2022年上海市求真中学高二数学文下学期摸底试题含解析

2022年上海市求真中学高二数学文下学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设m，n是不同的直线，α，β，γ是不同的平面，有以下四个命题：①②③④其中，真命题是（）A．①④ B．②③ C．①③ D．②④参考答案：C【考点】命题的真假判断与应用；平面的基本性质及推论．【分析】对每一选支进行逐一判定，不正确的只需取出反例，正确的证明一下即可．【解答】解：对于①利用平面与平面平行的性质定理可证α∥β，α∥γ，则β∥γ，正确对于②面BD⊥面D1C，A1B1∥面BD，此时A1B1∥面D1C，不正确对应③∵m∥β∴β内有一直线与m平行，而m⊥α，根据面面垂直的判定定理可知α⊥β，故正确对应④m有可能在平面α内，故不正确，故选C【点评】本题主要考查了平面与平面之间的位置关系，以及空间中直线与平面之间的位置关系，考查空间想象能力、运算能力和推理论证能力，属于基础题．2.如图是一个几何体的三视图，则该几何体的体积是(

)A．54 B．27 C．18 D．9参考答案：C【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由几何体的三视图可知，这是一个四棱锥，由体积公式可求．【解答】解：由几何体的三视图可知，这是一个四棱锥，且底面为矩形，长6，宽3；体高为3．则=18．故选：C．【点评】做三视图相关的题时，先要形成直观图，后要注意量的关系．属于基础题．3.若则向量的关系是（

）A．平行

B．重合

C．垂直

D．不确定参考答案：C4.从长度为1，2，3，4，5的五条线段中，任取三条的不同取法共有n种，在这些取法中，以取出的三条线段为边可组成钝角三角形的个数为m，则等于（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B5.从装有2个红球和2个黒球的口袋内任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是（）A．至少有一个黒球与都是红球B．至少有一个黒球与都是黒球C．至少有一个黒球与至少有1个红球D．恰有1个黒球与恰有2个黒球参考答案：D【考点】互斥事件与对立事件．【分析】互斥事件是两个事件不包括共同的事件，对立事件首先是互斥事件，再就是两个事件的和事件是全集，由此规律对四个选项逐一验证即可得到答案．【解答】解：A中的两个事件是对立事件，故不符合要求；B中的两个事件是包含关系，不是互斥事件，故不符合要求；C中的两个事件都包含一个黑球一个红球的事件，不是互斥关系；D中的两个事件是互互斥且不对立的关系，故正确．故选D6.函数的单调减区间是（

）

A．(0，2)

B.(0，3)

C.(0，5)

D.(0，1)参考答案：A7.1010111（2）=__________（10）（）A．85 B．87 C．84 D．48参考答案：B【考点】EM：进位制．【分析】按照二进制转化为十进制的法则，二进制一次乘以2的n次方，（n从0到最高位）最后求和即可．【解答】解：1010111（2）=1×26+0×25+1×24+0×23+1×22+1×21+1×20=64+0+16+0+4+2+1=87．故选：B．【点评】本题考查算法的概念，以及进位制，需要对进位制熟练掌握并运算准确．属于基础题．8.直三棱柱中,,且,分别是的中点,那么直线与所成的角的余弦值为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D9.已知离散型随机变量X的分布列为X123pa

则X的数学期望E（x）=（

）A.

B.2

C.

D.3参考答案：A10.下列命题为真命题的是()A．若，则B．若，则C．若，则

D．若，则参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若实数x，y满足，则的最大值是

.参考答案：012.等比数列的各项均为正数，，前三项的和为21，则__________。参考答案：16813.过抛物线的焦点的直线交抛物线于两点,则的最小值是_

.参考答案：略14.等比数列中，若，，则的值为

▲

．参考答案：15.从标有1，2，3，4，5的五张卡中，依次抽出2张，则在第一次抽到奇数的情况下，第二次抽到偶数的概率为________；参考答案：【分析】设事件A表示“第一张抽到奇数”，事件B表示“第二张抽取偶数”，则P（A），P（AB），利用条件概率计算公式能求出在第一次抽到奇数的情况下，第二次抽到偶数的概率．【详解】解：从标有1、2、3、4、5的五张卡片中，依次抽出2张，设事件A表示“第一张抽到奇数”，事件B表示“第二张抽取偶数”，则P（A），P（AB），则在第一次抽到奇数的情况下，第二次抽到偶数的概率为：P（A|B）．【点睛】本题考查概率的求法，考查条件概率等基础知识，考查运算求解能力．16.双曲线﹣=1的焦距为．参考答案：【考点】双曲线的简单性质．【分析】由双曲线方程可知：a2=4，b2=3，c==，则双曲线﹣=1的焦距2c=．【解答】解：由双曲线方程﹣=1，可知a=2，b2=3，则c==，双曲线﹣=1的焦距2c=，故答案为：．17.已知数列{}的前项和，则其通项

。参考答案：2n-10

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）在中，角的对边分别为且（1）求的值；（2）若，且，求的值.参考答案：（1）由正弦定理得，则故可得即因此得，，得解：由,可得，又，故，由，得，所以

.19.已知直线l经过直线与的交点.（1）点到直线的距离为1，求l的方程；（2）求点到直线l的距离的最大值。参考答案：（1）联立解得交点，

………1分若直线l的斜率不存在，即方程为，此时点A到直线l的距离为1，满足；

………3分若直线l的斜率存在，设方程为，即，∴，解得，直线方程为；

………5分综合得：直线l的方程为或.

………6分（2）点A到直线l的距离为，………8分显然时，d有最大值，且当且仅当取等号∴点A到直线l的距离的最大值为。

………12分20.某县畜牧技术员张三和李四9年来一直对该县山羊养殖业的规模进行跟踪调查，张三提供了该县某山羊养殖场年养殖数量y（单位：万只）与相应年份x（序号）的数据表和散点图（如图所示），根据散点图，发现y与x有较强的线性相关关系，李四提供了该县山羊养殖场的个数z（单位：个）关于x的回归方程.年份序号x123456789年养殖山羊y/万只1.21.51.61.61.82.5252.62.7

（1）根据表中的数据和所给统计量，求y关于x的线性回归方程（参考统计量：，）；（2）试估计：①该县第一年养殖山羊多少万只？②到第几年，该县山羊养殖的数量与第一年相比缩小了？附：对于一组数据，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为，.参考答案：（1）；（2）见解析.【分析】（1）根据题设中的数据，求得，，利用公式，进而得到，即可得到回归直线的方程；（2）求得第年山羊养殖的只数，①代入，即可得到第一年的山羊的养殖只数；②根据题意，得，求得，即可得到结论【详解】（1）设关于的线性回归方程为，则，，则，所以，所以关于的线性回归方程为。（2）估计第年山羊养殖的只数，①第1年山羊养殖的只数为，故该县第一年养殖山羊约万只；②由题意，得，整理得，解得或（舍去）所以到第10年该县山羊养殖的数量相比第1年缩小了。【点睛】本题主要考查了回归直线方程的求解及其应用，其中解答中根据公式，准确运算得到回归直线的方程，合理利用方程预测是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题。21.已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的离心率为，左、右焦点分别是F1，F2，点P为椭圆C上任意一点，且△PF1F2面积最大值为．（1）求椭圆C的方程；（2）过F2作垂直于x轴的直线l交椭圆于A、B两点（点A在第一象限），M、N是椭圆上位于直线l两侧的动点，若∠MAB=∠NAB，求证：直线MN的斜率为定值．参考答案：【考点】椭圆的简单性质．【分析】（1）根据条件便可得到关于a，b的方程组：，可解出a，b，从而可得出椭圆的方程为；（2）根据条件可得A的坐标为，可设直线MN的方程为y=kx+m，联立椭圆的方程便可得到（4k2+3）x2+8kmx+4m2﹣12=0，可设M（x1，y1），N（x2，y2），由韦达定理便可得到，而根据条件可得到kAM+kAN=0，这样便可得出关于k，m的式子，并可整理成（2k﹣1）（2m+2k﹣3）=0，从而得出直线MN的斜率为定值．【解答】解：（1）椭圆的离心率为；即；∴①；△PF1F2面积的最大值为，即；∴（a2﹣b2）b2=3②；①②联立解得a2=4，b2=3；∴椭圆C的方程为；（2），设直线MN的方程为：y=kx+m，联立椭圆方程可得：（4k2+3）x2+8kmx+4m2﹣12=0；设M（x1，y1），N（x2，y2），则：；由∠MAB=∠NAB知，kAM+kAN=0；∴；即；∴=；化简得，（2k﹣1）（2m+2k﹣3）=0；∴为定值．22.如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=5，AD=8，AA1=4，M为B1C1上一点，且B1M=2，点N在线段A1D上，A1D⊥AN，求：

(1)；

(2)直线AD与平面ANM所成的角的大小；

(3)平面ANM与平面ABCD所成角（锐角）的大小.

参考答案：解析：(1)以A为原点，AB、AD、AA1所在直线

为x轴，y轴，