慈溪市2022年初中毕业生学业水平模拟考试数学试卷

慈溪市2022年初中毕业生学业水平模拟考试数学试题考生须知：1.全卷分试题卷Ⅰ、试题卷Ⅱ和答题卷，试题卷共6页，有三个大题，24个小题.满分为150分，考试时问为120分钟.2.请将学校、姓名、准考证号等信息分别填写在答题卷的规定位置上.3.答题时，把试题卷Ⅰ的答案在答题卷Ⅰ上对应的选项位置用2B铅笔涂黑、涂满。将试题卷Ⅱ的答案用黑色字迹钢笔或签字笔书写，答案必须按照题号顺序在答题卷Ⅱ各题目规定区域内作答，做在试题卷上或超出答题卷区域书写的答案无效。4.不允许使用计算器，没有近似计算要求的试题，结果都不能用近似数表示.试题卷Ⅰ一、选择题（每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1.的倒数是（）A. B. C. D.32.据新华体育报道，国际奥委会新闻发言人在新闻发布会上透露，北京冬奥会开幕式中国大陆地区观看人数约3.16亿人.其中3.16亿用科学记数法表示为（）A.3.16 B. C. D.3.下列计算正确的是（）A. B. C. D.4.如图所示的几何体是由7个相同的小正方体组成的立体图形，则下列四个图形中是它的俯视图的是（）5.不透明的袋子中装有三个小球，上面分别写着“1”、“2”、“2”，三个小球除数字外无其他差别，从中不放回的随机摸出两个小球，这两个小球上的数字刚好都是偶数的概率是（）A. B. C. D.6.若二次根式在实数范围内有意义，则下列各数中，可取的值是（）A.4 B. C. D.17.为了解邮政企业4月份收入的情况，随机抽取了25家邮政企业，获得了它们4月份收入（单位：百万元）的数据，并绘制成了频数直方图（如图，数据分成5组：，，，，），现已知在这一组的数据是：10.0，10.0，10.1，10.9，10.9，11.5，11.6，11.8.则这25家邮政企业4月份收入的中位数是（）A.10.0 B.10.1 C.10.9 D.11.58.如图，在中，为边上一点，以为圆心，为半径的半圆切于点，若，则的面积为（）A. B. C. D.9.当时，二次函数的最小值为，则的值为（）A.2 B. C.2或 D.2或10.如图，在正中，、分别为边、上的点，，过点作交于点，连结.若想求的周长，则只需知道下列哪个三角形的周长？该三角形是（）A. B. C. D.试题卷Ⅱ二、填空题（每小题5分，共30分）11.实数9的算术平方根为_____.12.因式分解：_____.13.定义：表示不大于的最大整数，表示不小于的最小整数，例如：，，，.则____.14.我国古代数学著作《张丘建算经》中著名的“百鸡问题”叙述如下：“鸡翁一，值钱五；鸡母一，值钱三；鸡雏三，值钱一；百钱买百鸡，则翁、母、雏各几何？”意思是公鸡五钱一只，母鸡三钱一只，小鸡一钱三只，要用一百钱买一百只鸡，问公鸡、母鸡、小鸡各多少只？若现已知母鸡买18只，则公鸡买____只，小鸡买_____只.15.如图，中，，是的外接圆，的延长线交边于点.当是等腰三角形时，的度数为_____.16.如图，在平面直角坐标系中，矩形的边、分别在、轴上，点的坐标为，反比例函数（为常数，）的图象分别与边、交于点、，连结，将沿翻折得到，连结，当时，的值为_____.三、解答题（本大题有8小题，共80分）17.（本题8分）（1）计算：.（2）解不等式组：18.（本题8分）如图是由边长为1的小正方形构成的的网格，点，均在格点上（1）在图1中画出以为对角线的正方形，点，为格点.（2）在图2中画出以为边且周长最大的，点，为格点（画一个即可）.19.（本题8分）“千年越窑，秘色慈溪”，为了解学生对慈溪秘色瓷的熟悉度，某校设置了非常了解、基本了解、很少了解、不了解四个选项，随机抽查了部分学生进行问卷调查，要求每名学生只选其中的一项，并将抽查结果绘制成如下不完整的统计图.根据图中信息，解答下列问题：（1）本次接受问卷调查的学生有多少人？（2）求图2中“很少了解”的扇形圆心角的度数.（3）全校共有960名学生，请你估计全校学生中“非常了解”秘色瓷的学生共有多少人？20.（本题10分）如图，在平面直角坐标系中，直线与轴、轴分别交于，两点.抛物线经过点，且交线段于点，.（1）求的值.（2）求点的坐标.（3）向左平移抛物线，使得抛物线再次经过点，求平移后抛物线的函数解析式.21.（本题10分）图1为科研小组研制的智能机器，水平操作台为，底座固定，高为，始终与平台垂直，连杆长度为，机械臂长度为，点，是转动点，，与始终在同一平面内，张角可在与之间（可以达到与）变化，可以绕点任意转动.（1）转动连杆，机械臂，使张角∠ABC最大，且，如图2，求机械臂臂端到操作台的距离的长.（2）转动连杆，机械臂，要使机械臂端能碰到操作台上的物体，则物体离底座的最远距离和最近距离分别是多少？22.（本题10分）甲、乙两人沿同一路线从地到地进行骑车训练，甲先出发，匀速骑行到地.乙后出发，并在甲骑行25分钟后提速到原来速度的1.4倍继续骑行（提速过程的时间忽略不计），结果乙比甲早2分钟到地.两人距离地的路程（单位：千米）与甲骑行的时间（单位：分钟）之间的关系如图所示.（1）求甲的速度和乙提速前的速度.（2）求两地之间的路程.23.（本题12分）[证明体验]（1）如图1，在和中，点、、在同一直线上，，求证：.（2）如图2，图3，，点线段上的点，，，连结，为中点，将线段绕点顺时针旋转至，连结.[思考探究]①如图2，当时，求的长.[拓展延伸]②如图3