江苏省常州市直溪高级中学高二数学文期末试卷含解析

江苏省常州市直溪高级中学高二数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.曲线在点处的切线与坐标轴围成的三角形面积为（

）A.

B.

C.

D.

参考答案：A略2.在正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，若AB=，则AB1与C1B所成的角的大小为(

)A．60° B．90° C．75° D．105°参考答案：B【考点】数量积判断两个平面向量的垂直关系；异面直线及其所成的角．【专题】平面向量及应用；空间位置关系与距离．【分析】把问题转化为向量的夹角，由数量积为0可得结论．【解答】解：不妨设BB1=1，则AB=，?=（）?（）=+++=0+cos60°﹣12+0=0∴直线AB1与C1B所成角为90°故选：B【点评】本题考查异面直线及其所成的角，其中利用向量法将空间直线夹角转化为向量夹角是解答的关键，属中档题．3.已知复数若为实数，则实数m的值为（

）A.

B.

C.

D.

参考答案：D略4.抛物线y=2x2的焦点坐标是（

）A．（，0）

B．（0，）

C．（，0）

D．（0，）参考答案：D5.下列不等式一定成立的是（）A．

B．

C．

D．参考答案：C6.已知=(2，1，﹣3)，=(4，2，λ)，若⊥，则实数λ等于（）A．﹣2 B． C．2 D．参考答案：B【考点】空间向量的数量积运算．【分析】利用向量垂直的性质直接求解．【解答】解：∵，⊥，∴=8+2﹣3λ=0，解得．故选：B．7.在面积为S的△ABC的边AB上任取一点P，则△PBC的面积大于的概率是（

）A.

B.

C. D.参考答案：C8.下列函数中，即是偶数又在单调递增的函数是A.

B.

C.

D.参考答案：B9.下列命题正确的是（

）A．

B．

C．是的充分不必要条件

D．若,则参考答案：C10.在复平面内，复数（i为虚数单位）的共轭复数对应的点位于（

）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限参考答案：D【分析】利用复数的除法和复数的乘方运算将复数表示为一般形式，可得出其共轭复数，从而得出复数对应的点所在的象限.【详解】，.因此，复数的共轭复数对应的点位于第四象限，故选：D.【点睛】本题考查复数的除法与乘方运算，考查共轭复数以及复数的对应的点，解题的关键就是利用复数的四则运算法则将复数表示为一般形式进行求解，考查计算能力，属于基础题.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知|z|＝4，且z＋2i是实数，则复数z＝______.参考答案：略12.椭圆的左焦点是，直线与椭圆相交于点，当的周长最大时，的面积是 .参考答案：313.如图所示，我舰在敌岛A南偏西50°相距12海里的B处，发现敌舰正由岛A沿北偏西10°的方向以每小时10海里的速度航行，我舰要用2小时在C处追上敌舰，则需要的速度是_______________.参考答案：略14.如果直线与直线平行，则系数的值为

．参考答案：-6略15.

数列{}是等差数列，，则_________参考答案：4916.极坐标系中，圆上的动点到直线的距离的最大值是

．参考答案：17.现有如下假设：所有纺织工都是工会成员，部分梳毛工是女工，部分纺织工是女工，所有工会成员都投了健康保险，没有一个梳毛工投了健康保险.下列结论可以从上述假设中推出来的是__________．（填写所有正确结论的编号）①所有纺织工都投了健康保险

②有些女工投了健康保险

③有些女工没有投健康保险

④工会的部分成员没有投健康保险参考答案：①②③∵所有纺织工都是工会成员，所有工会成员都投了健康保险∴所有纺织工都投了健康保险，故①正确；∵所有纺织工都是工会成员，所有工会成员都投了健康保险，部分纺织工是女工∴有些女工投了健康保险，故②正确；∵部分梳毛工是女工，没有一个梳毛工投了健康保险∴有些女工没有投健康保险，故③正确；∵所有工会成员都投了健康保险∴工会的部分成员没有投健康保险是错误的，故④错误.故答案为①②③.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，在平面直角坐标系xOy中，过椭圆C：的左顶点A作直线l，与椭圆C和y轴正半轴分别交于点P，Q．(1)若，求直线l的斜率；(2)过原点O作直线l的平行线，与椭圆C交于点M，N，求证：为定值．参考答案：（1）（2）见解析.试题分析：（1）设直线,代入椭圆方程得由，有，可得出直线的斜率；（2）设直线l斜率为k，联立方程组分别求出AP，AQ，MN，代入计算化简即可得出结论．试题解析：（1）依题意，椭圆的左顶点，

设直线的斜率为，点的横坐标为，则直线的方程为．①

又椭圆：，

②由①②得，，

则，从而．因为，所以．所以，解得（负值已舍）．（2）设点的横坐标为．结合（1）知，直线的方程为．③由②③得，．

从而，即证．

19.已知直线过点与圆相切，（1）求该圆的圆心坐标及半径长（2）求直线的方程参考答案：解：（1）圆心坐标为（４，－３），半径．（2）直线的斜率必存在，故设直线的方程为，略20.已知曲线C1：（为参数），曲线C2：（t为参数）．（1）指出C1，C2各是什么曲线，并说明C1与C2公共点的个数；（2）若把C1，C2上各点的纵坐标都拉伸为原来的两倍，分别得到曲线．写出的参数方程．与公共点的个数和C公共点的个数是否相同？说明你的理由．参考答案：解：（1）C1是圆，C2是直线．C1的普通方程为，圆心C1（0，0），半径r=2．C2的普通方程为x-y-1=0．因为圆心C1到直线x-y+1=0的距离为，所以C2与C1有两个公共点．（2）拉伸后的参数方程分别为C1′：θ为参数）；C2′：（t为参数）化为普通方程为：C1′：，C2′：联立消元得其判别式，所以压缩后的直线C2′与椭圆C1′仍然有两个公共点，和C1与C2公共点个数相同

21.已知命题“曲线表示焦点在轴上的椭圆”，命题“，恒成立”，若命题为真，为假，求的取值范围．参考答案：．真，解得或，真，解得．为真，为假，则和一真一假，当真假时，，解得；当假真时，，解得，综上所述，的取值范围是．22.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知a=2，c=3，．(1)求b的值；

(2)求sinC的值．参考答案：（Ⅰ）由余弦定理，，得，

……3分．

……5分（Ⅱ）方法1：由余弦定理，得，

……8分∵C是△ABC的内角，

……9分∴．