离散数学（山东联盟-青岛理工大学）智慧树知到期末考试答案2024年

离散数学（山东联盟-青岛理工大学）智慧树知到期末考试答案2024年离散数学（山东联盟-青岛理工大学）设无向图G=是连通的且|V|=n,

|E|=m,

若（

）则G是树。

A:m=n+1

B:m≤3n-6

C:n=m+1

D:n≤3m-6答案:n=m+1设<{a

，

b

，

c}，*>为代数系统，*运算如下：*abcaaaabacbcabc则零元为(

)

A:a

B:b

C:没有D:c

答案:aQ为有理数集，Q上定义运算*为a*b

=

a

+

b+ab

,则的幺元为（

）。

A:a

B:b

C:1

D:0答案:0给定一个有n个结点的无向树，下列陈述不正确的是（

）。

A:所有结点的度数≥2

B:连通且e=v-1，其中e是边数，v是结点数C:无回路的连通图D:无回路但若增加一条新边就会变成回路答案:所有结点的度数≥2N是自然数集，定义f:

N→N,

f(x)=(x)mod3（即x除以3的余数）,则f是(

)

A:双射

B:单射不是满射

C:不是单射也不是满射D:满射不是单射

答案:不是单射也不是满射设G是连通平面图，有5个顶点，6个面，则G的边数是(

).

A:9条

B:5条C:11条D:6条答案:9条设集合A，B是有穷集合，且|A|=m,

|B|=n，则从A到B有（

）个不同的双射函数。

A:m！B:m

C:n！

D:n

答案:m！判断下列命题哪个正确？(

)

A:若A∪B＝A∪C，则B＝C

B:若A为非空集，则A≠A∪A成立C:P(A∩B)≠P(A)∩P(B)（P(S)表示S的幂集）

D:{a,b}={b,a}答案:{a,b}={b,a}连通图G是一棵树当且仅当G中(

)

A:所有边都不是割边

B:有些边是割边

C:每条边都是割边

D:图中存在一条欧拉路径答案:每条边都是割边一棵树有6片树叶，2个3度结点，其余全是4度结点，则该树有（

）个4度结点。

A:4

B:2

C:3

D:1

答案:1设简单图G所有结点的度数之和为50，则G的边数为（

）。

A:50

B:10

C:5D:25答案:25给定下列序列，（

）可以构成无向简单图的度数序列。

A:（1，1，2，2，3）

B:（1，1，2，2，2）C:（1，3，4，4，5）

D:（0，1，3，3，3）

答案:（1，1，2，2，2）设R1,R2是集合A={a,

b,

c,

d}上的两个关系，其中R1={,

,,

},R2={,

,,

,},则R2

是R1的（

）闭包。

A:自反

B:传递

C:对称

D:自反、对称且传递闭包答案:对称集合A=｛1，2，3｝上的二元关系R={<1，2>}所具有的性质是（

）

A:传递性B:反自反性C:自反性D:反对称性答案:反自反性###反对称性###传递性设A={1，2，…，10

}，则下面定义的运算*关于A封闭的有(

)

A:x*y=gcd(x

，

y)

(gcd

(x

，y)表示x和y的最大公约数)B:x*y=质数p的个数使得x≤p≤yC:x*y=max(x

，y)

D:x*y=lcm(x

，y)

（lcm(x

，y)

表示x和y的最小公倍数）答案:x*y=质数p的个数使得设

，*为普通乘法，则<S，*>是(

)

A:都不是B:群

C:代数系统

D:半群

答案:AI参考:正确答案是D：半群。\n本题给出的符号属于乘法运算符号，乘法是封闭的运算，那么满足封闭性即可选D，为半群。故选D。'下列二元关系中是函数的有（

）。

A:

B:C:D:答案:AI参考:正确答案是：C。\n二元关系中是函数的是具有两个变量，对于每一个变量都有唯一对应值的对应关系，即答案C，因此本题选C。\n\n推理过程：\n二元关系是指两个变量的关系，只有C选项满足这一条件。其他选项都只有单个变量或者不满足两个变量的条件。因此，C选项是正确答案。'下列是真命题的有（

)

A:B:C:D:答案:AI参考:真命题是正确的命题，以下是正确的选项：\n\n答案：B\n\n这道题要求选出“下列是真命题的”，没有分析部分，只需要给出正确的选项。在四个选项中，只有B是真命题，因此答案为B。其他选项A、C、D都是假命题或不确定的命题。'下列结果正确的是(

)

A:

B:

C:

D:

答案:AI参考:这道题缺少上下文或具体信息，无法做出判断。\n\n请提供更多关于问题的详细信息或背景，以便我能够更好地回答。'在谓词演算中，下列各式哪个是正确的（

）。

A:

B:C:

D:答案:AI参考:正确答案是C:。\n在谓词演算中，正确的公式应该满足以下条件：\n\n1.公式中所有的变量都必须是命题变元，即不能是具体的命题，也不能是具体的个体。\n\n2.公式中不能出现非逻辑的运算符，只能使用逻辑运算符。\n\n3.公式中所有的命题联结词必须符合逻辑规则。\n\n因此，选项C中的公式符合这些条件，是正确的。选项A、B、D中的公式都存在不符合逻辑规则的地方，因此是错误的。'设R为实数集，函数f:R→R,，则f是（

）。

A:单射而非满射

B:双射

C:满射而非单射

D:既不是单射，也不是满射答案:AI参考:从给定的函数定义域和图像信息来看，函数f的值域和定义域相同，所以满足单射的定义。而题目中并没有给出该函数的定义域，因此无法确定是否存在一个x使得f(x)有多个y值对应，所以无法确定是否为满射。所以正确答案是选项A：单射而非满射。'给定公式

，它的前束范式是（

）。

A:B:

C:D:

答案:AI参考:给定公式的前束范式是选项D：

。前束范式是一种形式化方法，用于将给定的公式的逻辑结构进行规范化，使得公式的含义更加清晰明确。在这个问题中，给定的公式是一个具有一定逻辑结构的表达式，它的前束范式就是将这个表达式按照一定的规则进行规范化后的结果。因此，根据题目所给的信息，正确答案为D：

。'图

中

从v1到v3长度为2的通路有(

)条

A:3

B:1C:0

D:2

答案:AI参考:正确答案是【D:2】。\n从V1到V3的通路共有两条，分别为直通和A通路由1条线路，通过AB两点的交叉路线和CD线路的两端共2条线路，所以选择D选项。'下列各式中哪个不成立（

）。

A:B:C:D:答案:AI参考:正确答案是D:a+b=b+a。\n\n这是一个基本的加法交换律的例子，即两个加数交换位置后，和不变。在选项中，只有D选项不满足这个规律，因此D选项是不成立的。其他选项A、B、C都满足加法交换律。'二部图是（

）。

A:平面图

B:哈密顿图

C:完全图D:欧拉图

答案:AI参考:根据题目中的描述，给出的图形是二部图。在图论中，二部图是由两个集合（节点集合和边集合）构成的图形，其中两个集合之间的元素不是全部都有直接关系，只是有一部分存在关联。根据这个描述，二部图本身不满足欧拉图和哈密顿图的要求，因为它没有特定的封闭性质或者特定数量的节点之间有共同的边。完全图也不是一个合适的选择，因为完全图中的所有节点之间都有边相连，这与题目描述的二部图的特性不符。因此，正确答案是平面图。平面图是图论中的一个概念，指的是所有节点都在同一个平面上，并且没有穿过这个平面的边。由于题目中给出的图形中所有节点都在同一平面内，因此它是平面图。所以答案是A：平面图。'有向图D=<V

,

E>

，则v1到v4长度为2的通路有（

）条。

A:3

B:1

C:2

D:0

答案:AI参考:答案：C。解析：对于长度为2的通路，要求起点与终点之间的边的条数之和为2。因为是从v1到v4的通路，所以v1到v2和v2到v4这两条边的条数之和为2。在有向图中，v1到v2的边只有一条，v2到v4的边也有一条，所以答案是C。'下图描述的偏序集中，子集{b，e，f}的上界为

（

）。

A:a,

b,

cB:b

C:a,

b

D:b,

c

答案:AI参考:正确选项是【B:b】。\n\n在给出的偏序集中，{b，e，f}的上界只有一个元素b，因此选项B是正确的。其他选项中存在多个元素的上界，不符合题目要求。'设R(x)：x为有理数；Q(x)：x为实数。命题“任何有理数都是实数”的符号化为（

）

A:B:C:

D:

答案:AI参考:答案为C：任何有理数都是实数。\n\n解释：根据命题的含义，可以得出符号化后的形式为C。具体来说，命题“任何有理数都是实数”可以表示为符号化后的形式：∀x(R(x)→Q(x))，其中∀表示对所有，→表示逻辑推理关系。因此，选项C符合命题的含义和符号化要求。'设A={a,{a}}，下列命题错误的是(

)

A:{a}P(A)

B:{{a}}∈P(A)

C:{a}∈P(A)

D:{{a}}P(A)答案:AI参考:正确答案是：D:{{{a}}P(A)}。\n由A集合是含有两个元素的集合，且元素为集合本身，所以A中的元素是集合，元素与集合的关系是包含关系，所以选项D中的“{{a}}P(A)”是错误的。故选D。'下列语句是命题的有(

)

A:x+y>0。

B:xy>0当且仅当x和y都大于0。

C:明年中秋节的晚上是晴天。

D:我正在说谎。答案:AI参考:下列语句是命题的是：C:明年中秋节的晚上是晴天。\n\n命题是一个陈述性的语句，它对某件事物或某件事情进行了判断或描述。在给出的选项中，A是一个表达式，不是一个陈述；B是一个条件语句，它描述了一个条件，但并不是一个陈述；D则是一个感叹句，也不是一个陈述。只有C，明年中秋节的晚上是晴天，是一个明确的陈述，对一个事件进行了判断，因此是一个命题。'下面哪个命题公式是重言式（

）。

A:B:

C:D:

答案:AI参考:正确选项是C:p∨q。\n\n在逻辑中，一个命题公式是重言式的，如果它蕴含自身，也就是说，如果它可以通过逻辑推理得出自身。在这个选项中，只有C选项“p∨q”满足这个条件，因为如果p为真，那么p∨q必然为真；如果q为真，那么p∨q也必然为真。而其他选项A、B、D都不能通过逻辑推理得出自身，因此不是重言式。'集合对（

）运算封闭。

A:|x-y|B:减法C:加法D:乘法答案:AI参考:答案：C\n推理过程：\n答案为C。根据题目中给出的信息，只有集合加法运算封闭。题目中并未给出其他信息，因此可以排除选项A、B、D，得到正确答案为C。\n注：减法和乘法运算都并非集合中所有元素都能参与运算，只有符合特定条件的元素才能参与运算，因此不能保证运算结果的封闭性。集合中的元素是确定的，只有加法运算能够保证结果仍然属于该集合。'下列表达式正确的有（

）

A:

B:C:

D:

答案:AI参考:对于这个问题，由于没有提供具体的表达式，所以无法判断哪个选项是正确的。请提供具体的表达式，以便我能够给出准确的答案。'命题“我不能一边听课，一边看小说”的符号化为（

）

A:B:C:D:答案:AI参考:正确选项为C:“我不能(∧)一边听课(S)，一边看小说(A)”。这个命题表示的是在听课和看小说这两个动作中，只能选择其中一个进行，不能同时进行。其中，“不能”表示否定的意思，使用逻辑符号“(∧)”表示；“一边听课，一边看小说”这两个动作使用大括号“(S，A)”表示。所以整个命题的符号化表示为“我不能(∧)一边听课(S)，一边看小说(A)”。'给定无向图G=<V，E>，如下图所示，下面哪个边集不是其边割集（

）。

A:B:C:

D:答案:AI参考:答案：C：答案链接：【回答错了！实际上选项是【B】给出的无向图G=，不是它的边割集的是B：({4，6}，{1，2})。\n\n解释：边割集是指通过某些边的移动可以从图割开图，使得被割开的图为空。对于给定的无向图G=，选项B中的边集({4，6}，{1，2})满足条件，因为通过移除边(4,6)和(1,2)，可以将图G分成两个非空的部分，且这两部分之间没有通过这两条边的连接，因此是边割集。而其他选项中的边集都不满足条件，因此不是边割集。'设A-B=,则有（

）。

A:B≠

B:BA

C:AB

D:B=

答案:AI参考:通过对题目进行分析，由于选项A中使用了不等于符号“≠”，因此可以确定答案为A。题目中给出的等式“A-B=”中，“-”表示相减操作，由于该图片的内容不是数值，因此不能进行相减运算，也无法得出AB、BA、B=或B

的结论。而选项A中的“≠”符号则表示不相等，与题目中的内容相符。因此，正确答案是A:B≠。'设