第01讲 几何图形的认识 【含答案解析】 七年级数学上册 同步培优拔尖精研专练（统编版）

第01讲认识几何图形课程标准学习目标①认识几何图形，立体图形，平面图形②几何体的三视图③几何体的展开图认识几何图形、立体图形、平面图形并且能够熟练的进行判断。掌握立体图形的三视图，可以熟练的判断简单几何体的三视图。掌握常见几何体的展开图，正方体的11种展开图，能够判断正方体展开图的相对面。知识点01几何图形的概念几何图形的概念：从实物中抽象出的各种图形叫几何图形。几何图形分为立体图形和平面图形。知识点02立体图形立体图形的概念：有些几何图形（如长方体、正方体、圆柱、圆锥、球等），它们的各部分不都在同一个平面内，这样的几何体就是立体图形。常见的立体图形及其构成：①柱体：分为圆柱体和棱柱体。②椎体：分为圆锥体和棱锥体。③台体：分为圆台和棱台。④球体：一个曲面组成。题型考点：①判断几何体的及其组成。②利用几何体简单求值。【即学即练1】1．如图所示，陀螺是由下面哪两个几何体组合而成的（）A．长方体和圆锥 B．长方形和三角形 C．圆和三角形 D．圆柱和圆锥【解答】解：由组成几何体的特征知，上面是圆柱，下面是圆锥．故选：D．【即学即练2】2．下列立体图形中，是圆锥的是（）A． B． C． D．【解答】解：结合图形的特点，根据日常生活中的常识及圆锥的概念和特性判定D是圆锥．故选：D．【即学即练3】3．若一个棱柱有7个面，则它是（）A．七棱柱 B．六棱柱 C．五棱柱 D．四棱柱【解答】解：∵棱柱有七个面，∴它有五个侧面，∴它是五棱柱，故选：C．【即学即练4】4．若一个棱柱有12个顶点，且所有侧棱长的和为30cm，则每条侧棱长为5cm．【解答】解：根据以上分析一个棱柱有12个顶点，所以它是六棱柱，即有6条侧棱，又因为所有侧棱长的和是30cm，所以每条侧棱长是30÷6＝5cm．故答案为：5．【即学即练5】5．一个棱柱有16个顶点，所有侧棱长的和是64cm，则每条侧棱长是8cm．【解答】解：∵一个直棱柱有16个顶点，∴该棱柱是八棱柱，∴它的每条侧棱长＝64÷8＝8（cm）．故答案为：8cm．知识点03平面图形平面图形的概念：一个图形（如：线段、角、三角形、正方形、圆等）的各部分都在同一个平面内，则这样的图形叫做平面图形。题型考点：①平面图形的判断。【即学即练1】6．下面的四个几何图形中，表示平面图形的是（）A． B． C． D．【解答】解：选项中前三个是立体图形，即圆柱体、长方体，球，只有D选项是三角形，是平面图形，故选：D．【即学即练2】7．在长方形、长方体、三角形、球、直线、圆中，有（）个平面图形．A．3 B．4 C．5 D．6【解答】解：平面图形有长方形，三角形，直线，圆共4个，故选B．【即学即练3】8．以下几种图形：①三角形②正方体③圆④圆锥⑤圆柱⑥正方形⑦梯形⑧球⑨等腰三角形，其中不属于平面图形的是（）A．②③④⑧ B．②④⑤ C．④⑤⑧⑨ D．②④⑤⑧【解答】解：①三角形、③圆、⑥正方形、⑦梯形、⑨等腰三角形都是平面图形．②正方体、④圆锥⑤圆柱、⑧球都是立体图形．综上所述，不属于平面图形的是：②④⑤⑧．故选：D．知识点04从不同方向看物体（几何体的三视图）几何体的三视图：正视图：从几何体正面看得到的图形叫做正视图，可以得到物体的长度和高度。左视图：从几何体左面看得到的图形叫做侧视图，可以得到物体的宽度和高度。俯视图：从几何体上面看得到的图形叫做俯视图，可以得到物体的长度和宽度。注意：中间有看得见的线条用实线表示，有看不见的线条用虚线表示。题型考点：①判断简单几何体的三视图。【即学即练1】9．如图所示，该几何体的左视图为（）A． B． C． D．【解答】解：从几何体的左面看，是一个矩形，因为中间的棱可看见，所以矩形的中间有一条横向的实线．故选：A．【即学即练2】10．如图所示的三视图是下列哪个几何体的三视图（）A． B． C． D．【解答】解：由已知中的三视图我们可以判断出该几何体是一个圆台，分析四个选项可得C满足条件要求，故选：C．【即学即练3】11．把5个正方体按如图所示方式摆放，沿箭头方向观察这个立体图形，得到的平面图形是（）A． B． C． D．【解答】解：由题意可知：该立体图形的正视图为A．故选：A．知识点05几何体的展开图常见几何体的展开图：正方体的11种展开图：题型考点：①根据几何体判断展开图或根据展开图判断几何体。②判断正方体的展开图。【即学即练1】12．下列图形是棱锥侧面展开图的是（）A． B． C． D．【解答】解：四棱锥的侧面展开图是四个三角形．故选：D．【即学即练2】13．下面的平面展开图与图下方的立体图形名称不相符的是（）A．三棱锥 B．长方体 C．正方体 D．圆柱体【解答】解：选项A中的图形，折叠后形成的几何体是三棱柱，不是三棱锥，因此选项A符合题意；选项B的图形折叠后成为长方体，因此选项B不符合题意；选项C的图形折叠后成为正方体，因此选项C不符合题意；选项D的图形折叠后成为圆柱体，因此选项D不符合题意；故选：A．【即学即练3】14．如图是某几何体的展开图，该几何体是（）A．三棱柱 B．四棱柱 C．圆柱 D．圆锥【解答】解：因为圆锥的展开图为一个扇形和一个圆形，故这个几何体是圆锥．故选：D．【即学即练4】15．如图四个图形中，是三棱柱的平面展开图的是（）A． B． C． D．【解答】解：A、是三棱柱的平面展开图；B、是三棱锥的展开图，故不是；C、是四棱锥的展开图，故不是；D、两底在同一侧，也不符合题意．故选：A．【即学即练5】16．如图是一个几何体的侧面展开图，则该几何体是（）A．三棱柱 B．三棱锥 C．五棱柱 D．五棱锥【解答】解：由题意可知，该几何体为五棱锥，所以它的底面是五边形．故选：D．【即学即练6】17．观察如图所示图形，其中不是正方体的展开图的是（）A． B． C． D．【解答】解：由四棱柱四个侧面和上下两个底面的特征可知，A，B，C选项可以拼成一个正方体，而D选项，上底面不可能有两个，故不是正方体的展开图．故选：D．【即学即练7】18．下列图形中，不可以作为一个正方体的展开图的是（）A． B． C． D．【解答】解：根据正方体展开图的“田凹应弃之”可得选项C中的图形不能折叠出正方体，故选：C．【即学即练8】19．把如图所示的正方体展开，则选项中哪一个图形不是这个正方体的展开图（）A． B． C． D．【解答】解：由题知ACD三个选项中的图案都是原正方体的展开图，B选项中黑色小圆圈与一个白色小圆圈相对了，故B选项中的图形不是原正方体的展开图，故选：B．【即学即练9】20．如图，下面的平面图形是左边正方体展开图的是（）A． B． C． D．【解答】解：根据正方体的展开图的性质可得C为正方体的展开图，故C符合题意．故选：C．知识点06正方体展开图找相对面正方体展开图找相对面的两种方法：①间隔面法：若在一条线上存在三个或四个面，则中间间隔一个面的那两个面正方体的相对面。②“Z”字两端法：若两个面能够构成“2”字的两端，则这两个面试正方体的相对面。在判断相对面时，优先用间隔面法。题型考点：①找正方体展开图的相对面。【即学即练1】21．“从明天起，做一个幸福的人，喂马，劈柴，周游世界”．如图所示，已知一个正方体展开图六个面依次书写“明”“天”“喂”“马”“劈”“柴”，则折叠后与“明”相对的是（）A．天 B．马 C．劈 D．柴【解答】解：根据正方体的展开图可知：折叠后与“明”相对的是“柴”．故选：D．【即学即练2】22．如图是正方体的一种展开图，表面上的语句为北京冬奥会和冬残奥会的主题口号“一起向未来！”，那么在正方体的表面与“！”相对的汉字是（）A．一 B．起 C．向 D．未【解答】解：对于正方体的平面展开图中相对的面一定相隔一个小正方形，由图形可知，与“!”字相对的字是“向”．故选：C．【即学即练3】23．如图是一个正方体纸盒的展开图，按虚线折成正方体后，相对面上的两个数互为相反数，则ca+b＝（）A．﹣8 B．9 C．﹣3 D．2【解答】解：由图可知，a，b，c的对面分别是0，﹣3，2，∵相对面上的两个数互为相反数，∴a，b，c所表示的数分别是0，3，﹣2．∴ca+b＝（﹣2）0+3＝﹣8．故选：A．题型01几何图形的认识【典例1】下列几何体是圆柱体的是（）A． B． C． D．【解答】解：选项A是圆柱体，选项B是三棱锥，选项C是球体，选项D是六棱柱．故选：A．【典例2】下列几何体中，属于棱柱的有（）A．6个 B．5个 C．4个 D．3个【解答】解：第一、第三、第六个几何体是棱柱，共有3个．故选：D．【典例3】下面各图中的阴影部分，（）是扇形．A． B． C． D．【解答】解：由扇形的定义知：B中的阴影部分是扇形．故选B．【典例4】如图所示是一间房子的平面示意图，组成这幅图的简单几何图形是（）A．三角形、长方形 B．三角形、正方形、长方形 C．三角形、正方形、长方形、梯形 D．正方形、长方形、梯形【解答】解：图中的几何图形有：三角形，正方形，矩形以及梯形．故选：C．题型02判断简单几何体的三视图【典例1】在下面的四个几何体中，它们各自的左视图与主视图不一样的是（）正方体 B．长方体 C．圆柱 D．圆锥【解答】解：A、左视图与主视图都是正方形，故A不符合题意；B、左视图与主视图不相同，分别是正方形和长方形，故B符合题意；C、左视图与主视图都是矩形，故C不符合题意；D、左视图与主视图都是等腰三角形．故D不符合题意．故选：B．【典例2】在①长方体、②球、③圆锥、④圆柱、⑤三棱柱这五种几何体中，其主视图、左视图、俯视图都完全相同的是②（填上序号即可）．【解答】解：①长方体主视图是长方形、左视图是长方形、俯视图也是长方形，但是长方形的边长不一样长；②球主视图、左视图、俯视图都是圆；③圆锥主视图、左视图都是三角形，俯视图是带圆心的圆；④圆柱主视图、左视图都是长方形，俯视图是圆；⑤三棱柱主视图是长方形，中间还有一条竖线；左视图是长方形，俯视图是三角形；故答案为：②．【典例3】如图所示的几何体从上面看到的形状图是（）A． B． C． D．【解答】解：从上面看共有两层，底层右边是1个小正方形，上层有2个小正方形．故选：D．【典例4】如图所示的钢块零件的俯视图为（）A． B． C． D．【解答】解：从上面看是：．故选：D．题型03常见图形的展开图【典例1】如图，圆柱体的表面展开后得到的平面图形是（）A． B． C． D．【解答】解：圆柱体的侧面展开后得到的平面图形是矩形，上下两底是两个圆．故选B．【典例2】下面四个立体图形的展开图中，是圆锥展开图的是（）A． B． C． D．【解答】解：A．这个立体图形是长方体，故本选项不符合题意；B．圆锥的展开图为一个扇形和一个圆形，故这个立体图形是圆锥，故本选项符合题意；C．这个立体图形是三棱柱，故本选项不符合题意；D．这个立体图形是圆柱，故本选项不符合题意；故选：B．【典例3】一个几何体的表面展开图如图所示，则该几何体的形状是（）A．三棱锥 B．三棱柱 C．四棱锥 D．四棱柱【解答】解：由几何体的表面展开图可知，该几何体的形状是三棱柱．故选：B．题型04正方体的展开图【典例1】下列各图形是正方体表面展开图的是（）A． B． C． D．【解答】解：图ABC中上面两块小正方形会重合在一起．D都是正方体的展开图．故选：D．【典例2】下列图形中，不是正方体展开图的是（）A． B． C． D．【解答】解：根据正方体表面展开图的“一线不过四，田凹应弃之”可得，不是正方体的表面展开图，故选：D．【典例3】正方体的表面展开图可能是（）A． B． C． D．【解答】解：由正方体四个侧面和上下两个底面的特征可知，A，B，D选项不可以拼成一个正方体，选项C可以拼成一个正方体．故选：C．题型05正方体的相对面【典例1】正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一种平面展开图，那么在原正方体中，与“盐”字所在面相对的面上的汉字是（）A．强 B．富 C．美 D．高【解答】解：正方体的表面展开图相对的面之间一定相隔一个正方形，“盐”与“高”是相对面，“城”与“富”是相对面，“强”与“美”是相对面，故选：D．【典例2】如图，是一个正方体的表面展开图，则原正方体中与“海”字所在的面相对的面上标的字是（）A．教 B．育 C．腾 D．飞【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，原正方体中与“海”字所在的面相对的面上标的字是“育”．故选：B．【典例3】如图，若要使图中的平面展开图折叠成正方形，相对面上两个数相等，则x+y＝4．【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“1”与“x”是相对面，“3”与“y”是相对面，∵相对面上两个数相同，∴x＝1，y＝3，∴x+y＝1+3＝4．故答案为：4．【典例4】如图是一个长方体墨水瓶纸盒的表面展开图，已知纸盒中相对两个面上的数互为相反数．（1）填空：a＝0，b＝2，c＝﹣6；（2）求（a+b）c﹣（b+c）a+的值．【解答】解：（1）∵纸盒中相对两个面上的数互为相反数，∴观察图形可知，a＝0，b＝2，c＝﹣6．故答案为：0，2，﹣6；（2）（a+b）c﹣（b+c）a+＝（0+2）×（﹣6）一[2+（﹣6）]×0+＝﹣12﹣0﹣＝﹣12．1．如图所示几何体中：棱柱有（）个．A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：由棱柱的特征可知第3个和第5个几何体是棱柱．故选：B．2．下面几种几何图形中，属于平面图形的是（）①三角形；②长方形；③正方体；④圆；⑤四棱锥；⑥圆柱．A．①②④ B．①②③ C．①②⑥ D．④⑤⑥【解答】解：①三角形；②长方形；④圆，它们的各部分都在同一个平面内，属于平面图形；③正方体；⑤四棱锥；⑥圆柱属于立体图形．故选：A．3．如图，是一个几何体的展开图，该几何体是（）A．圆柱 B．三棱柱 C．长方体 D．三棱锥【解答】解：∵该几何体的上下底面是三角形，侧面是三个长方形，∴该几何体是三棱柱，故选：B．4．如图几何体中，从正面和左面看到的形状图相同的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【解答】解：球体从正面和左面看到的形状图都是圆；该三棱柱的主视图是三角形，左视图是矩形，故从正面和左面看到的形状图不相同；圆锥从正面和左面看到的形状图都是等腰三角形；圆柱从正面和左面看到的形状图都是矩形．所以从正面和左面看到的形状图相同的有3个．故选：C．5．由6个完全相同的小正方体组成的几何体如图所示，则它的俯视图是（）A． B． C． D．【解答】解：这个组合体的俯视图为：故选：B．6．一个棱柱有10个面，那么它的棱数是（）A．16 B．20 C．22 D．24【解答】解：一个棱柱有10个面，那么这个棱柱是八棱柱，它的棱数为3×8＝24；故选：D．7．如图的正方体纸盒，只有三个面上印有图案，下面四个平面图形中，经过折叠能围成此正方体纸盒的是（）A． B． C． D．【解答】解：由题意知，图形经过折叠能围成题中正方体纸盒，故选：B．8．已知一个直棱柱有21条棱，x个面和y个顶点，则3x﹣2y的值为（）A．﹣1 B．﹣2 C．2 D．1【解答】解：由21÷3＝7知，此棱柱是七棱柱，∴这个七棱柱有9个面，有14个顶点，∴x＝9，y＝14，∴3x﹣2y＝27﹣28＝﹣1．故选：A．9．在圆柱、圆锥、长方体这三种几何体中，截面不可能是长方形的是圆锥．【解答】解：对于圆柱，当截面垂直于圆柱的底面时，则截面是长方形；对于圆锥，无论截面怎样放置都截不出长方形；对于长方体，当截面平行正方体的一个面时，则截面是长方形．综上所述：截面不可能是长方形的是圆锥．故答案为：圆锥．一个小正方体的六个面分别标有数字1，2，3，4，5，6．将它按如图所示的方式顺时针滚动，每滚动90°算一次，则滚动第2023次时，小正方体朝下一面标有的数字是．【解答】解：由图可知：1和6相对，2和5相对，3和4相对，将正方体沿如图所示的顺时针方向滚动，每滚动90°算一次，正方体朝下一面的点数依次为2，3，5，4，且依次循环，∵2023÷4＝505……3，∴滚动第2023次后，骰子朝下一面的点数是：5，故答案为：5．11．用棱长相同的小正方体摆成如图所示的几何体，第1层有1个正方体，第2层有3个正方体，第3层有6个正方体，按图中摆放的方法类推，第10层有个正方体．【解答】解：第1层：1个，第2层：1+2＝3（个），第3层：1+2+3＝6（个），第4层：1+2+3+4＝10（个），……第10层：1+2+3+4+5+6+7+8+9+10＝55（个），故答案为：55．12．如图，是一个正方体的表面展开图，折成正方体后其相对面上的两个数互为相反数，则a﹣b+2c的值为．【解答】解：由正方体表面展开图的“相间、Z端是对面”可知，“a+c”与“﹣2”相对，“c”与“3”相对，“﹣1”与“b”相对，又∵相对面上的两个数互为相反数，∴a＝5，b