大学课程：第一单元 函数与极限-答案1

5/10第一单元函数与极限一、填空题1、当∞时，为无穷大。2、0。解：分子的次数<分母的次数，结果为03、时，是的高阶无穷小。解： 4、成立的为解： 5、0。解：6、在处连续，则2。解：，，。7、。解：8、若，则k=2解：9、知，则=_____2___，=_____-8___.解：10、设是非零常数，则。11、已知当时，与是等价无穷小，则常数。12、函数的间断点是_______2,1,0______13、14、设，则________。15、=_______2_____。16、________.17、________.18、已知，则_0_______，___6_____.19、设，则_____________．20、________.21、1．22、________.23、如果时，要无穷小量与等价，应等于___2_____.24、设，，则处处连续的充分必要条件是___0_____.25、，则____0____；若无间断点，则=___0_____.二、选择题1、列极限计算正确的是（C）．（A）（B）（C）（D）2、，，则当时有C。（Ａ）是比高阶的无穷小；（Ｂ）是比低阶的无穷小；（C）与是同阶无穷小；（D）。解：3、函数在处连续，则A。（Ａ）；（Ｂ）；（C）；（D）。解：4、数列极限B。（Ａ）；（Ｂ）；（C）；（D）不存在但非。解：5、，则是的C。（Ａ）连续点；（Ｂ）可去间断点；（C）跳跃间断点；（D）振荡间断点6、若,则f(x)=(c).(A)x+1 (B)x+5 (C) (D)7、=（D）（Ａ）1；（Ｂ）-1；（C）0；（D）不存在。8、（D）（Ａ）1；（Ｂ）-1；（Ｃ）；（Ｄ）。9、在的某一去心邻域内有界是存在的（C）（Ａ）充分必要条件；（Ｂ）充分条件；（C）必要条件；（D）既不充分也不必要条件.10、（C）（Ａ）1；（Ｂ）2；（C）；（D）0。11、设均为非负数列，且，则必有（D）（A）对任意成立；（B）对任意成立；（C）极限不存在；（D）极限不存在。12、当时，函数的极限（C）（Ａ）等于２；（Ｂ）等于０；（Ｃ）为；（Ｄ）不存在但不为。13、下列数列发散的是（D）。a、0.9，0.99，0.999，0.9999，……b、……c、=d、=14、当时，arctgx的极限（D）。a、b、c、d、不存在，但有界15、（D）。a、b、c、=0d、不存在16、当时，下列变量中是无穷小量的有（C）。a、b、c、d、17、下列变量在给定的变化过程中是无穷大量的有（A）。a、b、c、d、18、如果，，则必有（D）。a、b、c、d、（k为非零常数）19、（D）。a、1b、2c、0d、20、下列等式中成立的是（B）。a、b、c、d、21、当时，与相比较（B）。a、是低阶无穷小量b、是同阶无穷小量c、是等阶无穷小量d、是高阶无穷小量22、函数在点处有定义，是在该点处连续的（C）。a、充要条件b、充分条件c、必要条件d、无关的条件23、若数列{x}有极限,则在的邻域之外，数列中的点（B）.（A）必不存在（B）至多只有有限多个（C）必定有无穷多个（D）可以有有限个，也可以有无限多个24、设存在,则必有(D).(A)a=0,b=0(B)a=2,b=－1(C)a=－1,b=2(D)a为任意常数,b=125、数列0，，，，，……（B）.（A）以0为极限（B）以1为极限（C）以为极限（D）不存在极限26、数列｛yn｝有界是数列收敛的(D).（A）必要条件 (B)充分条件(C)充要条件 (D)无关条件27、当x—>0时，(C)是与sinx等价的无穷小量.(A)tan2x (B) (C)(D)x(x+2)28、若函数在某点极限存在，则（C）.（A）在的函数值必存在且等于极限值（B）在的函数值必存在，但不一定等于极限值（C）在的函数值可以不存在（D）如果存在则必等于极限值29、如果与存在，则（C）.（A）存在且（B）存在但不一定有（C）不一定存在（D）一定不存在30、无穷小量是（C）.（A）比0稍大一点的一个数（B）一个很小很小的数（C）以0为极限的一个变量（D）0数31、无穷大量与有界量的关系是（B）.（A）无穷大量可能是有界量（B）无穷大量一定不是有界量（C）有界量可能是无穷大量（D）不是有界量就一定是无穷大量32、指出下列函数中当时（D）为无穷大量.（A）（B）（C）（D）33、当x→0时，下列变量中（B）是无穷小量。34、下列变量中（D）是无穷小量。35、（B）A.1B.0C.1/2D.226、下列极限计算正确的是（B）37、下列极限计算正确的是（C）))(,0x1x20x1x)x(f.38、2A则下列结论正确的是设A.f(x)在x=0处连续B.f(x)在x=0处不连续，但有极限C.f(x)在x=0处无极限D.f(x)在x=0处连续，但无极限39、若，则（C）.（A）当为任意函数时，才有成立（B）仅当时，才有成立（C）当为有界时，有成立（D）仅当为常数时，才能使成立40、设及都不存在，则（D）.（A）及一定都不存在（B）及一定都存在（C）及中恰有一个存在，而另一个不存在（D）及有可能都存在41、（C）.（A）（B）（C）（D）极限不存在42、的值为（D）.（A）1（B）（C）不存在（D）043、（C）.（A）（B）不存在（C）1（D）044、（C）.（A）（B）（C）0（D）45、（A）.（A）（B）（C）0（D）46、无穷多个无穷小量之和（D）.（A）必是无穷小量（B）必是无穷大量（C）必是有界量（D）是无穷小，或是无穷大，或有可能是有界量47、两个无穷小量与之积仍是无穷小量，且与或相比（A）.（A）是高阶无穷小（B）是同阶无穷小（C）可能是高阶无穷小，也可能是同阶无穷小（D）与阶数较高的那个同阶48、设，要使在处连续，则（C）.（A）0（B）1（C）1/3（D）349、点是函数的（B）.（A）连续点（B）第一类非可去间断点（C）可去间断点（D）第二类间断点50*、方程至少有一个根的区间是（D）.（A）（B）（C）（D）三、计算解答1、计算下列极限（1）解：；（2）解：（3）解：。；（4）解：；（5）解：。（6）解：。（7）；解：（8）。解：（9）解：（10）解：３*、试确定之值，使。解：。４*、利用极限存在准