5.4平移（六大题型）-（题型·技巧培优系列）2023-2024学年七年级数学下册同步精讲精练（人教版）（原卷版 ）

（人教版）七级下册数学《第五章相交线与平行线》5.4平移知识点一知识点一平移的概念★1、平移的定义：在平面内，把一个图形整体沿某一的方向移动，这种图形的平行移动，叫做平移变换，简称平移．★2、平移的要素：一是平移的方向，二是平移的距离.★3、图形的平移是整个图形都在移动，即图形中所有点、线平移的方向和平移的距离都相同，所以确定一个图形平移的方向和距离，只需确定图形上一个点平移的方向和距离即可.知识点二知识点二平移的性质①把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同．②新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行（或在同一条直线上）且相等．【注意】1、图形的平移改变了图形的位置，但不改变图形的形状和大小；2、图形的平移的方向不限于水平方向，可以是上下平移和左右平移，也可以是按任意指定方向平移，只要是按直线方向即可.3、“连接各组对应点的线段”是原图形上的点与平移后的图形上的点连接而成的；而“对应线段”就存在于原来的图形与平移后的图形之中，是图形的一部分.知识点三知识点三平移作图★1、平移作图是平移基本性质的应用，利用平移可以得到许多美丽的图案.★2、在具体作图时，应抓住作图的四步----定、找、移、连（1）定：确定平移的方向和距离．（2）找：找到图形的关键点；（3）移：过关键点作平行且相等的线段，得到关键点的对应点；（4）连：按原图形顺次连接对应点．题型一平移的概念题型一平移的概念【例题1】（2023春•灵丘县校级期末）下列运动属于平移的是（）A．荡秋千 B．钟摆的摆动 C．随风摆动的五星红旗 D．在笔直公路上行驶的汽车解题技巧提炼利用平移的概念及性质来解决此类问题，一个图形经过平移后得到一个新图形，这个新图形能与原图形重合，只是位置发生了变化.【变式1-1】（2023春•林州市期末）下列运动属于平移的是（）A．荡秋千的小朋友 B．转动的电风扇叶片 C．正在上升的电梯 D．行驶的自行车后轮【变式1-2】（2022春•南昌期中）下列所示的图案分别是奔驰、雪铁龙、大众、三菱汽车的车标，其中可以看作由“基本图案”经过平移得到的是（）A． B． C． D．【变式1-3】（2023春•苍溪县期末）2023年第31届大学生夏季运动会在成都举办，吉祥物“蓉宝”以熊猫为原型创作，手中握有“31”字样火焰的大运火炬，深受大众喜爱．在下面的四个图形中，能由图经过平移得到的图形是（）A． B． C． D．【变式1-4】（2023春•太康县期末）下列现象中，属于平移的是（）A．滚动的足球 B．转动的电风扇叶片 C．正在上升的电梯 D．正在行驶的汽车后轮【变式1-5】（2023春•琼海期末）如图所示的各组图形中，表示平移关系的是（）A． B． C． D．【变式1-6】（2023春•罗山县期末）如图所示的图案分别是奔驰、奥迪、大众、三菱汽车的车标，其中，可以看作由“基本图案”经过平移得到的是（）A． B． C． D．【变式1-7】（2022春•南京期中）下列现象：①电梯的升降运动②风车的转动③笔直轨道上的列车移动④地球的自转，其中属于平移的是（）A．①② B．①③ C．②③ D．③④【变式1-8】（2023•郴州）下列图形中，能由图形a通过平移得到的是（）A． B． C． D．题型二平移的特征及其应用题型二平移的特征及其应用【例题2】（2023秋•蓬莱区期末）如图，△ABC平移到△DEF的位置，则下列说法：①AB∥DE，AD＝CF＝BE；②∠ACB＝∠DEF；③平移的方向是点C到点F的方向；④平移距离为线段BD的长．其中说法正确的有（）A．①② B．①③ C．①④ D．②④解题技巧提炼平移过程中，对应线段有可能在同一条直线上，对应点的连线也可能在同一条直线上.对应点所连的线段与对应线段是不同的.特别注意：平移的距离是指对应点连线的长.【变式2-1】（2022春•运城月考）如图，将△ABO沿着射线AD的方向平移5cm得到△DCE，连接OE，则OE＝cm．【变式2-2】（2023春•盱眙县期末）如图，箭头ABCD在网格中做平行移动，当点A移到点P位置时，点C移到的位置为点．【变式2-3】如图，将直线l1沿着AB的方向平移得到直线l2，若∠2＝50°，则∠1的度数是（）A．40° B．50° C．90° D．130°【变式2-4】填空：如图，通过运动能与△DEF重合，它的平移方向是，其中∠B＝，BC＝，BE＝【变式2-5】（2023春•邹平市期末）在△ABC中，BC＝9，∠A＝80°，∠B＝40°，如图，把△ABC沿射线BC的方向平移到△DEF的位置，若CF＝6，则下列结论中错误的是（）A．AB∥DE B．∠F＝60° C．EC＝3 D．AC⊥DE【变式2-6】如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝5，AC＝12，将△ABC沿直线BC向右平移6.5个单位长度得到△DEF，连接AD、AE，则下列结论中不成立的是（）A．AD∥BE，AD＝BE B．∠ABE＝∠DEF C．ED⊥AC D．AE＝DE＝AD【变式2-7】（2022春•长兴县月考）如图，△ABC沿直线l向右平移4cm，得到△FDE，且BC＝6cm，∠ABC＝45°．（1）求BE的长．（2）求∠FDB的度数．【变式2-8】（2022春•商水县期末）如图，将△ABC沿射线AB的方向移动2cm到△DEF的位置．（1）写出图中所有平行的直线；（2）写出图中与AD相等的线段，并直接写出其长度；（3）若∠ABC＝65°，求∠EFC的度数．题型三确定平移的方向和距离题型三确定平移的方向和距离【例题3】（2022春•栾城区期末）如图，△DEF是由△ABC先向右平移格，再向平移得到的．解题技巧提炼本题考查的是图形平移的方法，理解图形平移的实质是解题的关键，平移的实质是图形上的每一个点都沿着同一方向移动相同的距离，因此已知图形上一点的平移方法，即可知图形的平移方法，反之，已知图形的平移方法，则图上任意一点的平移方法也可知.【变式3-1】如图，在正方形网格中，△DEF是由△ABC平移得到的．则点C移动了格．【变式3-2】如图，线段BC是线段AD经过向右平移3格，再向上平移格得到的．【变式3-3】（2023春•镇安县期末）如图，△ABC沿直线BD向右平移，得到△ECD，若BD＝8cm，则A、E两点的距离为（）A．8cm B．3cm C．4cm D．不能确定【变式3-4】如图，要把四边形ABCD平移到四边形A′B′C′D′的位置，我们可以通过（）来实现．A．向右平移4个单位后再向下平移2个单位 B．向右平移5个单位后再向下平移2个单位 C．向下平移3个单位后再向右平移3个单位 D．向下平移2个单位后再向右平移4个单位【变式3-5】（2023春•武侯区校级期末）如图，△ABC经过平移得到△A'B'C'，连接BB'、CC'，若BB'＝1.2cm，则点A与点A'之间的距离为cm．【变式3-6】（2023春•蚌埠期末）如图所示，共有3个方格块，现在要把上面的方格块与下面的两个方格块合成一个长方形的整体，则应将上面的方格块（）A．向右平移1格，向下3格 B．向右平移1格，向下4格 C．向右平移2格，向下3格 D．向右平移2格，向下4格【变式3-7】（2022春•永年区校级期末）如图，△DEF是由△ABC通过平移得到，且点B、E、C、F在同一条直线上，AB＝8，DF＝6．若BF＝16，EC＝4，那么这次平移的距离是，△DEF的周长是．【变式3-8】（2023春•紫阳县期末）如图，将△ABC沿直线AB向右平移得到△BDE，连接CE，若△ABC的周长为11，四边形ADEC的周长为15，求平移的距离．题型四平移的作图题型四平移的作图【例题4】如图，已知线段AB平移后的位置点C，作出线段AB平移后的图形．作法1：连接AC，再过B作线段BD，使BD满足：连接CD．则CD为所作的图形．作法2：过C作线段CD，使CD满足且，则CD为所作的图形．解题技巧提炼平移作图时，通常先平移关键点，再组合图形，平移作图的关键是找出平移的方向和距离.【变式4-1】（2022春•单县校级期末）下列平移作图错误的是（）A． B． C． D．【变式4-2】如图，表示直线a平移得到直线b的两种画法，下列关于三角板平移的方向和移动的距离说法正确的是（）A．方向相同，距离相同 B．方向不同，距离不同 C．方向相同，距离不同 D．方向不同，距离相同【变式4-3】（2023春•上城区校级期中）如图，在正方形网格中有一个△ABC，按要求进行下列作图．（1）过点B画出AC的平行线；（2）将△ABC进行平移，使点A经平移后所得的图形是点D，点B与点E是对应点请画出平移后得到的△DEF．【变式4-4】将图中三角形沿着MN方向平移，平移的距离为MN的长，画出平移后的新图形．【变式4-5】（2023•南岗区校级开学）如图，在每个小正方形的边长为1的方格纸中，三角形ABC的顶点均在小正方形的格点上．（1）在方格纸中将三角形ABC向右平移4个单位，再向下平移3个单位，画出平移后的三角形A1B1C1；（2）连接AA1和BB1，则AA1和BB1的关系为．【变式4-6】如图，已知网格中每个正方形的边长都是1，将四边形ABCD进行平移后，使点A的对应点为点A′．请你画出平移后所得的四边形A′B′C′D′；【变式4-7】（2022秋•南岗区校级期中）如图，每个小方格的边长都是1，每个小正方形的顶点叫格点，△ABC的三个顶点都在格点上．将方格中的△ABC先向右平移8格，再向上平移6格，得到△DEF．（1）画出平移后的图形，并标出对应点；（2）直接写出△DEF的面积为平方单位．【变式4-8】（2023秋•道里区校级期中）如图，△ABC的三个顶点都在每格为1个单位长度的格点上，请将△ABC先向下平移三个单位长度后再向右平移四个单位长度后得到△A1B1C1．（1）画出平移后的图形；（2）在（1）的条件下，连接BB1、CB1，直接写出三角形BCB1的面积为．题型五利用平移的性质进行计算题型五利用平移的性质进行计算【例题5】（2023秋•工业园区校级月考）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝5，AC＝3，把Rt△ABC沿直线BC向右平移3个单位长度得到△A'B'C'，连接AA′，则四边形ABC'A'的周长为（）A．20 B．19 C．18 D．17解题技巧提炼本题考查了平移的性质，对应点连线的长度等于平移的距离，平移变化只改变图形的位置不改变图形的形状，一般的题型十求图形中阴影部分的面积或是求有关线段的长度等,计算图形面积时，可采用整体减去部分的方法.【变式5-1】（2023春•富锦市期中）如图，直径为4cm的圆O1向右平移5cm得到圆O2，则图中阴影部分面积为（）A．20cm2 B．10cm2 C．25cm2 D．16cm2【变式5-2】（2023春•南山区期末）如图，将直角△ABC沿边AC的方向平移到△DEF的位置，连结BE，若CD＝6，AF＝14，则BE的长为（）A．4 B．6 C．8 D．12【变式5-3】（2023秋•招远市期末）如图，△ABC的边长AB＝4cm，BC＝6cm，AC＝3cm，将△ABC沿BC方向平移acm（a＜6cm），得到△DEF，连接AD，则阴影部分的周长为cm．【变式5-4】（2023秋•崇明区期末）如图，将长为6，宽为4的长方形ABCD先向右平移2，再向下平移1，得到长方形A'B'CD'，则阴影部分的面积为．【变式5-5】（2022春•青县期末）如图，若四个完全相同的小直角三角形按如图方式全部放置在大直角三角形ABC的内部，这四个小三角形的斜边刚好相接在斜边BC上，AB+AC＝21，BC＝15，则这四个小直角三角形的直角边之和为（）A．6 B．15 C．21 D．36【变式5-6】（2022•台州）如图，△ABC的边BC长为4cm．将△ABC平移2cm得到△A'B'C'，且BB'⊥BC，则阴影部分的面积为cm2．【变式5-7】（2022秋•烟台期末）如图，将长为5cm，宽为3cm的长方形ABCD先向右平移2cm，再向下平移1cm，得到长方形A'B'C'D'，则阴影部分的面积为cm2．【变式5-8】（2022春•晋江市期末）如图，在三角形ABC中，∠ABC＝90°，将三角形ABC沿AB方向平移AD的长度得到三角形DEF，已知EF＝8，BE＝3，CG＝3．（1）BG＝；（2）求图中阴影部分的面积．题型六利用平移解决实际问题题型六利用平移解决实际问题【例题6】（2022春•饶平县校级期末）宾馆重新装修后，准备在大厅的主楼梯上铺设一种红地毯，已知这种地毯每平方米售价40元，主楼梯道宽2米，其侧面如图所示，求买地毯至少需要多少元？解题技巧提炼利用平移解决实际问题是，一般是给出一个不规则图形，求这个不规则图形的周长或面积，可以采用平移的方法把不规则图形转化为规则图形，再借助规则图形求周长和面积的计算公式来求解即可.【变式6-1】（2023春•站前区校级期中）如图，一块从一个边长为20的正方形BCDM材料中剪出的垫片，经测得FG＝9，则这个剪出的图形的周长是（）A．68 B．86 C．98 D．89【变式6-2】（2022春•内乡县期末）如图所示，某公园里有一处长方形风景欣赏区ABCD，AB长50米，BC宽25米，为方便游人观赏，公园特意修建了如图所示的小路（图中非阴影部分），小明同学在假期沿着小路的中间行走（图中虚线），小路宽1米，则小明同学所走的路径长为（）A．98米 B．100米 C．123米 D．75米【变式6-3】（2022•桥西区校级模拟）如图，是一块电脑主板的示意图（单位：mm），其中每个角都是直角，则这块主板的周长是（）A．48mm B．80mm C．96mm D．100mm【变式6-4】（2023春•长安区校级期中）如图，在由小正方形组成的网格图中，有a，b两户家用电路接入电表，则两户电路接点与电表接入点之间所用电线（）A．两户一样长 B．a