湖南省永州市冷水滩区伊塘镇中学高二数学文上学期摸底试题含解析

湖南省永州市冷水滩区伊塘镇中学高二数学文上学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列求导运算正确的是（

）A.

B.

C.

D.

参考答案：B2.设分别为椭圆与双曲线的公共焦点,它们在第一象限内交于点,,若椭圆的离心率,则双曲线的离心率的取值为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B试题分析：由椭圆与双曲线的定理，可知，所以，，因为，所以，即，即，因为，所以，故选B．考点：椭圆与双曲线的简单的几何性质．【方法点晴】本题主要考查了椭圆的标准方程、双曲线的标准方程、椭圆与双曲线的简单的几何性质的应用，其中解答中涉及到椭圆和双曲线的定义、直角三角形的勾股定理等知识点的考查，解答中利用椭圆与双曲线的定义，得出是解答的关键，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，属于中档试题．3.用反证法证明命题：若整系数一元二次方程有有理根，那么中至少有一个是偶数时，下列假设中正确的是（）Ａ．假设都是偶数Ｂ．假设都不是偶数Ｃ．假设至多有一个是偶数Ｄ．假设至多有两个是偶数参考答案：B4.101（9）化为十进制数为（）A．9 B．11 C．82 D．101参考答案：C【考点】进位制．【分析】利用累加权重法，即可将九进制数转化为十进制，从而得解．【解答】解：由题意，101（9）=1×92+0×91+1×90=82，故选：C．5.已知双曲线的一条渐近线是,则双曲线的离心率为(

）.A．2

B.

C．

D.参考答案：C略6.设，，…，，n∈N，则=

（

）A．

B．

C．

D．－参考答案：A略7.命题“对任意的”的否定是（

）A.存在

B.存在C.不存在

D.对任意的参考答案：A8.设x、y满足，则目标函数z＝x＋y()

A．有最小值2，无最大值

B．有最小值2，最大值3

C．有最大值3，无最小值

D．既无最小值，也无最大值参考答案：A9.如图，是某电视台综艺节目举办的挑战主持人大赛上，七位评委为某选手打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和方差分别为()A．84,4.84

B．84,1.6

C．85,4

D．85,1.6参考答案：D10.在西非肆虐的“埃博拉病毒”的传播速度很快，这已经成为全球性的威胁．为了考察某种埃博拉病毒疫苗的效果，现随机抽取100只小鼠进行试验，得到如表列联表：

感染未感染总计服用104050未服用203050总计3070100附表：P（K2＞k）0.100.050.025k2.7063.8415.024参考公式：K2=（n=a+b+c+d为样本容量）参照附表，下列结论正确的是（）A．在犯错误的概率不超5%过的前提下，认为“小动物是否被感染与有没有服用疫苗有关”B．在犯错误的概率不超5%过的前提下，认为“小动物是否被感染与有没有服用疫苗无关”C．有97.5%的把握认为“小动物是否被感染与有没有服用疫苗有关”D．有97.5%的把握认为“小动物是否被感染与有没有服用疫苗无关”参考答案：A【考点】独立性检验的应用．【分析】计算观测值，与题目中的观测值表进行比较，即可得出预测结论．【解答】解：由题意算得，k2=≈4.762＞3.841，参照附表，可得：在犯错误的概率不超过5%的前提下，认为“小动物是否被感染与有没有服用疫苗有关”．故选：A．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知椭圆的离心率是，过椭圆上一点作直线交椭圆于两点，且斜率分别为，若点关于原点对称,则的值为

。参考答案：12.已知函数满足，若，则____.参考答案：201413.比较大小：+．参考答案：＞【考点】不等式比较大小．【分析】先平方这两个正数，然后比较大小，根据a2＞b2（a＞0，b＞0）可得a＞b，即可得到结论．【解答】解：∵（）2=13+2，（+）2=13+2而∴（）2＞（+）2即＞+故答案为：＞14.已知，如果是假命题，是真命题，则实数的取值范围是_________________.参考答案：略15.，则＝_____；_______；参考答案：0，－2略16.方程x2+y2+ax+2ay+2a2+a﹣1=0表示圆，则a的取值范围是

．参考答案：（﹣2，）【考点】圆的一般方程．【分析】利用圆的一般式方程，D2+E2﹣4F＞0即可求出a的范围．【解答】解：方程x2+y2+ax+2ay+2a2+a﹣1=0表示圆，所以D2+E2﹣4F＞0即a2+（2a）2﹣4（2a2+a﹣1）＞0，∴3a2+4a﹣4＜0，解得a的取值范围是（﹣2，）．故答案为：（﹣2，）．【点评】本题考查圆的一般式方程的应用，不等式的解法，考查计算能力．17.正方体中,M，N分别是AA1和BB1的中点,G是BC上一点,使C1N,则=

.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题满分12分)已知函数f(x)＝4x＋a·2x＋a＋1在(－∞，＋∞)上存在零点，求实数a的取值范围。参考答案：设2x＝t(t>0)，则函数可化为g(t)＝t2＋at＋a＋1，t∈(0，＋∞)，函数f(x)在(－∞，＋∞)上存在零点，等价于函数g(t)在(0，＋∞)上有零点．…….4分(1)当函数g(t)在(0，＋∞)上存在两个零点时，实数a应满足解得－1<a≤2－2…………6分(2)当函数g(t)在(0，＋∞)上存在一个零点，另一个零点在(－∞，0)时，实数a应满足g(0)＝a＋1<0，解得a<－1…………..8分(3)当函数g(t)的一个零点是0时，g(0)＝a＋1，a＝－1，此时可求得函数g(t)的另一个零点是1，符合题目要求……10分综合(1)(2)(3)知a的取值范围是a≤2－2…………….12分19.（13分）如图，在正方体A1B1C1D1﹣ABCD中，（1）在正方体的12条棱中，与棱AA1是异面直线的有几条（只要写出结果）（2）证明：AC∥平面A1BC1；（3）证明：AC⊥平面BDD1B1．参考答案：【考点】直线与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定．【专题】证明题；数形结合；数形结合法；空间位置关系与距离．【分析】（1）画出正方体ABCD﹣A1B1C1D1，根据异面直线的概念即可找出与棱AA1异面的棱．（2）连接AC，A1C1，则A1C1∥AC，利用线面平行的判定定理即可证明；（3）由DD1⊥面AC，知DD1⊥AC，由DD1⊥BD，能够证明AC⊥平面BDD1B1．【解答】解：（1）与棱AA1异面的棱为：CD，C1D1，BC，B1C1，共4条．（2）证明：连接AC，A1C1，则A1C1∥AC，∵AC?平面A1BC1，A1C1?平面A1BC1，∴AC∥平面A1BC1；（3）证明：∵DD1⊥面AC，AC?平面AC，∴DD1⊥AC，∵AC⊥BD，DD1∩BD=D，BD?平面BDD1B1，DD1?平面BDD1B1∴AC⊥平面BDD1B1．【点评】考查异面直线的概念，直线与平面垂直的证明，直线与平面平行的判定，解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化，属于中档题．20.（本小题满分12分）某校高三(1)班的一次数学测试成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的破坏,但可见部分如下,据此解答如下问题:(1)求全班人数,并计算频率分布直方图中间的矩形的高;(2)若要从分数在之间的试卷中任取两份分析学生失分情况,则在抽取的试卷中,求至少有一份分数在之间的概率.参考答案：【答案】解(1)由茎叶图知,分数在之间的频数为,频率为,全班人数为.………………3分所以分数在之间的频数为频率分布直方图中间的矩形的高为.

………………3分(2)将之间的个分数编号为,之间的个分数编号为,在之间的试卷中任取两份的基本事件为:

略21