湖南省岳阳市湘阴县第六中学高二数学文期末试卷含解析

湖南省岳阳市湘阴县第六中学高二数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知变量x，y满足，则z=log4（2x+y+4）的最大值为（）A． B．1 C． D．2参考答案：A【考点】简单线性规划．【专题】计算题；数形结合；转化思想；综合法；不等式．【分析】先根据约束条件画出可行域，欲求z=log4（2x+y+4）的最大值，即要求z1=2x+y+4的最大值，再利用几何意义求最值，分析可得z1=2x+y+4表示直线在y轴上的截距，只需求出可行域直线在y轴上的截距最大值即可．【解答】解：作，的可行域如图：易知可行域为一个三角形，验证知在点A（1，2）时，z1=2x+y+4取得最大值8，∴z=log4（2x+y+4）最大是，故选：A．【点评】本题主要考查了简单的线性规划，以及利用几何意义求最值，属于基础题．2.下列关于程序框和功能描述正确的是（）A．（1）是处理框；（2）是判断框；（3）是终端框；（4）是输入、输出框B．（1）是终端框；（2）是输入、输出框；（3）是处理框；（4）是判断框C．（1）是处理框；（2）是输入、输出框；（3）是终端框；（4）是判断框D．（1）是终端框；（2）是处理框；（3）是输入、输出框；（4）是判断框参考答案：B【考点】EF：程序框图；E4：流程图的概念．【分析】利用程序框图中常用的表示算法步骤的图形符合的相关知识即可作答．【解答】解：由程序框图的知识可得：（1）是终端框，表示一个算法的起始和结束，是任何算法程序框图不可缺少的．（2）程序框“”是输入输出框，它表示算法输入和输出的信息．（3）是处理框，赋值、计算．算法中处理数据需要的算式、公式等，它们分别写在不同的用以处理数据的处理框内．（4）是判断框，判断某一条件是否成立，成立时在出口处标明“是”或“Y”；不成立时在出口处标明则标明“否”或“N”．故选：B．【点评】本题考查程序框图的概念和应用，解题时要认真审题，仔细解答，属于基础题．3.有一段演绎推理是这样的：“若一条直线平行于一个平面，则此直线平行于这个平面内的所有直线”.已知直线平面，直线平面，则直线直线”．你认为这个推理（

）

A．结论正确

B．大前提错误

C．小前提错误

D．推理形式错误参考答案：B4.中国女排战胜日本队的概率为，战胜美国队的概率为，两场比赛的胜负相互独立；则中国队在与日本队和美国队的比赛中，恰好胜一场的概率是A.

B.

C.

D.参考答案：C5.若复数z=a2﹣1+（a+1）i（a∈R）是纯虚数，则的虚部为(

) A．﹣ B．﹣ C． D．参考答案：A考点：复数代数形式的乘除运算；复数的基本概念．专题：计算题．分析：由已知中复数z=a2﹣1+（a+1）i（a∈R）是纯虚数，根据其虚部不为0，实部为0，可以构造关于a的方程组，解方程求出a值，进而可得，再由复数除法的运算法则，将复数化为a+bi（a，b∈R）的形式，即可得到的虚部．解答： 解：∵复数z=a2﹣1+（a+1）i（a∈R）是纯虚数，∴a2﹣1=0，且a+1≠0故a=1则Z=2i∴==﹣i故的虚部为故选A点评：本题考查的知识点是复数代数形式的乘除运算，复数的基本概念，其中根据已知条件，构造关于a的方程组，解方程求出a值，进而可得，是解答本题的关键．6.某个几何体的三视图如图所示，根据图中标出的长度，那么这个几何体的体积是(

)A． B． C． D．3参考答案：B【考点】由三视图求面积、体积．【专题】计算题．【分析】由三视图可知该几何体为一个三棱锥，锥体高为1，底面三角形一边长为2，此边上对应的高为，按照锥体体积计算公式求解．【解答】解：由三视图可知该几何体为一个三棱锥，锥体高为1，底面三角形一边长为2，此边上对应的高为．所以V=Sh=××1=故选B【点评】本题考查三视图求几何体的体积，考查计算能力，空间想象能力，三视图复原几何体是解题的关键7.设曲线在点（3，2）处的切线与直线ax+y+1=0垂直，则a=（）A．2 B． C． D．﹣2参考答案：D【考点】导数的几何意义．【分析】（1）求出已知函数y在点（3，2）处的斜率；（2）利用两条直线互相垂直，斜率之间的关系k1?k2=﹣1，求出未知数a．【解答】解：∵y=∴y′=﹣∵x=3∴y′=﹣即切线斜率为﹣∵切线与直线ax+y+1=0垂直∴直线ax+y+1=0的斜率为﹣a．∴﹣?（﹣a）=﹣1得a=﹣2故选D．【点评】函数y=f（x）在x=x0处的导数的几何意义，就是曲线y=f（x）在点P（x0，y0）处的切线的斜率，过点P的切线方程为：y﹣y0=f′（x0）（x﹣x0）8.已知等差数列满足，则有

（

）A．

B． C． D．参考答案：D9.水平放置的△ABC的斜二测直观图如图所示，若，的面积为，则AB的长为（）A. B. C.2 D.8参考答案：B【分析】依题意由的面积为，解得，所以，，根据勾股定理即可求．【详解】依题意，因为的面积为，所以，解得，所以，，又因为，由勾股定理得：．故选：B．【点睛】本题考查直观图还原几何图形，属于简单题.利用斜二测画法作直观图，主要注意两点：一是与x轴平行线段仍然与轴平行且相等；二是与y轴平行的线段仍然与轴平行且长度减半.10.已知函数，下面结论错误的是(

)A．函数f（x）的最小正周期为πB．函数f（x）是偶函数C．函数f（x）的图象关于直线对称D．函数f（x）在区间上是增函数参考答案：C【考点】三角函数的周期性及其求法；正弦函数的对称性．【专题】三角函数的图像与性质．【分析】函数=﹣cos2x分别求出的周期、奇偶性、单调区间、对称中心，可得A、B、D都正确，C错误．【解答】解：对于函数=﹣cos2x，它的周期等于，故A正确．由于f（﹣x）=﹣cos（﹣2x）=﹣cos2x=f（x），故函数f（x）是偶函数，故B正确．令，则=0，故f（x）的一个对称中心，故C错误．由于0≤x≤，则0≤2x≤π，由于函数y=cost在上单调递减故y=﹣cost在上单调递增，故D正确．故选C．【点评】本题主要考查函数的图象变换规律，复合三角函数的周期性、单调性的应用，属于中档题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知离散型随机变量ξ～B（5，），则D（ξ）=．参考答案：【考点】CH：离散型随机变量的期望与方差．【分析】利用二项分布的性质求解即可．【解答】解：∵离散型随机变量ξ～B（5，），Dξ=5×=，故答案为：．12.不等式组所表示的平面区域的面积是_____________；参考答案：2略13.某校为了解本校高三学生学习的心理状态，采用系统抽样方法从1200人中抽取40人参加某种测试，为此将他们随机编号为1，2，…，1200，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为28，抽到的40人中，编号落在区间[1，300]的人做试卷A，编号落在[301，760]的人做试卷B，其余的人做试卷C，则做试卷C的人数为．参考答案：15【考点】系统抽样方法．【专题】计算题；方程思想；演绎法；概率与统计．【分析】由题意可得抽到的号码构成以28为首项、以30为公差的等差数列，求得此等差数列的通项公式，由761≤30n﹣2≤1200，求得正整数n的个数，即为所求．【解答】解：因为1200÷40=30，所以第n组抽到的号码为an=30n﹣2，令761≤30n﹣2≤1200，n∈N，解得26≤n≤40，所以做试卷C的人数为40﹣26+1=15．故答案为15．【点评】本题主要考查等差数列的通项公式，系统抽样的定义和方法，属于基础题．14.已知函数,，对于，定义，则函数的值域为

．参考答案：

15.底面半径为1的圆柱形容器里放有四个半径为0.5的实心铁球，四个球两两相切，其中底层两球与容器底面相切，现往容器里注水，使水面恰好浸没所有铁球，则容器中水高为____（提示：正方体中构造正四面体）参考答案：16.已知数列满足是数列的前n项和，则________.参考答案：-117.直线x﹣y+3=0的倾斜角为．参考答案：45°考点：直线的倾斜角．专题：计算题．分析：求出直线的斜率，即可得到直线的倾斜角．解答：解：直线x﹣y+3=0的斜率为1；所以直线的倾斜角为45°．故答案为45°．点评：本题考查直线的有关概念，直线的斜率与直线的倾斜角的关系，考查计算能力．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知圆M：及定点，点P是圆M上的动点，点Q在NP上，点G在MP上，且满足（1）求点G的轨迹C的方程；（2）过点K（2，0）作直线与曲线C交于A、B两点，O是坐标原点，设是否存在这样的直线使四边形OASB的对角线相等？若存在，求出直线的方程；若不存在，说明理由.

参考答案：略19.在平面直角坐标系中，的三个顶点，点在线段上（异于端点）．设均为非零实数，直线分别交于点．一同学已正确算出直线的方程：．请你写出直线的方程：（

）．参考答案：略20.证明下列不等式（1）已知，求证（2）…）<0参考答案：证明：(1)

(2)…<……

（9分）……（12分）

略21.有编号为1，2，3，…，n的n个学生，入坐编号为1，2，3，…n的n个座位．每个学生规定坐一个座位，设学生所坐的座位号与该生的编号不同的学生人数为ξ，已知ξ=2时，共有6种坐法．（1）求n的值；（2）求随机变量ξ的概率分布列和数学期望．参考答案：【考点】离散型随机变量及其分布列．【专题】计算题．【分析】（1）解题的关键是ξ=2时，共有6种坐法，写出关于n的表示式，解出未知量，把不合题意的舍去．（2）学生所坐的座位号与该生的编号不同的学生人数为ξ，由题意知ξ的可能取值是0，2，3，4，当变量是0时表示学生所坐的座位号与该生的编号都相同，当变量是2时表示学生所坐的座位号与该生的编号有2个相同，理解变量对应的事件，写出分布列和期望．【解答】解：（1）∵当ξ=2时，有Cn2种坐法，∴Cn2=6，即，n2﹣n﹣12=0，n=4或n=﹣3（舍去），∴n=4．

（2）∵学生所坐的座位号与该生的编号不同的学生人数为ξ，由题意知ξ的可能取值是0，2，3，4，当变量是0时表示学生所坐的座位号与该生的编号都相同，当变量是2时表示学生所坐的座位号与该生的编号有2个相同，当变量是3时表示学生所坐的座位号与该生的编号有1个相同，当变量是4时表示学生所坐的座位号与该生的编号有0个相同，∴，，，，∴ξ的概率分布列为：ξ0234P∴．【点评】培养运用从具体到抽象、从特殊到一般的观点分析问题的能力，充分体现数学的化归思想．启发诱导的同时，训练了学生观察和概括归纳的能力．22.一书店预计一年内要销售某种书15万册，欲分几次订货，如果每次订货要付手续费30元，每千册书存放一年要耗库费40元，并