三元一次方程组及其解法课件华东师大版七年级数学下册

7.3三元一次方程组

及其解法第7章一次方程组复习导入一1.解二元一次方程组有哪几种方法？2.解二元一次方程组的基本思路是什么？消元二元一次方程组代入加减一元一次方程化二元为一元化归转化思想消元法思考：若含有

3个未知数的方程组如何求解？代入消元法和加减消元法新课探究二三元一次方程组的概念在第7.1节中，我们应用二元一次方程组，求出了勇士队“我们的小世界杯”足球赛第一轮比赛中胜与负的场数。

回顾在第二轮比赛中，勇士队参加了10场比赛，按同样的记分规则，共得18分.已知勇士队在比赛中胜的场数正好等于平与负的场数之和，那么勇士队在第二轮比赛中胜、平、负的场数各是多少？问题

这个问题可以用多种方法（算术法、列出一元一次方程或二元一次方程组）来解决.胜了10÷2=5(场)，平了18–5×3=3(场)，负了10–5–3=2(场).由题意知，胜了10+2=5(场)，设平了x场，则负了(10–5–

x)场，依题意得5×3+x=18，解得x=3，所以胜了5场，平了3场，负了2场.设胜了x场，平了y

场，则负了(x–y)场.依题意，得

x+y

+(x–y)=10，

3x+y=18.

解得

x=5，

y=3.

所以胜了5场，平了3场，负了2场。小明同学提出了一个新的思路：问题中有三个未知数，如果设这个队在第二轮比赛中胜，平，负的场数分别为

x，y，z又将怎样呢？

x+y

+z

=10，①

3x+y=18.②

x

=

y

+z.

③怎样解三元一次方程组呢？总结在这个方程组中，x+y+z=10和

x=y+z都含有三个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1，像这样的方程叫做三元一次方程.

像这样，共含有三个未知数的三个一次方程所组成的一组方程，叫做三元一次方程组.解方程组

x+y

+z

=10，①

3x+y=18.②

x

=

y

+z.

③对于三元一次方程组，同样可以先消去一个（或两个）未知数，转化为二元一次方程组（或一元一次方程）求解。将③代入①和②，得到

2y

+2z

=10，④

4y+3z=18.⑤

解得

y=3，

z=2.

将y=3，z=2代入方程③，得到x=5.

x=5，

y=3，

z=2.所以解方程组

x+y

+z

=10，①

3x+y=18.②

x

=

y

+z.

③上面的三元一次方程组能否应用加减消元法求解？或者能否利用方程③，直接消去方程①中的y+z？比较一下，哪种方法更简便？将③代入①，得2x=10，解得

x=5.将

x=5代入②，得y=3.将

x=5，y=3代入③，得

z=2.试一试解：由方程

②

得x=y+1④

把

④

分别代入

①③

得

2y+z+1

=23⑤3y+2–z=20⑥

解由

⑤⑥

组成的二元一次方程组，得

y=8，z=6

把

y=8代入

④，得

x=9

例1

解方程组：

2x–3y

+4z

=3，①

3x–2y

+z

=7.②

x

+

2y–3z=1.

③x=9，y=8，z=6.所以原方程的解是解：③－②

得3x+6z=−24

即

x+2z=−8④

①×3+②×4，得

17x−17z=17

即

x−z=1⑤

联合④⑤

组成二元一次方程组，得

x+2z=−8,x−z=1.

例2

解方程组：

3x+4y–3z

=3，①

2x–3y–2z

=2.②

5x–3y+4z=–22.

③解得

x=−2，z=−3.将

x=−2，z=−3代入方程②，得y=0.

所以原方程的解是x=−2,y=0,z=−3.解三元一次方程组的基本思路是：通过“代入”或“加减”进行消元，把“三元”转化为“二元”，使解三元一次方程组转化为解二元一次方程组，进而再转化为解一元一次方程.三元一次方程组二元一次方程组一元一次方程消元消元总结随堂练习三1.对于方程组此三元一次方程的最

优的解法是先消去()转化为二元一次方程组.C2x+3y=5，2x+y+z=6，3x–2y–

z=–2，D.都一样2.若x+2y+3z=10，4x+3y+2z=15，则x+y+z的值

为()A.2B.3C.4D.5D3.解方程组，则x=____，y=____，z=_______.x+y−z=11，y+z−x=5，z+x−y=1.①②③6834.在等式y=ax2+bx+c中，当x=–1时，y=0；当x=2时，y=3；当x=5时，y=60，求a，b，c的值.