机电系统的运动方程省公开课一等奖全国示范课微课金奖课件

1.4机电系统运动方程0501116金玉玉第1页（一）保守系统弹簧受力而压缩时，弹簧内部将储存位能；物体受外力作用而运动时，物体将含有一定能。电容器由电源充电时，其电场内将存放一定电场能量；线圈经过电流时，其磁场内将存放一定磁场能量。这些能量，在一定条件下存放在物体或元件内，当条件改变时它们有能够部分或全部释放出来。由这么一些能够存放能量、释放能量、没有任何损耗物体或元件所组成，与周围系统没有能量交换自守物理系统，就称为保守系统。因为没有能量损耗，且不与周围能源相关，所以保守系统总能量为守恒。第2页在机电系统中，把全部损耗移出，并不与外界电源或机械能源相连接，则系统就是一个保守系统。假如考虑损耗，或者与外部能源连接，则系统将是“非保守”。（二）状态函数描述系统即时所处状态一组独立变量，称为状态变量。由一组状态变量所确定、描述系统即时状态单值函数，称为系统状态函数。保守系统一个特点是，系统储能（比如磁场能量）以及由储能偏导数所确定广义力，仅与系统即时状态相关，而与系统历史及抵达此状态路径无关。所以系统储能以及对应广义力（比如电磁力）都是状态函数。比如，对单边激励机电系统，若可动部分作旋转运动，第3页机、电系统各有一个自由度，若选磁链Ψ和转角θ为状态变量，则磁能就是一个状态函数，它单值地取决于Ψ和θ终值。同理，磁共能

亦是一个状态函数。应该注意是，状态变量虽有各种选择方案，但它们必须是独立变量。在处理实际问题时，选取还是选取，经常取决于初始状态表述，以及希望解答中出现哪些量比较方便而决定。把系统中损耗和能源移出，把系统看成为保守系统并用状态函数描述，对研究机电系统能量过程和运动方程含有主要意义。

第4页（三）磁场储能和电磁转矩普遍公式对于含有n个系统，绕组机电总磁场能量应为（2-50）磁共能为（2-51）磁能和磁共能和为（2-52）在线性情况下

（2-53）第5页用磁链Ψ和转角θ作为独立变量时，把θ作微分虚位移，从能量首恒出发，能够导出与式（2-46）相类似电磁转矩公式即：

（2-54）若以电流和转角θ作为独立变量，能够证实

（2-55）

式（2-54）和式（2-55）就是电磁转矩普遍公式，它对线性和非线性情况均适用。第6页这里应该注意，式（2-54）和式（2-55）中或对θ求偏导数时，或作为常值，这仅是独立变量选择所带来一个数学制约，并不包括实际端口处电制约（比如电源电压改变规律等等），所以不影响这两个公式普遍性。表2-1列出了这两组公式相互关系。表2-1由电磁力产生电磁转矩磁能磁共能磁能与磁共能关系对线性系统第7页

独立变量从磁能计算电磁转矩从磁共能计算电磁转矩线性情况第8页[例2-4]某一单边激励机电装置，其曲线如图2-12所表示；图中第一条曲线对应可动部分位移位置，第二条曲线对应于位置。现任选取两条路径抵达终点A，试证实A点磁能与路径无关。解先选取路径1，即沿曲线抵达A点。此时可动部分静止不动，输入装置净电能全部变为磁能，故A点磁能为第9页在选路径2，即先沿着曲线抵达点，再从沿着铅垂线抵达A点。此时，磁能建立分成两个阶段：第一阶段（）中，，可动部分静止不动，输入装置净电能全部转换为磁能，由此可得点磁能为

第二阶段（）中可动部分位置从移到，此时装置从电源输入电能部分转换为磁能，部分转换为机械能，即第10页其中转换为磁能能量应为从点到A点时，电流保持为常值（），故又（所以

第11页这么，由路径（2）抵达A点时磁能应为即与路径1算出值完全相同。磁能和磁共能均为状态函数，其值取决于运行点电流（磁链）和位置终值，而与抵达该点路径和方式无关，这从本例中能够清楚地看出。本例中，A点磁能，对路径1是从电能