高考数学复习专题一集合常用逻辑用语向量复数算法推理与证明第1讲集合与常用逻辑用语复习指导市赛课公开课

数学大二轮复习1/64第一部分专题强化突破专题一集合、惯用逻辑用语、向量、复数、算法、推理与证实

2/64知识网络构建3/644/64第一讲

集合与惯用逻辑用语5/641高考考点聚焦2关键知识整合3高考真题体验4命题热点突破5课后强化训练6/64高考考点聚焦7/64高考考点考点解读集合概念及运算1.以函数定义域、值域、不等式解集为背景考查集合交、并、补基本运算2．利用集合之间关系求解参数值或取值范围3．以新定义集合及集合运算为背景考查集合关系及运算命题及逻辑联结词1.命题四种形式及命题真假判断2．复合命题真假判断，常与函数、三角、解析几何、不等式相结合考查充要条件判断1.充要性判定多与函数、不等式、三角、直线间关系、平面向量等易混易错概念、性质相结合考查2．利用充要性求参数值或取值范围8/64备考策略本部分内容在备考时应注意以下几个方面：(1)紧紧抓住集合代表元素实际意义，掌握集合问题常看法法，活用数学思想处理问题．(2)明确命题条件和结论之间关系，关注逻辑联结词和命题，明确命题否定和否命题区分．(3)掌握必要条件、充分条件与充要条件概念及应用．9/64预测年命题热点为：(1)集合基本性质以及集合之间基本关系与运算，与不等式解集、函数定义域、值域、方程解集等知识结合在一起考查．(2)与函数、数列、三角函数、不等式、立体几何、解析几何、概率统计等知识结合在一起考查．10/64关键知识整合11/641．集合概念、关系及运算(1)集合元素特征：__________、__________、__________．(2)集合与集合之间关系：A⊆B，B⊆C⇒A⊆C．(3)空集是任何集合__________．(4)含有n个元素集合子集有_______个，真子集有_______个，非空真子集有__________个．(5)主要结论：A∩B＝A⇔__________.，A∪B＝A⇔__________．确定性互异性无序性子集2n

2n－12n－2A⊆B

B⊆A

12/642．充要条件设集合A＝{x|x满足条件p}，B＝{x|x满中条件q}，则有13/643．简单逻辑联结词(1)命题p∨q，只要p，q有一真，即为真；命题p∧q，只有p，q均为真，才为真；¬p和p为真假对立命题．(2)命题p∨q否定是(¬p)∧(¬q)；命题p∧q否定是(¬p)∨(¬q)．4．全(特)称命题及其否定(1)全称命题p：∀x∈M，p(x)．它否定¬p：________________．(2)特称命题p：∃x0∈M，p(x)．它否定¬p：________________．∃x0∈M，¬p(x0)∀x∈M，¬p(x)14/641．忽略集合元素互异性：在求解与集合相关参数问题时，一定要注意集合元素互异性，不然轻易产生增根．2．忽略空集：空集是任何集合子集，是任何非空集合真子集，在分类讨论时要注意“空集优先”标准．3．混同命题否定是否命题：在求解命题否定是否命题时，一定要注意命题否定是只对命题结论进行否定，而否命题既对命题条件进行否定，又对命题结论进行否定．15/64高考真题体验16/64A

17/64A

[解析]

由3x<1，得x<0，∴B＝{x|3x<1}＝{x|x<0}．∴A∩B＝{x|x<1}∩{x|x<0}＝{x|x<0}，故选A．18/64C

[解析]

∵A∩B＝{1}，∴1∈B，∴1是方程x2－4x＋m＝0根，∴1－4＋m＝0，∴m＝3．由x2－4x＋3＝0，得x1＝1，x2＝3，∴B＝{1,3}．19/64A

20/6421/64B

[解析]

∵2－x≥0，∴x≤2.∵|x－1|≤1，∴0≤x≤2．∵当x≤2时，不一定有x≥0，当0≤x≤2时，一定有x≤2，∴“2－x≥0”是“|x－1|≤1”必要而不充分条件．故选B．22/64C[解析]

由|x－1|<1，得－1<x－1<1，∴0<x<2，∴M＝{x|0<x<2}．∴M∩N＝{x|0<x<2}∩{x|x<2}＝{x|0<x<2}，故选C．23/64D

[解析]

∵4－x2≥0，∴－2≤x≤2，∴A＝[－2,2]．∵1－x>0，∴x<1，∴B＝(－∞，1)，∴A∩B＝[－2,1)．故选D．24/64B

[解析]

∵一元二次方程x2－x＋1＝0判别式Δ＝(－1)2－4×1×1<0，∴x2－x＋1>0恒成立，∴p为真命题，¬p为假命题．∵当a＝－1，b＝－2时，(－1)2<(－2)2，但－1>－2，∴q为假命题，¬q为真命题．依据真值表可知p∧(¬q)为真命题，p∧q，(¬p)∧q，(¬p)∧(¬q)为假命题．故选B．25/64B

26/64[解析]

∵x>0，∴x＋1>1，∴ln(x＋1)>ln1＝0．∴命题p为真命题，∴¬p为假命题．∵a>b，取a＝1，b＝－2，而12＝1，(－2)2＝4，此时a2<b2，∴命题q为假命题，∴¬q为真命题．∴p∧q为假命题，p∧(¬q)为真命题，(¬p)∧q为假命题，(¬p)∧(¬q)为假命题．故选B．27/64C

28/64[解析]

方法1：∵数列{an}是公差为d等差数列，∴S4＝4a1＋6d，S5＝5a1＋10d，S6＝6a1＋15d，∴S4＋S6＝10a1＋21d,2S5＝10a1＋20d．若d>0，则21d>20d,10a1＋21d>10a1＋20d，即S4＋S6>2S5．若S4＋S6>2S5，则10a1＋21d>10a1＋20d，即21d>20d，∴d>0.∴“d>0”是“S4＋S6>2S5”充分必要条件．故选C．方法2：∵S4＋S6>2S5⇔S4＋S4＋a5＋a6>2(S4＋a5)⇔a6>a5⇔a5＋d>a5⇔d>0，∴“d>0”是“S4＋S6>2S5”充分必要条件．故选C．29/641

[解析]

∵A∩B＝{1}，A＝{1,2}，∴1∈B且2∉B．若a＝1，则a2＋3＝4，符合题意．又a2＋3≥3≠1，故a＝1．30/641

31/64命题热点突破32/64命题方向1集合概念及运算C

[解析]

∵A＝{x|x<－2或x>2}，全集U＝R，∴∁UA＝{x|－2≤x≤2}，故选C．33/64A

[解析]

A∩B＝{x|－2<x<1}∩{x|x<－1或x>3}＝{x|－2<x<－1}，故选A．34/64B

[解析]

A∩B＝{1,2,3,4}∩{2,4,6,8}＝{2,4}，∴A∩B中共有2个元素，故选B．35/64B

36/64C

[解析]

由题得A＝{(－1,0)，(0,0)，(1,0)，(0,1)，(0，－1)}，如图所表示：37/64因为B＝{(x，y)||x|≤2，|y|≤2，x，y∈Z}，由A⊕B定义可得，A⊕B相当于将A集合中各点上下平移或左右平移－2，－1，0,1,2个单位，以下列图所表示：所以A⊕B中元素个数为7×7－4＝45．故选C．38/64『规律总结』(1)先正确了解各个集合含义，搞清集合元素属性；再依据元素不一样属性采取不一样方法对集合进行化简求解，普通策略为：①若给定集合是不等式解集，用数轴求解．②若给定集合是点集，用图象法求解．③若给定集合是抽象集合，惯用Venn图求解．提醒：莫忽略集合讨论，若碰到A⊆B，A∩B＝A时，要考虑A为空集可能性．39/64(2)处理以集合为背景新定义问题，要抓住两点：①紧紧围绕新定义．首先分析新定义特点，把新定义所叙述问题本质搞清楚，并能够应用到详细解题过程之中，这是破解新定义型集合问题难点关键所在；②用好集合性质．解题时要善于从试题中发觉能够使用集合性质一些原因，在关键之处用好集合运算与性质．40/64C

[解析]

由已知可得B＝{x|(x＋1)(x－2)<0，x∈Z}＝{x|－1<x<2，x∈Z}＝{0,1}，∴A∪B＝{0,1,2,3}，故选C．41/64D

[解析]

集合N＝{x|2x＋1≤1}＝{x|x＋1≤0}＝{x|x≤－1}．故∁RN＝{x|x>－1}，故M∩∁RN＝{x|－1<x<3}．故选D．42/64[解析]

A∪B＝{x|x≤1}∪{x|x≥2}＝{x|x≤1或x≥2}，所以∁U(A∪B)＝{x|1<x<2}．A

43/64[解析]

由题意知B＝{x|－2<x<1}，所以A∩B＝{－1,0}，故选A．A44/64[解析]

|a|≥2⇒a≥2或a≤－2.又a∈M，(a－2)(a2－3)＝0⇒a＝2或a＝±(舍)，即A中只有一个元素2，故A子集只有2个．B45/64D

46/64命题方向2命题及逻辑联结词A

47/6448/64C

49/6450/64『规律总结』(1)普通命题p真假由包括相关知识区分．(2)四种命题真假判断依据：一个命题和它逆否命题同真假，而与它其它两个命题真假无关．(3)形如p∨q，p∧q，¬p命题真假依据真值表判定．(4)全称命题与特称(存在性)命题真假判定：①全称命题：要判定一个全称命题真命题，必须对限定集合M中每一个元素x验证p(x)成立，要判定其为假命题时，只需举出一个反例即可；②特称(存在性)命题：要判定一个特称(存在性)命题为真命题，只要在限定集合M中最少能找到一个元素x0，使得p(x0)成马上可，不然，这一特称(存在性)命题就是假命题．51/64D

[解析]

“方程x2＋x－m＝0有实根”否定是“方程x2＋x－m＝0没有实根”；“m>0”否定即“m≤0”，故命题“若m>0，则方程x2＋x－m＝0有实根”逆否命题是“若方程x2＋x－m＝0没有实根，则m≤0.”52/64B

53/6454/64命题方向3充要条件判断A

55/6456/64C

57/64C

[解析]

设数列首项为a1，则a2n－1＋a2n＝a1q2n－2＋a1q2n－1＝a1q2n－2(1＋q)<0，即q<－1，故q<0是q<－1必要而不充分条件．故选C．58/64A

59/6460/64D

[解析]

取a＝－b≠0，则|a|＝|b|≠0，|a＋b|＝|0|＝0，|a－b