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模板5立体几何类考题[真题]

(·全国Ⅲ卷)(满分12分)如图，四棱锥P－ABCD中，PA⊥底面ABCD，AD∥BC，AB＝AD＝AC＝3，PA＝BC＝4，M为线段AD上一点，AM＝2MD，N为PC中点. (Ⅰ)证实：MN∥平面PAB； (Ⅱ)求四面体N－BCM体积.第1页满分解答于是MN∥AT.因为AT⊂平面PAB，MN⊄平面PAB，所以MN∥平面PAB.(6分)第2页第3页得分说明①取点连线，证实四边形AMNT为平行四边形得4分.②依据线面平行判定定理得出结论得2分.③利用平面几何知识求得各线段长，得2分，④求S△BCM得2分，⑤利用三棱锥体积公式求VN－BCM得2分.第4页解题模板第一步找线线：经过中位线、平行四边形对边平行寻找线线平行.第二步找线面：依据线面平行判定定理判定线面平行.第三步利用平面几何知识求线段长、底面积.第四步利用三棱锥体积公式求得结论.第5页第6页(1)证实因为O，M分别为AB，VA中点，所以OM∥VB，又因为VB⊄平面MOC，OM⊂平面MOC，所以VB∥平面MOC.(2)证实因为AC＝BC，O为AB中点，所以OC⊥AB.又因为平面VAB⊥平面ABC，且OC⊂平面ABC，平面VAB∩平面ABC＝AB，所以OC⊥平面VAB.又O

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