高考数学复习第五章平面向量数系的扩充与复数的引入5.4数系的扩充与复数的引入市赛课公开课一等奖省名师

5.4

数系扩充与复数引入1/30-2-知识梳理双基自测231自测点评1.复数相关概念

a+bi

a

ba=c,且b=da=c,且b=-d2/30-3-知识梳理双基自测231自测点评x轴

3/30-4-知识梳理双基自测自测点评2312.复数几何意义

4/30-5-知识梳理双基自测自测点评2313.复数运算(1)复数加、减、乘、除运算法则设z1=a+bi,z2=c+di(a,b,c,d∈R),则①加法:z1+z2=(a+bi)+(c+di)=

;

②减法:z1-z2=(a+bi)-(c+di)=

;

③乘法:z1·z2=(a+bi)·(c+di)=

;

(a+c)+(b+d)i(a-c)+(b-d)i

(ac-bd)+(ad+bc)i5/30-6-知识梳理双基自测自测点评231(2)复数加法运算定律:复数加法满足交换律、结合律,即对任何z1,z2,z3∈C,有z1+z2=

,(z1+z2)+z3=

.

(3)复数加、减法几何意义z2+z1

z1+(z2+z3)6/302-7-知识梳理双基自测3415自测点评1.以下结论正确打“√”,错误打“×”.(1)若a∈C,则a2≥0.(

)(2)已知z=a+bi(a,b∈R),当a=0时,复数z为纯虚数.(

)(3)复数z=a+bi(a,b∈R)中,虚部为bi.(

)(4)方程x2+x+1=0没有解.(

)(5)因为复数包含实数,在实数范围内两个数能比较大小,因而在复数范围内两个数也能比较大小.(

)答案答案关闭(1)×

(2)×

(3)×

(4)×

(5)×

7/30-8-知识梳理双基自测自测点评234152.(全国甲卷,文2)设复数z满足z+i=3-i,则

=(

)A.-1+2i B.1-2i C.3+2i D.3-2i答案答案关闭C8/30-9-知识梳理双基自测自测点评234153.(全国乙卷,文2)设(1+2i)(a+i)实部与虚部相等,其中a为实数,则a=(

)A.-3 B.-2 C.2 D.3答案答案关闭A9/30-10-知识梳理双基自测自测点评23415A.-i B.-3i C.i D.3i答案答案关闭C10/30-11-知识梳理双基自测自测点评234155.(教材习题改编P129TB1)已知(1+2i)=4+3i,则z=

.

答案解析解析关闭答案解析关闭11/30-12-知识梳理双基自测自测点评1.在复数范围内实数一些性质不一定成立,无解一元二次方程在复数范围内都有解,且方程根成对出现.2.在复数中,两个虚数或一个为实数,一个为虚数不能比较大小.3.利用复数相等,如a+bi=c+di列方程时,a,b,c,d∈R是前提条件.12/30-13-考点1考点2考点3p1:|z|=2;p2:z2=2i;p3:z共轭复数为1+i;p4:z虚部为-1.其中正确是(

)A.p2,p3 B.p1,p2 C.p2,p4 D.p3,p4(3)(江苏,2)复数z=(1+2i)(3-i),其中i为虚数单位,则z实部是

.

思索求解与复数概念相关问题基本思绪是什么?答案答案关闭(1)A

(2)C

(3)5

13/30-14-考点1考点2考点314/30-15-考点1考点2考点3解题心得求解与复数概念相关问题基本思绪:复数分类、复数相等、复数模、共轭复数以及求复数实部、虚部都与复数实部与虚部相关,所以解答与复数相关概念问题时,需把所给复数化为代数形式,即a+bi(a,b∈R)形式,再依据题意求解.15/30-16-考点1考点2考点3对点训练1(1)若复数z满足(3-4i)z=|4+3i|,则z虚部为(

)A.2+i B.2-i C.-1+i D.-1-i答案答案关闭(1)D

(2)D

16/30-17-考点1考点2考点317/30-18-考点1考点2考点3例2(1)设i是虚数单位,则复数

在复平面内所对应点位于(

)A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限(2)设复数z1,z2在复平面内对应点关于虚轴对称,z1=2+i,则z1z2=(

)A.-5 B.5 C.-4+i D.-4-i思索复数含有怎样几何意义?几何意义作用是什么?答案答案关闭

(1)B

(2)A

18/30-19-考点1考点2考点3=-1+i,对应点为(-1,1)在第二象限内.故选B.(2)由题意知:z2=-2+i.又z1=2+i,所以z1z2=(2+i)(-2+i)=i2-4=-5.故选A.19/30-20-考点1考点2考点32.因为复数、点、向量之间建立了一一对应关系,所以可把复数、向量与解析几何联络在一起,解题时可利用数形结合方法,使问题处理愈加直观.20/30-21-考点1考点2考点3对点训练2(1)如图,在复平面内,若复数z1,z2对应向量分别是

则复数z1+z2所对应点位于(

)A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限(2)设a∈R,若复数(1+i)(a+i)在复平面内对应点位于实轴上,则a=

.

答案解析解析关闭(1)由题图知A(1,2),B(1,-1),所以z1=1+2i,z2=1-i,所以z1+z2=1+2i+1-i=2+i,其在复平面内对应点为(2,1),位于第一象限,故选A.(2)∵(1+i)(a+i)=a-1+(a+1)i∈R,∴a+1=0,即a=-1.答案解析关闭(1)A

(2)-1

21/30-22-考点1考点2考点3例3(1)(北京,文2)复数

=(

)A.i B.1+i C.-i D.1-i(2)已知a,b∈R,i是虚数单位,若(1+i)(1-bi)=a,则

值为

.

思索利用复数四则运算求复数普通方法是什么?答案答案关闭

(1)A

(2)2

22/30-23-考点1考点2考点323/30-24-考点1考点2考点3解题心得利用复数四则运算求复数普通方法:(1)复数加法、减法、乘法运算能够类比多项式运算.(2)复数除法运算主要是利用分子、分母同乘以分母共轭复数进行运算化简.24/30-25-考点1考点2考点3对点训练3(1)已知a,b∈R,i是虚数单位,若a+i=2-bi,则(a+bi)2=(

)A.3-4i B.3+4i C.4-3i D.4+3iA.1+i B.1-i C.-1+i D.-1-i(3)设复数z满足(z-2i)(2-i)=5,则z=(

)A.2+3i B.2-3i C.3+2i D.3-2i答案解析解析关闭答案解析关闭25/30-26-考点1考点2考点31.复数z=a+bi(a,b∈R)是由它实部和虚部唯一确定,两个复数相等充要条件是把复数问题转化为实数问题主要方法.对于一个复数z=a+bi(a,b∈R),既要从整体角度去认识它,把复数看成一个整体,又要从实部、虚部角度分解成两部分去认识.2.在复数几何意义中,加法和减法对应向量三角形法则,其方向是应注意问题,平移往往和加法、减法相结合.3.在复数四则运算中,加、减、乘运算按多项式运算法则进行,除法则需分母实数化.26/30-27-考点1考点2考点31.判定复数是不是实数,仅注意虚部等于0是不够,还需考虑它实部是否有意义.2.注意复数和虚数是包含关系,不能把复数等同为虚数,如虚数不能比较大小,但两个复数都为实数时,则能够比较大小.3.注意不能把实数集中全部运算法则和运算性质照搬到复数集中来.比如,若z1,z2∈C,,就不能推出z1=z2=0;z2<0在复数范围内有可能成立.27/30-28-思想方法——数形结合思想在复数中应用数形结合思想是高考考查基本思想之一,它是将抽象数学语言与直观图象结合起来,