．【解析】解：(1)∵图象的顶点坐标为(-1，-8)，且过点(0，-6)，∴设二次函数的解析式为：y=a(x+1)2-8，把(0，-6)代入得：-6=a(0+1)2-8，解得：a=2，故二次函数的解析式为：y=2(x+1)2-8；(2)设二次函数的解析式为y=ax2+bx+c,把A(-1，0)、B(0，3)，

整理得：t2-2t=0，解得：t1=2，t2=0(舍去)∴线段CD的长为2．11.如果抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的顶点在x轴的正半轴上，那么这条抛物线的表达式可以是

．(只需写一个)【解析】解：∵抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的顶点在x轴的正半轴上，∴抛物线的顶点坐标可为(1，0)，若a取1，此时抛物线解析式为y=(x-1)2．故答案为：y=(x-1)2.(答案不唯一)12.已知：二次函数y=x2+bx+c的图象过点A(2，5)，C(0，-3)．(1)求此二次函数的解析式；(2)直接写出当-3≤x≤1时，求y的取值范围．

____根据图象得：当-3≤x≤1时，y的取值范围为-4≤y≤0．13.已知抛物线y=ax2+bx经过点A(2，0)，B(-1，3)．(1)求该抛物线的解析式及顶点坐标；(2)在给定的平面直角坐标系中，画出这个二次函数的图象；(3)若点M(-2，y1)和N(n,y2)都在此函数的图象上，且y1＞y2，直接写出n的取值范围．【解析】解：(1)∵y=ax2+bx经过点A(2，0)，B(-1，3)，

___(3)∵点M(-2，y1)和N(n,y2)都在此函数的图象上，且y1＞y2，而抛物线的对称轴为直线x=1，∴|-2-1|＞|n-1|，即|n-1|＜3，解得-2＜n＜4，即n的取值范围为-2＜n＜4．14.在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=x2+bx+c经过点A(0，2)，B(3，-1)．(1)求该抛物线的表达式；(2)过点(0，t)与y轴垂直的直线l与抛物线交于点P(x1，y1)，Q(x2，y2)，其中x1＜x2，与直线AB交于点N(x3，y3)．若x1＜x3＜x2，直接写出t的取值范围．

所以该抛物线的表达式为y=x2-4x+2．(2)二次函数的图象如图所示，___当直线y=t在点A和点B之间时满足x1＜x3＜x2，所以t的取值范围是：-1＜t＜2．15.已知抛物线y=ax2+b过点(-2，-3)和点(1，6)(1)求这个函数的关系式；(2)当x为何值时，函数y随x的增大而增大．

∴抛物线开口向下，∴当x＜0时，函数y随x的增大而增大．16.已知抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的顶点坐标是(-2，-1)，且经过点A(0，3)．求该抛物线的解析式．【解析】解：设抛物线的表达式为：y=a(x+2)2-1，将点A的坐标代入上式得：3=a(0+2)2-1，解得：a=1，则抛物线的表达式为：y=a(x+2)2-1=x2+4x+3．三．二次函数的三种形式17.已知二次函数y=2x2+4x-6，(1)将二次函数的解析式化为y=a(x-h)2+k的形式．(2)写出二次函数图象的开口方向、对称轴、顶点坐标．【解析】解：(1)y=2x2+4x-6=2(x2+2x+1)-8=2(x+1)2-8；(2)由(1)知，该抛物线解析式是：y=2(x+1)2-8；a=2＞0，则二次函数图象的开口方向向上．对称轴是直线x=-1、顶点坐标是(-1，-8)．18.将二次函数y=x2-4x+5用配方法化成y=(x-h)2+k的形式为

．【解析】解：y=x2-4x+5=x2-4x+4+1=(x-2)2+1．故答案为：y=(x-2)2+1．四．抛物线与x轴的交点19.若方程ax2+bx+c=0的两个根是-3和1，那么二次函数y=ax2+bx+c的图象的对称轴是直线(____)A.x=-3B.x=-2C.x=-1D.x=1

C故选：C．20.抛物线y=-x2+bx+3的部分图象如图所示，则一元二次方程-x2+bx+3=0的根为(____)A.x1=x2=1B.x1=1，x2=-1C.x1=1，x2=-2D.x1=1，x2=-3【解析】解：解法一：∵抛物线的对称轴为直线x=1，与x轴的一个交点为(1，0)，∴抛物线的另外一个交点为(-3，0)，∴一元二次方程-x2+bx+3=0的根为x1=1，x2=-3．D故选：D．解法二：由图象可设一元二次方程-x2+bx+3=0的根为x1=1，x2，则x1x2=-3，解得：x2=-3，∴一元二次方程-x2+bx+3=0的根为x1=1，x2=-3．故选：D．解法三：将(1，0)代入抛物线解析式中得-1+b+3=0，∴b=-2，∴y=-x2-2x+3，令y=0，则-x2-2x+3=0，解得：x1=1，x2=-3，∴一元二次方程-x2+bx+3=0的根为x1=1，x2=-3．故选：D．21.如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴相交于(-2，0)和(4，0)两点，当函数值y＜0时，自变量x的取值范围是(____)A.x＜-2B.x＞4C.-2＜x＜4D.x＜-2或x＞4【解析】解：∵二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于(-2，0)和(4，0)两点，函数开口向下，∴函数值y＜0时，自变量x的取值范围是x＜-2或x＞4，D故选：D．22.如图，已知二次函数y1=ax2+bx+c与一次函数y2=kx+m的图象相交于点A(-5，-3)，B(3，4)，则关于x的方程ax2+bx+c=kx+m的解是(____)A.x1=-5，x2=-3B.x1=-3，x2=4C.x1=3，x2=4D.x1=-5，x2=3【解析】解：当ax2+bx+c=kx+m时，即二次函数y1=ax2+bx+c与一次函数y2=kx+m的交点坐标的横坐标的值，即-5和3，D故答案为：D．23.若二次函数y=a(x+1)2+k的图象与x轴交于A(-3，0)，B两点，则点B的坐标是(____)A.(1，0)B.(2，0)C.(-1，0)D.(3，0)【解析】解：由抛物线的解析式可知对称轴x=-1，∵A(-3，0)，A，B关于x=-1对称，∴B(1，0)，故选：A．A24.对于抛物线y=(x-1)2-3，下列说法错误的是(____)A.抛物线开口向上B.当x＞1时，y＞0C.抛物线与x轴有两个交点D.当x=1时，y有最小值-3【解析】解：∵a=1＞0，∴抛物线开口向上，∵二次函数为y=a(x-h)2+k顶点坐标是(h,k)，∴二次函数y=(x-1)2-3的图象的顶点坐标是(1，-3)，∴抛物线顶点(1，-3)，开口向上，对称轴是直线x=1，B抛物线与x轴有两个交点，当x=1时，y有最小值-3，故A、C、D正确，故选：B．

B

故选：B．26.已知二次函数y=x2-mx+2m-4．证明：无论m取任何实数时，该函数图象与x轴总有交点．【解析】证明：∵△=(-m)2-4(2m-4)=m2-8m+16=(m-4)2≥0，∴无论m取任何实数时，该函数图象与x轴总有交点．27.已知函数y=kx2+(k-3)x-1，求证：不论k为何值，此函数图象与x轴总有公共点．【解析】证明：①当k≠0时，函数y=kx2+(k-3)x-1为二次函数，∵Δ=(k-3)2-4k×(-1)=k2-2k+9=(k-1)2+8＞0，∴函数图象与x轴有两个公共点；②当k=0时，函数y=kx2+(k-3)x-1为y=-3x-1，∴函数y=-3x-1与x轴有一个公共点．∴不论k为何值，此函数图象与x轴总有公共点．28.(1)请在坐标系中画出二次函数y=x2-2x-3的图象．(2)观察图象，回答下列问题：①直接写出方程x2-2x-3=0的根是

．②当x

时，y随x的增大而增大．③当y＞0时，x的取值范围是

．【解析】解：(1)列表：x…-10123…y…0-3-4-30…描点，连线：___(2)由函数图象可知：①方程x2-2x-3=0的根是x1=-1，x2=3．故答案为：x1=-1，x2=3．②当x＞1时，y随x的增大而增大．故答案为：＞1．③当y＞0时，x的取值范围是x＜-1或x＞3．故答案为：x＜-1或x＞3．29.如图，已知抛物线y=x2+bx+c的顶点为M(0，-1)，与x轴交于A、B两点．(1)求b、c的值；(2)判断△MAB的形状，并说明理由．

∴b=0，c=-1；(2)△MAB是等腰直角三角形．由(1)可知．抛物线的解析式为：y=x2-1，令y=0，则x2-1=0，解得x1=-1，x2=1，∴A(-1，0)，B(1，0)，∴OA=OB=OM=1，∴∠AMO=∠MAO=∠BMO=∠MBO=45°，∴∠AMB=∠AMO+∠BMO=90°，AM=BM，∴△MAB是等腰直角三角形．30.已知，二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，且该图象经过点(4，3)．(1)c____0(填“＞”、“=”或“＜”)；(2)直接写出y＜0时，自变量x的取值范围．【解析】解：(1)从图象看，抛物线与y轴的交点在x轴下方，故c＜0，故答案为：＜；(2)从图象看y＜0时，自变量x的取值范围为x＜1或x＞5；＜31.根据二次函数y=x2+3x-4的图象，回答下列问题：(1)方程x2+3x-4=0的解是

．(2)当x取什么值时，y＞0？(3)当x取什么值时，y＜0？【解析】解：(1)∵抛物线与x轴的交点坐标为(-4，0)，(1，0)，∴方程x2+3x-4=0的解为x1=-4，x2=1；故答案为x1=-4，x2=1；(2)当x＜-4或x＞1时，y＞0；(3)当-4＜x＜1时，y＜0．32.如图，二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象与x轴交于点A、B两点，与y轴交于点C，对称轴为直线x=-1，点B的坐标为(1，0)，则下列结论：①AB=4；②b2-4ac＞0；③ab＜0；④a2-ab+ac＜0，其中正确的结论有(____)A.1个B.2个C.3个D.4个【解析】解：∵抛物线的对称轴为直线x=-1，点B的坐标为(1，0)，∴A(-3，0)，C

而a＞0，∴a(a-b+c)＜0，所以④正确．故选：C．33.如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴的其中一个交点为(3，0)，另一个交点位于(-2，0)和(-1，0)之间(不含端点)，且与y轴交于(0，-2)．则下列结论不正确的是(____)A.abc＞0B.a-b+c＜0C.2a+b＞0D.b2-4ac＜8a【解析】解：A、∵抛物线开口向上，∴a＞0．D

34.在平面直角坐标系中，若抛物线y=x2+4x+k与x轴只有一个交点，则k=____．【解析】解：∵抛物线y=x2+4x+k与x轴只有一个交点，∴Δ=42-4k=0，解得k=4，故答案为：4．435.如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴相交于点A(1，0)、点B(3，0)，与y轴相交于点C，点D在抛物线上，当CD∥x轴时，CD=____．

436.二次函数y=x2-x-2的图象如图所示，则函数值y≥0时，x的取值范围是_____________．【解析】解：由x2-x-2=0可得，x1=-1，x2=2，观察函数图象可知，当x≤-1或x≥2时，函数值y≥0．故答案为：x≤-1或x≥2．x≤-1或x≥237.若函数y=mx2-4x+1的图象与x轴有一个公共点，则m的范围是_____．【解析】解：当m=0时，y=-4x+1，此时是一次函数，与x轴有一个公共点；当m≠0时，y=mx2-4x+1是二次函数，∵函数与x轴有一个公共点，∴Δ=(-4)2-4m≥0，∴m≤4，∴函数y=mx2-4x+1的图象与x轴有一个公共点，则m的范围是m≤4．故答案为：m≤4．m≤438.若二次函数y=x2-6x+3a的图象与x轴有且只有一个交点，则a的值为____．【解析】解：∵二次函数y=x2-6x+3a的图象与x轴有且只有一个交点，∴Δ=b2-4ac=(-6)2-4×3a=0，解得：a=3，故答案为：3．339.若函数y=mx2-4x+1的图象与x轴有两个公共点，则m的范围是____________．【解析】解：根据题意得m≠0且△=(-4)2-4m＞0，解得m＜4且m≠0．故答案为m＜4且m≠0．m＜4且m≠040.二次函数y=-x2+4x的图象如图所示，若关于x的一元二次方程-x2+4x-t=0(t为实数)的解满足1＜x＜3，则t的取值范围是(____)A.t＞3B.1＜t＜3C.3＜t＜4D.3＜t≤4【解析】解：当x=1时，y=-12+4×1=3，∵二次函数y=-x2+4x=-(x-2)2+4，∴当x=2时，y取得最大值4，D∵一元二次方程-x2+4x-t=0(t为实数)的解满足1＜x＜3，∴一元二次方程-x2+4x=t(t为实数)的解满足1＜x＜3，∴3＜t≤4，故选：D．

B

42.若函数y=mx2-(m-3)x-4的图象与坐标轴有2个公共点，则m的值为______________________．

m=-9或m=-1或m=0x-4的图象与坐标轴有2个公共点．故答案为：m=-9或m=-1或m=0．43.已知二次函数y=-x2+2x+m的部分图象如图所示，则关于x的方程-x2+2x+m=0的解为

．【解析】解：由图象可知，该函数的对称轴是直线x=1，与x的轴的一个交点是(3，0)，则该函数与x轴的另一个交点是(-1，0)，即当y=0时，0=-x2+2x+m,此时x1=3，x2=-1，故关于x的一元二次方程-x2+2x+m=0的解为x1=3，x2=-1，故答案为：x1=3，x2=-1．44.已知抛物线y=(x-3)2+c经过点A(2，0)，则该抛物线与x轴的另一个交点是___________．【解析】解：∵抛物线y=a(x-h)2+k的顶点坐标为(h,k)，∴顶点坐标是(1，1)．故答案为：(1，1)．(1，1)45.已知二次函数y=x2-2(k+1)x+k2-2k-3与x轴有两个交点，当k取最小整数时的二次函数的图象在x轴下方的部分沿x轴翻折到x轴上方，图象的其余部分不变，得到一个新图象，若新图象与直线y=x+m无公共点，则m的取值范围是______．【解析】解：∵函数和x轴有2个交点，则△═(-2k-2)2-4(k2-2k-3)＞0，解得：k＞-1，当k取最小整数时，则k=0，则二次函数表达式为：y=x2-2x-3，令y=x2-2x-3=0，m＜-3则x=-1或3，即点A(3，0)，如下图：___当直线y=x+m过点A时，则0=3+m,解得：m=-3，故新图象与直线y=x+m无公共点，则m的取值范围：m＜-3，故答案为：m＜-3．46.关于抛物线y=x2-(2m-1)x+m2-m,与x轴交于A、B两点(A在B左侧)，若点P在抛物线上，且满足S△PAB=a(a为常数)的点有且只有3个，则a的值为

．

47.抛物线y=ax2+bx+c(a＜0，a,b,c为常数)交x轴于点(-1，0)，且2a+b=0．下列4个结论：①b＜0；②抛物线过点(3，0)；③8a+c＞0；④抛物线上有A(x1，y1)，B(x1+4，y2)，当y1＞0时，y2＜0．其中结论正确的是____．(填写序号)．【解析】解：①∵2a+b=0，∴b=-2a,∵a＜0，②④

，∴当-1＜x＜3时，y＞0，∵抛物线上有A(x1，y1)，y1＞0，∴-1＜x1＜3．∴3＜x1+4＜7，∴点B(x1+4，y2)在点(3，0)的右侧，∴点B(x1+4，y2)在x轴的下方，∴y2＜0．∴④的结论正确．综上，结论正确的是：②④．故答案为：②④．48.如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，抛物线y=x2+2x与x轴的另一个交点为A，把该抛物线在x轴及其下方的部分记作C1，将C1绕着点O旋转180°，得到C2，C2与x轴交于另一点B，再将C2绕着点B旋转180°得到C3，连结C1与C3的最低点，则阴影部分图形的面积为____．【解析】解：设C1的顶点为G点，∵y=x2+2x=(x+1)2-1，∴G(-1，-1)，4令y=0，x2+2x=0，解得x1=0，x2=-2，∴A(-2，0)，∵将C1绕着点O旋转180°得到C2，∴点G与点E关于原点O对称，点G与点E关于原点O对称，∴E(1，1)，B(2，0)，设C3的顶点为F点，∵将C2绕着点B旋转180°得到C3，∴点E与点F关于B点O对称，∴F(3，-1)，过点G作GH⊥OA于点H，过点F作FK⊥BD于点K，过点E作EM⊥OB于点M，如图，∵G(-1，-1)，F(3，-1)，∴GF∥HK，GH=FK=1．∵GH⊥OA，FK⊥BD，∴四边形GHKF为矩形．∵G(-1，-1)，F(3，-1)，∴HO=1，OK=3，∴HK=OH+OK=4．∴S阴影部分=S矩形GHKF=HK•HG=4×1=4．故答案为：4．

【解析】解：①y1=-5(x-3)(x+2)，当y1=0时，5(x-3)(x+2)=0，解得x1=3，x2=-2，∴抛物线y1与x轴的两交坐标为(-2，0)，(3，0)，∴该抛物线在x轴上截得的“弦长”为3-(-2)=5；②

∴该抛物线在x轴上截得的“弦长”为4-0=4；∴“弦长”最大的是抛物线②．故答案为：②．

．

51.如图，抛物线y=-x2+bx+c与x轴的两个交点分别为A(1，0)，B(5，0)．(1)求这条抛物线对应函数的表达式；(2)若P点在该抛物线上，求当△PAB的面积为8时，点P的坐标．(3)直接写出y≥—5时，x的取值范围．

52.如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交于点A(-1，0)，B(3，0)，与y轴交于点C．(1)填空：b=____，c=____；(2)若点D为第四象限内抛物线上的一个动点，过点D作DE∥y轴交BC于点E，过点D作DF⊥BC于点F，过点F作FG⊥y轴于点G，求出DE+FG的最大值及此时点D的坐标．【解析】解：(1)∵二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交于点A(-1，0)，B(3，0)，∴y=(x+1)(x-3)，-2-3

53.如图，在平面直角坐标系xOy中，点A(-3，5)，B(0，5)．抛物线y=-x2+bx+c交x轴于C(1，0)，D(-3，0)两点，交y轴于点E．(1)求抛物线的解析式；(2)当-4≤x≤0时，求y的最小值；(3)连接AB，若二次函数y=-x2+bx+c的图象向上平移m(m＞0)个单位时，与线段AB有一个公共点，结合函数图象，直接写出m的取值范围．

解得m=1，___当抛物线向上移动，经过点B(0，5)时，5=3+m,解得m=2，___当抛物线经过点A(-3，5)时，5=-9+6+3+m,解得m=5，___∴当m=1，或2＜m≤5时，函数图象与线段AB有一个公共点．五．图象法求一元二次方程的近似根54.如表是二次函数y=ax2+bx+c的几组对应值：x6.176.186.196.20y=ax2+bx+c-0.03-0.0