湖南省株洲市龙凤乡中学高二数学文期末试题含解析

湖南省株洲市龙凤乡中学高二数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在△ABC中的内角A、B、C所对的边分别为a，b，c，若b=2ccosA，c=2bcosA则△ABC的形状为（）A．直角三角形 B．锐角三角形C．等边三角形 D．等腰直角三角形参考答案：C【考点】三角形的形状判断．【分析】通过两个等式推出b=c，然后求出A的大小，即可判断三角形的形状．【解答】解：因为在△ABC中的内角A、B、C所对的边分别为a，b，c，若b=2ccosA，c=2bcosA所以，所以b=c，2bcosA=c，所以cosA=，A=60°，所以三角形是正三角形．故选C．2.6个人排成一排，其中甲、乙不相邻的排法种数是

（）

A、288

B、480

C、600

D、640参考答案：A3.若随机变量的概率分布如下表，则表中的值为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B略4.抛物线的准线方程是（

）。A.

B.

C.

D.参考答案：A略5.已知经过点可以引圆的两条切线，则实数的取值范围是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D略6.直线被圆所截得的弦长为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C7.如图所示，正方体ABCD﹣A′B′C′D′的棱长为1，O是平面A′B′C′D′的中心，则O到平面ABC′D′的距离是（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】点、线、面间的距离计算．【分析】过O作A′B′的平行线，交B′C′于E，则O到平面ABC′D′的距离即为E到平面ABC′D′的距离．作EF⊥BC′于F，可得EF⊥平面ABC′D′，进而根据EF=B′C，求得EF．【解答】解：过O作A′B′的平行线，交B′C′于E，则O到平面ABC′D′的距离即为E到平面ABC′D′的距离．作EF⊥BC′于F，可得EF⊥平面ABC′D′，从而EF=B′C=．故选B．8.下列函数中，在区间(0，)上是增函数的是

A．

B．

C．

D．参考答案：D略9.椭圆=1上一点P到一个焦点的距离为6,则P到另一个焦点的距离为(

)A、10

B、6

C、5

D、4参考答案：D10.如图，如果MC⊥菱形ABCD所在的平面，那么MA与BD的位置关系是(

)

A．平行

B．垂直相交C．异面

D．相交但不垂直

参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如果=

。参考答案：-2略12.已知约束条件若目标函数恰好在点(2,2)处取得最大值，则的取值范围为__________参考答案：13.展开式中的系数为-___

_____.参考答案：3略14.已知（x,y）在映射f下的象是(x-y,x+y)，则(3,5)在f下的象是_________，原象是_____________参考答案：（-2，8），（4，1）略15.方程（x﹣1）ex=1的解的个数为

．参考答案：1【考点】根的存在性及根的个数判断．【分析】由（x﹣1）ex=1得x﹣1=e﹣x，作函数y=x﹣1与y=e﹣x的图象，从而利用数形结合求解即可．【解答】解：∵（x﹣1）ex=1，∴x﹣1=e﹣x，作函数y=x﹣1与y=e﹣x的图象如下，，∵函数的图象的交点有一个，∴方程（x﹣1）ex=1的解的个数为1，故答案为：1．16.已知x与y之间的一组数据：x0123y1357则y与x的线性回归方程为必过点的坐标为 .参考答案：(1.5,4)略17.在原命题及其逆命题、否命题、逆否命题这四个命题中，真命题的个数最多为

．参考答案：4三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知椭圆C：的上顶点为A，右焦点为F，直线AF与圆M：相切，（1）求椭圆C的方程；（2）若不过点A的动直线与椭圆C交于P、Q两点，且，求证：直线过定点，并求定点坐标。参考答案：19.（本小题满分12分）如图，在直角坐标系xOy中，点P到抛物线C：y2＝2px(p>0)的准线

的距离为.点M(t,1)是C上的定点，A，B是C上的两动点，且线段AB被直线OM平分.（1）求p，t的值；（2）求△ABP面积的最大值.

参考答案：解：（1）由题意知得…………4分（2）设A(x1，y1)，B(x2，y2)，线段AB的中点为Q(m，m)，由题意知，设直线AB的斜率为k(k≠0).由得(y1－y2)(y1＋y2)＝x1－x2.故k·2m＝1.所以直线AB方程为y－m＝(x－m)，即x－2my＋2m2－m＝0.

…………6分由消去x，整理得y2－2my＋2m2－m＝0，所以Δ＝4m－4m2＞0，y1＋y2＝2m，y1·y2＝2m2－m.从而|AB|＝·|y1－y2|＝·.…………8分设点P到直线AB的距离为d，则d＝.设△ABP的面积为S，则S＝|AB|·d＝|1－2(m－m2)|·.

…………9分由Δ＝4m－4m2＞0，得0＜m＜1.令u＝，0＜u≤，则S＝u(1－2u2)，设S(u)＝u(1－2u2)，0＜u≤，则S′(u)＝1－6u2.由S′(u)＝0得u＝∈，所以S(u)max＝S＝.故△ABP面积的最大值为.…………12分

略20.有一块边长为6m的正方形钢板，将其四个角各截去一个边长为x的小正方形，然后焊接成一个无盖的蓄水池。(1)写出以x为自变量的容积V的函数解析式V(x)，并求函数V(x)的定义域；(2)蓄水池的底边为多少时，蓄水池的容积最大？最大容积是多少？参考答案：（1）设蓄水池的底面边长为a，则a=6-2x,则蓄水池的容积为：.

由得函数V(x)的定义域为x∈(0,3).

………4分（2）由得.令，得x=1或x=3（舍）由，解得x<1或x>3;

由，解得1<x<3. 故函数V(x)的单调增区间是（0，1），单调减区间为（1，3）.………8分并求得V(x)的极大值V(1)=16.

即最大值16.

故蓄水池的底边为4m时，蓄水池的容积最大，其最大容积是.…12分21.（10分）已知数列{an}中，a1=2，an+1=2﹣（n=1，2，3，…）．（Ⅰ）求a2，a3，a4的值，猜想出数列的通项公式an；（Ⅱ）用数学归纳法证明你的猜想．参考答案：【考点】数学归纳法；归纳推理．【分析】（I）根据递推公式计算并猜想通项公式；（II）先验证n=1时猜想成立，再假设n=k猜想成立，推导n=k+1的情况，得出结论．【解答】解：（I）a2=2﹣=；a3=2﹣=；a4=2﹣=；猜想：an=．（II）当n=1时，猜想显然成立；假设n=k（k≥1）时猜想成立，即ak=，则ak+1=2﹣=2﹣==，∴当n=k+1时，猜想成立．∴an=对任意正整数恒成立．【点评】本题考查了数学归纳法证明，属于基础题．22.（本小题满