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文档简介

球体积公式发觉与证实数学与计算机科学学院项昭第1页

怎样计算球体积

发觉球体积公式过程和方法

证实球体积公式思绪和方法第2页图1用祖暅原理证实球体积公式第3页图2用切割法证实球体积公式第4页图3用定积分计算球体积第5页数学是人类文化主要组成部分。利用数学史材料进行数学教育是国际数学教育界共同关注问题。

球体积公式发觉和证实，是度量几何发展进程中含有标志意义结果。第6页祖冲之（公元429-500）刘徽（生于公元250左右）中国数学史

第7页阿基米德（Archimedes.约公元前287—212年）西方数学史阿基米德突破希腊古典时期几何定性研究传统，重视定量研究，发觉了球、球缺、椭球体体积公式及抛物线弓形面积公式，并给予严格证实。

阿基米德这一结果，被古代传记作家普鲁塔克说：“几何学中不可能找到更难做问题，也不可能找到更简练、更清楚陈说和证实。”第8页研究中算史日本教授三上义夫指出，从刘徽到祖冲之父子经过“合盖”（即牟合方盖）得出球体积“可谓中算史上几何处理方法之最高发达，荀与希腊阿基米德之积分方法及其所言与外接圆柱之关系，一比较研究之，亦一趣事也”思索问题：刘徽、祖冲之父子、阿基米德都是蜚声中外数学家，他们怎样处理球体计算问题呢？第9页

一、刘徽“牟合方盖”与祖暅“幂势既同，则积不容异”

——中算家对球体积探求二、阿基米德“力学原理”与“穷竭法”

——古希腊学者对球体积公式发觉与证实三、异曲同工、弹奏千古名篇——球体积公式与古代数学研究传统第10页牟合方盖开立圆术分解第11页(1)正方体内切正交圆柱图(２)牟合方盖图（３）１／８牟合方盖第12页（１）牟合方盖内切半球图（２）正方形内切圆第13页牟合方盖“内棋”图合盖“外棋”分解图第14页合盖“外棋”截面图倒立阳马图第15页（１）等轴圆柱及内切球（２）球体切割图第16页力学原理与球体积计算第17页数学研究中算法倾向与演绎倾向2.“以棋验术”直觉方法与“数学物理”方法3.“截面原理”与“有限迭加”4.问题求解

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