高考文科数学综合测试试题

08高考文科数学综合测试试题（三）数学试题（文科）本试卷分选择题和非选择题两部分，满分150分，考试用时120分钟.留意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号填写在答题卡上，用2B铅笔将试卷类型（A）填涂在答题卡上.2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，不能答在试题卷上.3．非选择题必需用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必需写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后写上新的答案；不准运用铅笔和涂改液，不按以上要求作答的答案无效.4．考生必需保持答题卡的整齐，考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回.第Ⅰ卷（选择题，共50分）一、（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知命题p：，则 （） A． B． C． D．2．函数的零点个数为 （） A．0 B．1 C．2 D．3．若的图象 （） A．关于直线对称 B．关于x轴对称 C．关于y轴对称 D．关于原点对称4．下列能使成立的所在区间是 （） A． B． C． D．5．下列四个函数中，以为最小正周期，且在区间上为减函数的是 （） A． B． C． D．6．已知数列{}中，a1=2，前n项和，若，则 （） A． B． C． D．7．不等式的解集是 （） A． B． C． D．8．已知函数，则a的全部可能值组成的集合为（） A． B．{1，} C．{－} D．{1}9．设函数，则实数a的取值范围是 （） A． B．（0，1） C． D．10．给出下面类比推理命题（其中Q为有理数集，R为实数集，C为复数集）：①“若”类比推出“”②“若”类比推出③“若”类比推出“若”④“若”类比推出“若”其中类比结论正确的个数有 （） A．1 B．2 C．3 D．第Ⅱ卷（非选择题共110分）二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分）.11．若复数z满意方程，则12．在等比数列{}中，13．已知的最大值为14．将正整数排成下表：12345678910111213141516则数表中的300应出现在第行.三、解答题；本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15．（本小题满分12分）已知a>0且命题P：函数内单调递减；命题Q：曲线轴交于不同的两点.假如“P\”为真且“\Q”为假，求a的取值范围.16．（本小题满分12分）某工厂生产甲、乙两种产品，已知生产每吨甲、乙两种产品所需煤、电力、劳动力、获得利润与每天资源限额（量大供应量）如下表所示：产品消耗量资源甲产品（每吨）乙产品（每吨）资源限额（每天）煤（t）94360电力（·h）45200劳动力（个）310300利润（万元）612问：每天生产甲、乙两种产品各多少吨，获得利润总额最大？17．（本小题满分14分）在△中，角A、B、C的对边分别为a、b、c.已知5，，（1）求角C的大小；（2）求△的面积.18．（本小题满分14分）在公差为d（d≠0）的等差数列{}和公比为q的等比数列{}中，已知a11=1，a22，a83.（1）求数列{}与{}的通项公式；（2）令，求数列{}的前n项和.19．（本小题满分14分）如图所示，将一矩形花坛扩建成一个更大的矩形花园，要求B在上，D在上，且对角线过C点，3米，2（Ⅰ）要使矩形的面积大于32平方米，则的长应在什么范围内？（Ⅱ）当、的长度是多少时，矩形的面积最小？并求出最小面积.20．（本小题满分14分）定义域为R的偶函数，方程在R上恰有5个不同的实数解.（Ⅰ）求x<0时，函数的解析式；（Ⅱ）求实数a的取值范围.

08高考文科数学综合测试试题（三）数学试题（文科）参考答案一、选择题1．C2．B利用数形结合求解，令的交点个数.3．C解析：取满意可得答案C.4．B解析：取答案各区间的特点值代入检验即可.5．D解析：B、C的函数周期为2，不合题意，A的函数在区间上为增函数，不合题意6．D解析：由a1=2知答案A不正确，再由a122=4a2可得答案B、C不正确7．A解析：，故选A.8．A解析：=2，故选A.9．D解析：满意，故a的取值范围是，故选D.10．B解析：①、②正确，③、④错误，因为③、④中对于虚数的状况没有大小关系，故选B.二、填空题11．答案：1－i解析：12．答案：81解析：13．答案：解析：∵，当且仅当时取等号.14．答案：18解析：每行的数字取值从（n－1）2+1到n2，而172<300<182，故300在第18行.三、解答题：15．解：∵，∴命题P为真时命题P为假时命题Q为真时，命题Q为假时由“P\”为真且“\Q”为假，知P、Q有且只有一个正确.情形（1）：P正确，且Q不正确情形（2）：P不正确，且Q正确综上，a取值范围是另解：依题意，命题P为真时，0<a<1曲线轴交于两点等价于，得故命题Q为真时，由“P\”为真且“\Q”为假，知P、Q有且只有一个正确.等价于P、Q为真时在数轴表示图形中有且只有一个阴影的部分.由图形知a取值范围是（注：假如答案中端点取了开区间，扣2分）16．解：设此工厂应分别生产甲、乙两种产品x吨、y吨.获得利润z万元依题意可得约束条件：作出可行域如右图利润目标函数612y由几何意义知当直线l：612y，经过可行域上的点M时，612y取最大值.解方程组，得M（20，24）答：生产甲种产品20t，乙种产品24t，才能使此工厂获得最大利润17．解：（Ⅰ）∵180°由整理，得解得：∵∴60°（Ⅱ）由余弦定理得：c222－2，即722－2∴=25－318．解：（1）由条件得：（2）①∴66+6×62+11×63+…+（5n－4）6n②19．解：设的长为x米(x>3)∴…………3分（Ⅰ）由>32得，即长的取值范围是（3，4）（Ⅱ）令∴当上单调递增，x<6，，函数在（3，6）上单调递减∴当6时，取得最小值即取得最小值24（平方米）此时6米，4答：当、的长度分别是6米、4米时，矩形的面积最小，最小面积是24另解：以、分别为x、y轴建立直角坐标系，设由C在直线上得∴的长取值范围是（3，4）（Ⅱ）∵时等号成立.∴6米，4米答：当、的长度分别是6米、4米时，矩形的面积最小，最小面积是20．解：（1）设x<0，则－x>0∵为偶函数，∴（2）∵为偶函数，∴=0的根关于0对称.由=0恰有5个不同的实数解，知5个实根中有两个正根，二个负根，一个零根.且两个正根和二个负根互为相反数∴原命题图像与x轴恰有两个不同的交点下面探讨x>0时的状况即为单调增函数，故不行能有两实根∴a>0令当递减，∴处取到极大值又当要使轴有两个交点当且仅当>0解得，故实数a的取值范围（0，）方法二：（2）∵为偶函数，∴=0的根关于0对称.由=0恰有5个不同的实数解知5个实根中有两个正根，二个