2024年广东省珠海八中中考数学一模试卷

第1页（共1页）2024年广东省珠海八中中考数学一模试卷一、选择题（本大题10小题。每小题3分，共30分）1．（3分）若某地某日最低气温零下5℃记作﹣5℃，则该地某日最高气温7℃表示（）A．零上7℃ B．零下7℃ C．零上3℃ D．零下3℃2．（3分）下列交通标志中，轴对称图形的是（）A． B． C． D．3．（3分）截至北京时间2020年6月14日9：49，全球累计新冠肺炎确诊病例超过7730000例，7730000用科学记数法可表示为（）A．773×104 B．77.3×105 C．7.73×106 D．0.773×1074．（3分）如图，l1∥l2，∠1＝35°，∠2＝50°，则∠3的度数为（）A．85° B．95° C．105° D．115°5．（3分）下列计算正确的是（）A． B． C． D．6．（3分）如图，AB是O的直径，∠D＝32°（）A．32° B．58° C．60° D．64°7．（3分）一个不透明的盒子里有4个红球、2个白球，它们除颜色外其他都相同，从盒子中随机取出一个球（）A． B． C． D．8．（3分）一元一次不等式组的解集为（）A．﹣1＜x＜4 B．x＜4 C．x＜3 D．3＜x＜49．（3分）已知圆锥的底面半径为3cm，母线长为5cm，则圆锥的侧面积是（）A．15πcm2 B．15cm2 C．20πcm2 D．20cm210．（3分）如图，在平面直角坐标系中，点A、E在抛物线y＝ax2上，过点A、E分别作y轴的垂线，交抛物线于点B、F（2，4），四边形CDFE为正方形时，则线段AB的长为（）A．4 B．4 C．5 D．5二、填空题（本大题6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）分解因式：x2﹣36＝．12．（3分）已知菱形的两条对角线长分别为2和6，则菱形的周长为．13．（3分）某蓄电池的电压36V，使用此蓄电池时，电流I（单位：A）（单位：Ω）的函数表达式为．当R＝9Ω时A．14．（3分）计算：＝．15．（3分）如图，点C是的中点，半径OC＝5米．则CD＝米．16．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点E在直角边上且ED⊥AB，垂足为D，AC＝6，DE＝4．二、解答题（一）（本大题3小题，每小题7分，共21分）17．（7分）某公司打算购买一批相同数量的玻璃杯和保温杯，计划用2000元购买玻璃杯，用2800元购买保温杯．已知一个保温杯比一个玻璃杯贵10元18．（7分）如图，点A是∠MON边OM上一点，AE∥ON．（1）尺规作图：作∠MON的角平分线OB，交AE于点B（保留作图痕迹，不写作法）；（2）若∠MAE＝48°，直接写出∠OBE的大小．19．（7分）数学活动小组到某广场测量标志性建筑AB的高度．如图，他们在地面上C点测得最高点A的仰角为37°，再向前70m至D点，点C，D，B在同一直线上（参考数据：sin37°≈，cos37°≈，tan37°≈）四、解答题（二）（本大题3小题，每小题9分，共27分）20．（9分）中国共产党的助手和后备军——中国共青团，担负着为中国特色社会主义事业培养合格建设者和可靠接班人的根本任务，成立一百周年之际；B：青年学党史；C：中国梦宣传教育，学生可以任选一项参加，为了解参与情况，根据收集的数据绘制了两幅不完整的统计图．请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）在这次调查中，一共抽取了名学生；（2）补全条形统计图；（3）若该校共有学生1280名，请估计参加B项活动的学生数．21．（9分）如图1．直线y＝2x+1与y轴交于点B，与反比例函数y＝（x＞0）的图象交于点A（1，a）（m＞0），得到对应线段CD，连接AC，过点C作CF⊥x轴于点F，交反比函数图象于点E．（1）求反比例函数表达式；（2）求EF的长度．22．（9分）为弘扬民族传统体育文化，某校将传统游戏“滚铁环”列入了校运动会的比赛项目．滚铁环器材由铁环和推杆组成．小明对滚铁环的启动阶段进行了研究，如图，铁环⊙O与水平地面相切于点C，推杆AB与铅垂线AD的夹角为∠BAD．点O，A，B，C，手上的力量通过切点B传递到铁环上，会有较好的启动效果．（1）求证：∠BOC+∠BAD＝90°．（2）实践中发现，切点B只有在铁环上一定区域内时，才能保证铁环平稳启动．图中点B是该区域内最低位置，测得∠BAD＝60°．已知铁环⊙O的半径为30cm，推杆AB的长为70cm五、解答题（三）（本大题2小题，每小题12分，共24分）23．（12分）如图1所示，把一个含45°角的直角三角板ECF和一个正方形ABCD摆放在一起，三角板的直角顶点和正方形的顶点C重合，CD上，连接AE、AF．（1）求证：△AEF是等腰三角形；（2）图2取AF的中点M，EF的中点为N，连接MD，请判断线段MD与MN的关系，并证明；（3）将图2中的直角三角板ECF，绕点C旋转180°，如图3所示，则（2）中的结论还成立吗？若成立，请加以证明，请说明理由．24．（12分）如图，抛物线y＝﹣x2+3x+4和直线y＝x+1交于A（﹣1，0），B（3，4）点，点B在直线x＝3上，直线x＝3与x轴交于点C．（1）求∠BAC的度数．（2）点P从点A出发，以每秒个单位长度的速度沿线段AB向点B运动，以每秒2个单位长度的速度沿线段CA向点A运动，点P，当其中一点到达终点时，另一个点也随之停止运动（t＞0）．以PQ为边作矩形PONM，使点N在直线x＝3上．①当t为何值时，矩形PQNM的面积最小？并求出最小面积；②直接写出当t为何值时，恰好有矩形PONM的顶点落在抛物线上．

2024年广东省珠海八中中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题10小题。每小题3分，共30分）1．（3分）若某地某日最低气温零下5℃记作﹣5℃，则该地某日最高气温7℃表示（）A．零上7℃ B．零下7℃ C．零上3℃ D．零下3℃【解答】解：∵最低气温零下5℃记作﹣5℃，∴最高气温7℃表示，故选：A．2．（3分）下列交通标志中，轴对称图形的是（）A． B． C． D．【解答】解：如图交通标志中，是轴对称图形的是故选：B．3．（3分）截至北京时间2020年6月14日9：49，全球累计新冠肺炎确诊病例超过7730000例，7730000用科学记数法可表示为（）A．773×104 B．77.3×105 C．7.73×106 D．0.773×107【解答】解：7730000＝7.73×106．故选：C．4．（3分）如图，l1∥l2，∠1＝35°，∠2＝50°，则∠3的度数为（）A．85° B．95° C．105° D．115°【解答】解：∵l1∥l2，∴∠4+∠2+∠3＝180°，∵∠6＝35°，∠2＝50°，∴∠3＝180°﹣∠8﹣∠2＝95°．故选：B．5．（3分）下列计算正确的是（）A． B． C． D．【解答】解：，故A错误；，故B错误；，故C错误；，故D正确；故选：D．6．（3分）如图，AB是O的直径，∠D＝32°（）A．32° B．58° C．60° D．64°【解答】解：∵∠D和∠BOC都对，∴∠BOC＝2∠D＝2×32°＝64°．故选：D．7．（3分）一个不透明的盒子里有4个红球、2个白球，它们除颜色外其他都相同，从盒子中随机取出一个球（）A． B． C． D．【解答】解：一共有6个球，其中白球有2个，因此摸出一球是白球的概率为＝，故选：C．8．（3分）一元一次不等式组的解集为（）A．﹣1＜x＜4 B．x＜4 C．x＜3 D．3＜x＜4【解答】解：，由不等式x﹣2＞1得：x＞2，∴不等式的解集为3＜x＜4．故选：D．9．（3分）已知圆锥的底面半径为3cm，母线长为5cm，则圆锥的侧面积是（）A．15πcm2 B．15cm2 C．20πcm2 D．20cm2【解答】解：圆锥的侧面积＝2π×3×8÷2＝15π（cm）．故选：A．10．（3分）如图，在平面直角坐标系中，点A、E在抛物线y＝ax2上，过点A、E分别作y轴的垂线，交抛物线于点B、F（2，4），四边形CDFE为正方形时，则线段AB的长为（）A．4 B．4 C．5 D．5【解答】解：把E（2，4）代入y＝ax5中得4＝4a，解得a＝8，∴y＝x2，∵点E（2，5），∴CD＝CE＝4，设点A横坐标为m，则A（m，代入y＝x2得m3＝8，解得m＝2或m＝﹣2．∴AB＝3m＝4．故选：B．二、填空题（本大题6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）分解因式：x2﹣36＝（x+6）（x﹣6）．【解答】解：原式＝（x+6）（x﹣6），故答案为：（x+6）（x﹣6）12．（3分）已知菱形的两条对角线长分别为2和6，则菱形的周长为4．【解答】解：如图，菱形ABCD对角线AC，且BD＝6，∵菱形ABCD对角线AC，BD交于点O，AC＝2，∴AC⊥BD，BO＝DO＝4，∴AB＝，∴菱形的周长＝×4＝4．故答案为：4．13．（3分）某蓄电池的电压36V，使用此蓄电池时，电流I（单位：A）（单位：Ω）的函数表达式为．当R＝9Ω时4A．【解答】解：将R＝9Ω代入反比例函数表达式得：I＝＝5（A），故答案为：4．14．（3分）计算：＝．【解答】解：＝＝．故答案为：．15．（3分）如图，点C是的中点，半径OC＝5米．则CD＝2米．【解答】解：∵点C是的中点，∴OC⊥AB，AD＝BD＝4（米），∵OC＝5（米），∴（8﹣CD）2+42＝52，解得：CD＝8，故答案为：2．16．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点E在直角边上且ED⊥AB，垂足为D，AC＝6，DE＝4．【解答】解：∵ED⊥AB，∠ACB＝90°，∴∠ACB＝∠EDB＝90°，∵∠B＝∠B，∴△ACB∽△EDB，∴，∵BC＝8，AC＝3，∴，故答案为：．二、解答题（一）（本大题3小题，每小题7分，共21分）17．（7分）某公司打算购买一批相同数量的玻璃杯和保温杯，计划用2000元购买玻璃杯，用2800元购买保温杯．已知一个保温杯比一个玻璃杯贵10元【解答】解：设一个玻璃杯的价格是x元，则一个保温杯的价格是（x+10）元，依题意，得：＝，解得：x＝25，经检验，x＝25是原方程的解．答：一个玻璃杯的价格是25元．18．（7分）如图，点A是∠MON边OM上一点，AE∥ON．（1）尺规作图：作∠MON的角平分线OB，交AE于点B（保留作图痕迹，不写作法）；（2）若∠MAE＝48°，直接写出∠OBE的大小．【解答】解：（1）如图，OB为所作；（2）∵AE∥ON，∴∠MON＝∠MAE＝48°，∵OB平分∠MON，∴∠NOB＝∠MON＝24°，∵AB∥ON，∴∠OBA＝∠NOB＝24°，∴∠OBE＝180°﹣∠OBA＝180°﹣24°＝156°．19．（7分）数学活动小组到某广场测量标志性建筑AB的高度．如图，他们在地面上C点测得最高点A的仰角为37°，再向前70m至D点，点C，D，B在同一直线上（参考数据：sin37°≈，cos37°≈，tan37°≈）【解答】解：由题意得，CD＝70m，∠ADB＝45°，设AB＝xm，在Rt△ABD中，∠ADB＝45°，∴BD＝AB＝xm，∴BC＝（x+70）m，在Rt△ABC中，tan37°＝≈，解得x≈210，经检验，x≈210是原方程的解且符合题意，∴该建筑物AB的高度约为210m．四、解答题（二）（本大题3小题，每小题9分，共27分）20．（9分）中国共产党的助手和后备军——中国共青团，担负着为中国特色社会主义事业培养合格建设者和可靠接班人的根本任务，成立一百周年之际；B：青年学党史；C：中国梦宣传教育，学生可以任选一项参加，为了解参与情况，根据收集的数据绘制了两幅不完整的统计图．请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）在这次调查中，一共抽取了200名学生；（2）补全条形统计图；（3）若该校共有学生1280名，请估计参加B项活动的学生数．【解答】解：（1）在这次调查中，一共抽取的学生为：40÷＝200（名），故答案为：200；（2）C的人数为：200﹣20﹣80﹣40＝60（名），补全条形统计图如下：（3）1280×＝512（名），答：估计参加B项活动的学生为512名．21．（9分）如图1．直线y＝2x+1与y轴交于点B，与反比例函数y＝（x＞0）的图象交于点A（1，a）（m＞0），得到对应线段CD，连接AC，过点C作CF⊥x轴于点F，交反比函数图象于点E．（1）求反比例函数表达式；（2）求EF的长度．【解答】解：（1）∵点A（1，a）在直线y＝2x+3上，∴a＝2×1+3＝3，∴点A坐标为：（1，8），∴k＝1×3＝3，∴y＝．（2）由（1）知y＝，当y＝4时，x＝3，∴点D坐标为：（3，6），∴BD＝AC＝3，∴点C坐标为：（4，5）．当x＝4时，y＝，∴EF＝．22．（9分）为弘扬民族传统体育文化，某校将传统游戏“滚铁环”列入了校运动会的比赛项目．滚铁环器材由铁环和推杆组成．小明对滚铁环的启动阶段进行了研究，如图，铁环⊙O与水平地面相切于点C，推杆AB与铅垂线AD的夹角为∠BAD．点O，A，B，C，手上的力量通过切点B传递到铁环上，会有较好的启动效果．（1）求证：∠BOC+∠BAD＝90°．（2）实践中发现，切点B只有在铁环上一定区域内时，才能保证铁环平稳启动．图中点B是该区域内最低位置，测得∠BAD＝60°．已知铁环⊙O的半径为30cm，推杆AB的长为70cm【解答】解：（1）过B作EF∥CD，由题意可得，∠ADC＝90°，∵铁环⊙O与水平地面相切于点C，∴∠OCD＝90°，∵EF∥CD，∴∠OCD＝∠OEB＝∠AFB＝∠ADC＝90°，∵推杆AB与铁环⊙O相切于点B，，∴∠OBA＝90°，∴∠BOE+∠OBE＝90°，∠ABD+∠BAD＝90°，∴∠BOC＝∠ABD，∴∠BOC+∠BAD＝90°；（2）∵∠BOC+∠BAD＝90°，∠BAD＝60°，∴∠BOE＝30°，∵⊙O的半径为30cm，推杆AB的长为70cm，∴AF＝AB•cos∠BAD＝70×cos60°＝70×＝35（cm），OE＝OB•cos∠BOC＝30×cos30°＝30×＝15，∴FD＝EC＝OC﹣OE＝（30﹣15）cm，∴AD＝FD+AF＝35+30﹣15＝（65﹣15．五、解答题（三）（本大题2小题，每小题12分，共24分）23．（12分）如图1所示，把一个含45°角的直角三角板ECF和一个正方形ABCD摆放在一起，三角板的直角顶点和正方形的顶点C重合，CD上，连接AE、AF．（1）求证：△AEF是等腰三角形；（2）图2取AF的中点M，EF的中点为N，连接MD，请判断线段MD与MN的关系，并证明；（3）将图2中的直角三角板ECF，绕点C旋转180°，如图3所示，则（2）中的结论还成立吗？若成立，请加以证明，请说明理由．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝BC＝CD＝AD，∠B＝∠ADF＝90°，∵CE＝CF，∴BE＝DF，∴△ABE≌△ADF（SAS），∴AE＝AF，∴△AEF是等腰三角形．（2）解：结论：DM＝MN，DM⊥MN．证明：∵AM＝FM，FN＝EN，∴MN＝AEAF，∵AE＝AF，∴MN＝DM，∵∠ADF＝90°，AM＝MF，∴MD＝MA＝MF，∴∠MAD＝∠ADM，∵∠DMF＝∠MAD+∠ADM＝2∠DAM，∵△ABE≌△ADF，∴∠BAE＝∠DAF，∵∠EAF+2∠DAM＝90°，∵MN∥AE，∴∠NMF＝∠EAF，∴∠NMF+∠DMF＝90°，∴DM⊥MN．∴MN＝DM，MN⊥DM．故线段MD与MN的关系为：MN＝DM，MN⊥DM．（3）解：结论仍然成立．理由：如图，设AE交DM于O．∵AB＝AD，BE＝DF，∴△ABE≌△ADF（SAS），∴AF＝AE，∠AFD＝∠AEB，∵AM＝MF，FN＝EN，∴MN＝AEAF，∴MN＝DM，∵DM＝MF＝AM，∴∠MDF＝∠MFD＝∠AEB，∵∠