2022年浙江省宁波市鄞州区四校联考中考数学模拟试卷

第1页（共1页）2022年浙江省宁波市鄞州区四校联考中考数学模拟试卷一、选择题（每小题5，共30分）1．（5分）已知、、都是实数，并且，那么下列式子中正确的是A． B． C． D．2．（5分）已知实数，且满足，，则的值为A．23 B． C． D．3．（5分）若直角三角形的两条直角边长为，，斜边长为，斜边上的高为，则有A． B． C． D．4．（5分）若实数为常数，关于的不等式组的整数解只有8个，则的值为A． B．0 C．1 D．25．（5分）已知二次函数的图象的顶点在第二象限，且过点．当为整数时，A．0 B． C． D．6．（5分）如图，四边形是边长为6的正方形，点、在边上，且，点是线段上的动点，分别以、为边在线段的同侧作正方形和正方形，、分别为、的中点，连接，设的中点为，则当点从点运动到点时，点移动的路径长为A．1 B．2 C．3 D．6二、填空题（每小题5分，30分）7．（5分）函数的自变量的取值范围是．8．（5分）在中，，，，若是边上的动点，则的最小值为．9．（5分）已知方程（其中为非负整数）至少有一个整数根．那么．10．（5分）如图，在平面直角坐标系中，直线与双曲线相交于，两点，是第一象限内双曲线上一点，连接并延长交轴于点，连接，．若的面积是20，则点的坐标为．11．（5分）如图，、在矩形的边、上，，，，，则的长为．12．（5分）已知表示不超过的最大整数（例如：，，，且满足，则．三、解答题（第1题10分，第2题15分，第3题15分，共40分）13．（10分）如图，抛物线，顶点为，该抛物线与轴交于，两点，与轴交于点，且，直线与轴交于点，求．14．（15分）如图，将，的矩形放置在平面直角坐标系中，动点、以每秒1个单位的速度分别从点、同时出发，其中点沿向终点运动，点沿向终点运动，当两个动点运动了秒时，过点作，交于点，连接．（1）点的坐标为；用含的式子表示点的坐标为；（2）记的面积为，求与的函数关系式，并求为何值时，有最大值？（3）试探究：当有最大值时，在轴上是否存在点，使直线把分割成三角形和四边形两部分，且三角形的面积是面积的？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．15．（15分）定义：圆心在三角形的一条边上，并与三角形的其中一边所在直线相切的圆称为这个三角形的切圆，相切的边称为这个圆的切边．（1）如图1，中，，，点在边上，以为半径的恰好经过点，求证：是的切圆．（2）如图2，中，，，是的切圆，且另外两条边都是的切边，求的半径．（3）如图3，中，以为直径的恰好是的切圆，是的切边，与交于点，取弧的中点，连接交于点，过点作于点，若，，求和的长．

2022年浙江省宁波市鄞州区四校联考中考数学模拟试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题5，共30分）1．（5分）已知、、都是实数，并且，那么下列式子中正确的是A． B． C． D．【分析】由，得，，则，故正确；而的符号不确定，则排除、、．【解答】解：根据不等式性质：，，故正确，的符号不确定，、、不成立，故选：．【点评】本题考查了不等式的性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变．（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．2．（5分）已知实数，且满足，，则的值为A．23 B． C． D．【分析】根据，，把、可看成是关于的方程的两个根，然后根据根与系数的关系进行求解．【解答】解：、是关于的方程的两个根，整理此方程，得，△，，．故、均为负数．因此．故选：．【点评】本题考查了根与系数的关系，属于基础题，关键是根据已知条件把、看成是关于的方程的两个根．3．（5分）若直角三角形的两条直角边长为，，斜边长为，斜边上的高为，则有A． B． C． D．【分析】根据三角形的面积求法，可将斜边的高用两直角边表示出来．【解答】解：．故选：．【点评】本题主要考查勾股定理和直角三角形的面积求法．4．（5分）若实数为常数，关于的不等式组的整数解只有8个，则的值为A． B．0 C．1 D．2【分析】由且不等式组的整数解只有8个得出其整数解情况，从而得出，由此得出，即可知的值．【解答】解：由且不等式组的整数解只有8个，则不等式组的整数解为、、、、、、0、1，，可得，则，故选：．【点评】本题主要考查一元一次不等式组的整数解，根据整数解的个数得出的不等式组是解题的关键．5．（5分）已知二次函数的图象的顶点在第二象限，且过点．当为整数时，A．0 B． C． D．【分析】首先根据题意确定、的符号，然后进一步确定的取值范围，根据为整数确定、的值，从而确定答案．【解答】解：依题意知，，，故，且，，于是，又为整数，，故，，故选：．【点评】本题考查了二次函数的性质，解题的关键是能够根据图象经过的点确定的值和、的符号，难度中等．6．（5分）如图，四边形是边长为6的正方形，点、在边上，且，点是线段上的动点，分别以、为边在线段的同侧作正方形和正方形，、分别为、的中点，连接，设的中点为，则当点从点运动到点时，点移动的路径长为A．1 B．2 C．3 D．6【分析】设中点为，连接、、、、，可证明四边形为平行四边形，判断出的运行轨迹为的中位线，从而求出点移动的路径长．【解答】解：设中点为，连接、、、、，可证明四边形为平行四边形，为的中点，即在点运动过程中，始终为的中点，的运行轨迹为的中位线，，点移动的路径长为．故选：．【点评】本题考查了轨迹，判断出的运行轨迹为的中位线是解题的关键．二、填空题（每小题5分，30分）7．（5分）函数的自变量的取值范围是且．【分析】根据二次根式的被开方数是非负数，以及分母不等于0，就可以求解．【解答】解：根据题意得：且，，解得：且．【点评】本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数．8．（5分）在中，，，，若是边上的动点，则的最小值为6．【分析】过点作射线，使，再过动点作，垂足为点，连接，在中，，，当，，在同一直线上，即时，的值最小，最小值等于垂线段的长．【解答】解：过点作射线，使，再过动点作，垂足为点，连接，如图所示：在中，，，，当，，在同一直线上，即时，的值最小，最小值等于垂线段的长，此时，，是等边三角形，，在中，，，，，，，，，的最小值为6，故答案为：6．【点评】本题考查了胡不归问题，解题的关键是学会添加辅助线，构造胡不归模型，学会用转化的思想思考问题，属于中考填空题中的压轴题．9．（5分）已知方程（其中为非负整数）至少有一个整数根．那么1，3或5．【分析】利用根的判别式得出关于的式子，然后求出两根，利用倍数与约数求出的值．【解答】解：显然．故原方程为关于的二次方程．△，是完全平方式．故即，．当是整数时，，3；当是整数时，，5．综上所述，，3或5．【点评】此题主要考查了一元二次方程根的判别式，以及方程根的求法和数据的倍数与约数．10．（5分）如图，在平面直角坐标系中，直线与双曲线相交于，两点，是第一象限内双曲线上一点，连接并延长交轴于点，连接，．若的面积是20，则点的坐标为，．【分析】设点坐标为，根据反比例函数与一次函数的交点问题解方程组可得到点坐标为，点坐标为，再利用待定系数法确定直线的解析式为，直线的解析式为，于是利用轴上点的坐标特征得到点坐标为，点坐标为，然后利用得到关于的方程，求出的值即可得到点坐标．【解答】解：交轴于，如图，设点坐标为解方程组得或，点坐标为，点坐标为，设直线的解析式为，把、代入得，解得，直线的解析式为，当时，，点坐标为设直线的解析式为，把、代入得，解得，直线的解析式为，当时，，点坐标为，，解得，点坐标为，．故答案为：，．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点；若方程组无解则两者无交点．也考查了用待定系数法求一次函数的解析式．11．（5分）如图，、在矩形的边、上，，，，，则的长为．【分析】在上截取，连接，在上截取，连接，设，根据矩形的性质可得，，，从而可得，，，，进而可得，，然后可证，，从而证明，再利用相似三角形的性质进行计算，即可解答．【解答】解：在上截取，连接，在上截取，连接，设，四边形是矩形，，，，，，，，，，，，，，，，，或（舍去），，，故答案为：．【点评】本题考查了矩形的性质，相似三角形的判定与性质，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．12．（5分）已知表示不超过的最大整数（例如：，，，且满足，则6．【分析】由于最大的数在1和2之间，则，而，由此得到前面11个数都等于0，后面18个都等于1，则，，可解得，然后根据取整计算可得到．【解答】解：，，，，，，，，，，，，．故答案为：6．【点评】本题考查了取整计算：表示不超过的最大整数（例如：，．三、解答题（第1题10分，第2题15分，第3题15分，共40分）13．（10分）如图，抛物线，顶点为，该抛物线与轴交于，两点，与轴交于点，且，直线与轴交于点，求．【分析】证明，得出，过点作，证出，则；在中，则，，，即可求解．【解答】解：由题意得：，则：以下各点的坐标分别为：、、，直线与轴交于点，坐标为，，，，，，则二次函数的表达式为，则顶点的坐标为，由点、坐标可知，所在的直线的，过点作，则，，则直线所在的方程的，方程为，点的坐标为，，在中，由、、的坐标可求出：则，，，过点作，设：，则根据，解得：，则，，，【点评】本题考查的是抛物线与坐标轴的交点问题，涉及到三角形全等、解直角三角形等相关知识，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．14．（15分）如图，将，的矩形放置在平面直角坐标系中，动点、以每秒1个单位的速度分别从点、同时出发，其中点沿向终点运动，点沿向终点运动，当两个动点运动了秒时，过点作，交于点，连接．（1）点的坐标为；用含的式子表示点的坐标为；（2）记的面积为，求与的函数关系式，并求为何值时，有最大值？（3）试探究：当有最大值时，在轴上是否存在点，使直线把分割成三角形和四边形两部分，且三角形的面积是面积的？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．【分析】（1）由，，易得点的坐标为；由图可得，点的横坐标，纵坐标，的值可根据相似比求得；（2）由（1）的结论易得的高为，而，再根据三角形的面积公式即可求得与的函数关系式，再由二次函数的最值求法，求得为何值时，有最大值；（3）由（2）求得点、的坐标，从而求得直线的函数关系式；设点的坐标为，可得直线的函数关系式，解由两个关系式组成的方程组，可得点直线与的交点的坐标；由已知易得，；然后分两种情况考虑：①当点在点、之间时，②当点在点的延长线上，从而求得符合条件的点的坐标．【解答】解：（1）延长交于，如图1所示：矩形，，，，，四边形是平行四边形，，，，点的坐标为；由图可得，点的横坐标，纵坐标，，，，即，，点的纵坐标，则点的坐标为；故答案为：；；（2），．当时，有最大值．（3）存在．理由如下：由（2）得，当有最大值时，点、的坐标分别为：，，则直线的函数关系式为：．设点的坐标为，则直线的函数关系式为：，解方程组得，直线与的交点的坐标为，，，，①当点在点、之间时，分割出的三角形是△，如图2所示，作轴，为垂足，则．，解得：（负值舍去）．，此时点的坐标为．②当点在的延长线上时，分割出的三角形是△，如图，设交于点，由①得点的横坐标为，作交于点，则．，解得：（负值舍去）．．此时点的坐标为，．综上所述，在轴上存在点，，符合条件．【点评】此题是四边形综合题目，综合性较强，考查了矩形的性质、坐标与图形性质、平行四边形的判定与性质、平行线分线段成比例、二次函数的最值、一次函数的应用等知识点；本题综合性强，难度较大．15．（15分）定义：圆心在三角形的一条边上，并与三角形的其中一边所在直线相切的圆称为这个三角形的切圆，相切的边称为这个圆的切边．（1）如图1，中，，，点在边上，以为半径的恰好经过点，求证：是的切圆．（2）如图2，中，，，是的切圆，且另外两条边都是的切边，求的半径．（3）如图3，中，以为直径的恰好是的切圆，是的切边，与交于点，取弧的中点，连接交于点，过点作于点，若，，求和的长．【分析】（1）连接，说明是圆的切线即可利用新定义得出结论；（2）利用分类讨论的方法分两种情况解答：①当圆心在边上，与，边相切于点，时，连接，，，利用切线长定理和切线的性质定理，和相似三角形的判定定理与性质求得线段，再利用勾股定理即可求出圆的半径；②当圆心在边上，与，边相切于点，时，连接，，，过点作于点，利用切线的性质定理和三角形的面积公式，设，列出方程即可求解；（3）连接，利用直径所对的圆周角为直角和切线的性质定理证明得到，利用相似三角形的性质求的，利用勾股定理求得；利用角平分线的性质求得，，再利用平行线分线段成比例定理即可求得．【解答】（1）证明：连接，如图，，，．．，．．即．是圆的半径，与相切．圆心在边上，是的切圆；（2）解：①当圆心在边上，与，边相切于点，时，连接，，