2022-2023学年河南省郑州市第二十四中学高二数学文摸底试卷含解析

2022-2023学年河南省郑州市第二十四中学高二数学文摸底试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.等差数列{an}的前m项和为20，前2m项和为70，则它的前3m的和为（）A．130 B．150 C．170 D．210参考答案：B【考点】等差数列的性质．【分析】根据等差数列的性质Sm，S2m﹣Sm，S3m﹣S2m仍然成等差数列，根据仍然成等差数列．进而代入数值可得答案．【解答】解：若数列{an}为等差数列则Sm，S2m﹣Sm，S3m﹣S2m仍然成等差数列．因为在等差数列{an}中有Sm=20，S2m=70，S3m﹣70+20=2（70﹣20）所以S3m=150．故选B．2.在中,,则的面积为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B略3.定义运算，则符合条件的复数为(

)Ａ.Ｂ.

Ｃ. Ｄ.参考答案：A4.以下关于排序的说法中，正确的是（

）A．排序就是将数按从小到大的顺序排序B．排序只有两种方法，即直接插入排序和冒泡排序C．用冒泡排序把一列数从小到大排序时，最小的数逐趟向上漂浮D．用冒泡排序把一列数从小到大排序时，最大的数逐趟向上漂浮参考答案：C5.实数lg4+2lg5的值为（）A．2 B．5 C．10 D．20参考答案：A【考点】对数的运算性质．【分析】根据对数的运算性质进行计算即可．【解答】解：lg4+2lg5=2lg2+2lg5=2（lg2+lg5）=2lg（2×5）=2lg10=2．故选：A．【点评】本题考查了对数运算性质的应用问题，解题时应灵活应用性质与公式进行运算，是基础题．6.若，，，，则正确的是A.

B.

C.

D.参考答案：C7.“a＞0”是“＞0”的

(A)充分不必要条件

（B）必要不充分条件

（C）充要条件

（D）既不充分也不必要条件参考答案：A8.若{an}是等差数列，首项a1＞0，a2013+a2014＞0，a2013．a2014＜0，则使前n项和Sn＞0成立的最大自然数n是（）A．4023 B．4024 C．4025 D．4026参考答案：D考点：等差数列的性质．

专题：等差数列与等比数列．分析：由已知得到{an}表示首项为正，公差为负数的单调递减数列，且a2013是绝对值最小的正数，a2014是绝对值最小的负数（第一个负数），且|a2013|＞|a2014|，∴a2013＞﹣a2014，a2013+a2014＞0．然后结合等差数列的前n项和公式得答案．解答：解：∵a1＞0，a2013+a2014＞0，a2013．a2014＜0，∴{an}表示首项为正，公差为负数的单调递减数列，且a2013是绝对值最小的正数，a2014是绝对值最小的负数（第一个负数），且|a2013|＞|a2014|，∴a2013＞﹣a2014，a2013+a2014＞0．又∵a1+a4026=a2013+a2014，∴S4026=＞0，∴使Sn＞0成立的最大自然数n是4026．故选：D．点评：本题考查了等差数列的性质，考查了等差数列的前n项和公式，培养学生主动探索、勇于发现的求知精神；养成细心观察、认真分析、善于总结的良好思维习惯．是中档题．9.设函数f(x)＝g(x)＋x2，曲线y＝g(x)在点(1，g(1))处的切线方程为y＝2x＋1，则曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处切线的斜率为()A．4

B．－

C．2 D．－参考答案：A略10.有3个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为()

A.

B.

C.

D.参考答案：A甲、乙两名同学参加小组的情况共有9种，参加同一

小组的情况有3种，所以参加同一小组的概率为＝二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.数列是等差数列，若，，构成公比为的等比数列，则＝________；参考答案：112.已知函数是定义在上的奇函数，当时，则不等式的解集是__________．参考答案：略13.已知球O的半径为3，则球O的表面积为_____.参考答案：14.下列关于圆锥曲线的命题：①设A，B为两个定点，P为动点，若|PA|+|PB|=8，则动点P的轨迹为椭圆；②设A，B为两个定点，P为动点，若|PA|=10﹣|PB|，且|AB|=8，则|PA|的最大值为9；③设A，B为两个定点，P为动点，若|PA|﹣|PB|=6，则动点P的轨迹为双曲线；④双曲线﹣=1与椭圆+=1有相同的焦点．其中真命题的序号是．参考答案：②④【考点】命题的真假判断与应用．【分析】①，根据椭圆的定义，当8＞|AB|时是椭圆；②，利用椭圆的定义，求出a、c，|PA|的最大值为a+c；③，利用双曲线的定义判断；④，根据双曲线、椭圆标准方程判断．【解答】解：对于①，根据椭圆的定义，当k＞|AB|时是椭圆，∴故为假命题；对于②，由|PA|=10﹣|PB|，得|PA|+|PB|=10＞|AB|，所以动点P的轨迹为以A，B为焦点的图象，且2a=10，2c=8，所以a=5，c=4，根据椭圆的性质可知，|PA|的最大值为a+c=5+3=9，所以为真命题．对于③，设A，B为两个定点，P为动点，若|PA|﹣|PB|=6，当6＜|AB|时，则动点P的轨迹为双曲线，故为假命题；对于④，双曲线﹣=1的焦点为（，0），椭圆+=1的焦点（，0），故为真命题．故答案为：②④．15.若变量满足约束条件,则的最大值和最小值分别为（）A．4和3 B．3和2 C．4和2 D．2和0参考答案：C略16.给出下列命①原命题为真,它的否命题为假；②原命题为真,它的逆命题不一定为真；③若命题的逆命题为真,则它的否命题一定为真；[来源]④若命题的逆否命题为真,则它的否命题一定为真；⑤“若，则的解集为R”的逆命题.其中真命题是________.(把你认为正确命题的序号都填在横线上)参考答案：②③⑤略17.曲线（为参数）与曲线

（为参数）的交点个数为__________个.

参考答案：4三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如果无穷数列{an}满足下列条件：①②存在实数M，使得an≤M，其中n∈N*，那么我们称数列{an}为Ω数列．(1)设数列{bn}的通项为bn＝5n－2n，且是Ω数列，求M的取值范围；(2)设{cn}是各项为正数的等比数列，Sn是其前n项和，证明：数列{Sn}是Ω数列；(3)设数列{dn}是各项均为正整数的Ω数列，求证：dn≤dn＋1.参考答案：略19.如图，在四棱锥V﹣ABCD中底面ABCD是正方形，侧面VAD是正三角形，平面VAD⊥底面ABCD（1）证明：AB⊥平面VAD；

（2）求面VAD与面VDB所成的二面角的余弦值．参考答案：【考点】LW：直线与平面垂直的判定；MT：二面角的平面角及求法．【分析】（1）由已知中平面VAD⊥底面ABCD，ABCD是正方形，我们根据正方形的性质及面面垂直的性质定理，得到AB⊥平面VAD；

（2）取VD中点E，连接AE，BE，可得∠AEB即为所求的二面角的平面角，解△AEB即可得到面VAD与面VDB所成的二面角的余弦值；【解答】证明：（1）平面VAD⊥平面ABCD，AB⊥AD，AB?平面ABCD，平面VAD∩平面ABCD=AD，∴AB⊥面VAD（2）取VD中点E，连接AE，BE，∵△VAD是正三角形，∴∵AB⊥面VAD，AE，VD?平面VAD∴AB⊥VD，AB⊥AE∴AE⊥VD，AB⊥VD，AB∩AE=A，且AB，AE?平面ABE，DVD⊥平面ABE，∵BE?平面ABE，∴BE⊥VD，∴∠AEB即为所求的二面角的平面角．在RT△ABE中，，cos∠AEB=20.(本小题满分12分)某校从参加高二年级期末考试的学生中抽出60名学生，将其成绩（均为整数）分成六段，[40，50），[50，60），…[90，100]后画出如下图的频率分布直方图，观察图形，回答下列问题：（1）求第四小组的频率，并补全这个频率分布直方图；（2）估计这次考试的合格率（60分及60分以上为合格）；（3）把90分以上（包括90分）视为成绩优秀，那么从成绩是60分以上（包括60分）的学生中选一人，求此人成绩优秀的概率．参考答案：（1）因为各组的频率和等于1，故第四组的频率：f4=1﹣（0.025+0.01×52+0.01+0.005）×10=0.3直方图如图所示

（2）依题意，60及以上的分数所在的第三、四、五、六组，频率和为（0.015+0.03+0.025+0.005）*10=0.75所以，抽样学生成绩的合格率是75%．

（3）[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]”的人数是9，18，15，3．所以从成绩是（60分）以上（包括60分）的学生中选一人，该生是优秀学生的概率是

21.（本小题满分12分）设F1，F2分别是椭圆E：(0<b<1)的左，右焦点，过F1的直线与E相交于A，B两点，且|AF2|，|AB|，|BF2|成等差数列．(1)求|AB|；

(2)若直线的斜率为1，求b的值．参考答案：(1)由椭圆定义知|AF2|＋|AB|＋|BF2|＝4，又2|AB|＝|AF2|＋|BF2|，得|AB|＝.(2)l的方程为y＝x＋c，其中.设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则A，B两点坐标满足因为直线AB的斜率为1，22.(本小题满分12分)已知函数f(x)＝4x＋a·2x＋a＋1在(－∞，＋∞)上存在零点，求实数a的取值范围。参考答案：设2x＝t(t>0)，则函数可化为g(t)＝t2＋at＋a＋1，t∈(0，＋∞)，函数f(x)在(－∞，＋∞)上存在零点，等价于函数g(t)在(0，＋∞)上有零点．…