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文档简介

充分条件与必要条件

第1页原命题若p则q逆命题若q则p否命题若﹁p则﹁q逆否命题若﹁q则﹁p互为逆否互为逆否互逆命题互逆命题互否命题互否命题复习:四种命题第2页（1）若，则；（2）若，则；（3）全等三角形面积相等；（4）对角线相互垂直四边形是菱形；

3、判断以下命题是真命题还是假命题：

真真假假第3页（1）若，则；

（3）全等三角形面积相等；

真真x≥1x2≥1两三角形全等两三角形面积相等若p则q为真，记作；若p则q为假，记作第4页新讲课1、充分条件与必要条件：普通地，假如已知那么就说，p是q充分条件，同时称q是p必要条件．第5页两三角形全等两三角形面积相等两三角形全等是两三角形面积相等充分条件．两三角形面积相等是两三角形全等必要条件．第6页2.

充分必要条件假如pq,且qp,即假如p是q充分条件，p又是q必要条件，则称p是q充分必要条件，简称充要条件，记作．第7页假如pq,且qp,那么称p是q充分无须要条件;假如pq,且qp,那么称p是q既不充分也无须要条件.第8页3.判断充分、必要条件基本步骤：（1）认清条件和结论；（2）考查p

q和q

p真假。第9页经典例题解:(1)x=y是x2=y2充分无须要条件.x2=y2是x=y必要不充分条件.(2)p是q充分条件且是必要条件.q是p充分条件且是必要条件.

例1．指出以下各组命题中，p是q什么条件，q是p什么条件：（1）（2）p：三角形三条边相等；q：三角形三个角相等．第10页例2．填表经典例题pqp是q什么条件q是p什么条件y是有理数

y是实数m，n全是奇数m+n是偶数充分无须要必要不充分充分无须要必要不充分充分无须要必要不充分必要不充分充分无须要充分必要必要充分充分无须要必要不充分必要不充分充分无须要第11页经典例题例3、请用“充分无须要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也无须要”填空：(1)“(x-2)(x-3)=0”是“x=2”＿＿＿＿＿＿条件.(2)“同位角相等”是“两直线平行”＿＿＿条件.(3)“x=3”是“x2=9”＿＿＿＿＿＿条件.(4)“四边形对角线相等”是“四边形为平行四边形”＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿条件.充分无须要必要不充分充要既不充分也无须要第12页课堂小结

（3）判别技巧：

①可先简化命题；②否定一个命题只要举出一个反例即可；③将命题转化为等价逆否命题后再判断。（1）充分条件、必要条件、充分必要条件概念.

（2）判断充分、必要条件基

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