数学：22.2《降次解一元一次方程-因式分解法》1(人教新课标九年级上)省公开课一等奖全国示范课微课

一元二次方程的解法第1页因式分解主要方法:

(1)提取公因式法

(2)公式法:a2－b2=(a+b)(a－b)a2±2ab+b2=(a±b)2第2页请选择：若A·B=0则（）（A）A=0；（B）B=0；（C）A=0且B=0；（D）A=0或B=0D第3页解方程4x2=9解：移项，得利用平方差公式分解因式，得可得所以，原方程根是第4页像上面这种利用因式分解解一元二次方程方法叫做因式分解法。它基本步骤是：(1)若方程右边不是零，则先移项，使方程右边为零；(2)将方程左边分解因式；(3)依据若A·B=0,则A=0或B=0,将解一元二次方程转化为解两个一元一次方程。第5页练一练填空：（1）方程x2+x=0根是

；（2）x2－25=0根是

。X1=0,x2=-1X1=5,x2=-5第6页例1

解以下一元二次方程：（1）（x－5)(3x－2)=10;解:

化简方程，得3x2－17x=0.将方程左边分解因式，得x(3x－17)=0,∴x=0,或3x－17=0解得x1=0,x2=第7页例1

解以下一元二次方程：(2)(3x－4)2=(4x－3)2.解:移项，得（3x-4)2-(4x-3)2=0.将方程左边分解因式，得[(3x-4)+(4x-3)][(3x-4)-(4x-3)]=0,

即(7x-7)(-x-1)=0.∴7x-7=0,或-x-1=0.∴x1=1,x2=-1第8页能用因式分解法解一元二次方程碰到类似例2这么，移项后能直接因式分解就直接因式分解，不然移项后先化成普通式再因式分解.小结第9页做一做用因式分解法解以下方程：(1)4x2=12x;(2)(x-2)(2x-3)=6;(3)x2+9=-6x;(4)9x2=(x-1)2(5)第10页例2解方程x2=2√2x－2

解

移项，得x2

－2√2x+2=0,

即x2－2√2x+(√2)2=0.∴(x－√2)2=0,∴x1=x2=√2第11页1.解方程x2－2√3x=-32.若一个数平方等于这个数本身,你能求出这个数吗(要求列出一元二次方程求解)?做一做注意：当方程一边为0时，另一边轻易分解成两个一次因式积时，则用因式分解法解方程比较方便.

第12页因式分解法解一元二次方程基本步骤（1）将方程变形，使方程右边为零；（2）将方程左边因式分解；（3）依据若A·B=0，则A=0或B=0，将解一元二次方程转化为解两个一元一次方程；第13页；/干燥箱suc29rvt西屋台阶前老妇人不喊不叫，一动不动。那五位跟进来邻里人都看着躺在地上两个老人干着急，不知道该怎么动手帮忙了。听老爷子这么说，壮年汉子马上对两个女人说：“你们快去点上灯端出来！这天儿黑，也不知道梁叔和梁婶儿伤得怎样，咱们不敢胡乱动他们啊！”这几个邻里人对这个小院子原本都很熟悉。听这汉子如此吩咐，那个年轻妇人赶快跑去正面屋子里点灯去了。她跑去时候还被什么绊了一下，跌撞两步险些摔倒。而壮年妇人则干脆就推开了小院儿南面门面小饭店后门，也进去点灯。耿正自己先去看看还坐在地上那个伙计，问：“你怎么样啊？伤在哪里了？”伙计龇牙咧嘴地一副痛苦模样，说：“头上，脑门子上，到现在还天旋地转！”耿正赶快伸手摸一摸，感觉已经起了拳头大小一个鼓包，但好像并没有流血，就稍微放心一些，说“不打紧，没有打破，只起了一个大包。你别着急起来，先坐一会儿再说！”再看看那个已经站起来了伙计，此刻就好像一个用高粱杆儿扎人一样，支棱在那里动弹不了。就赶快两步跨过来问他：“你怎么样？被打了哪里？”这个伙计咧着嘴痛苦不堪地说：“我本想夺了那贼打人凳子呢，但不知道为何他一抬腿我就给倒地上了。看他举凳子朝我头上打来，我赶快就地打了个滚儿，但这边肩膀和腰腿就是一阵剧痛。哎哟，疼得很哩！”壮年妇人从南面门面店里端着灯出来后，直接来到了不停号哭老爷子身边。几个人就着灯光查看一番以后，七嘴八舌地说：“不要紧，不要紧，应该都是皮肉伤！”“只是粱叔这么大年纪了，这康复起来……唉！”“这贼真可恨，怎么下手这么重啊！”一直愣在一旁耿英和耿直也犹犹豫豫地凑上前来。此时，年轻妇人也从正面屋子里端着灯出来了。只见她用一只手在火苗儿前面挡着，小心地慢慢走过来。就着这盏油灯微弱光线，耿正看到在离躺着老妇人不远地方有两把倒了高脚凳子，赶快过去一手一把提溜过来并排放好，先扶着那个勉强站立着动弹不了伙计慢慢坐下，再把坐在地上伙计也扶起来。看他俩紧挨着坐稳了，耿正说：“你俩先缓一缓，我去看看那两个老人怎么样了！”他们都说：“你去看他们吧，我俩应该不会有大事儿。”年轻妇人端着油灯来到躺在西屋台阶前老妇人跟前，慢慢地弯下腰来和她旁边那个预计是她丈夫男人一起就着油灯查看，丈