人教版数学小升初暑假衔接教案范文

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教学内容:

《反比例的意义》是六年制学校数学(人教版)第十二册第一单元《比例》中的内容。是在学过“正比例的意义”的基础上，让同学理解反比例的意义，并会判断两个量是否成反比例关系，加深对比例的理解。

同学分析:

在此之前，他们学习了正比例的意义，对“相关联的量”、“成正比例的两个量的改变规律”、“如何判断两个量是否成正比例”已经有了认识，这为学习《反比例的意义》奠定了基础。

设计理念:

学习方式的转变是新课改的显著特征，就是把学习过程中的分析、发觉、探究、创新等认识活动凸显出来。在设计《反比例的意义》时，依据同学的知识水平，对教学内容进行处理，克服教材的局限性，限度地拓宽探究学习的空间，提供自主学习的机会。

教学目标:

1.通过探究活动，理解反比例的意义，并能正确判断成反比例的量。

2.引导同学揭示知识间的联系，培育同学分析判断、推理技能

教学流程:

一、复习铺垫，猜想引入

师：(1)表格里有哪两个相关联的量?(2)这两个相关联的量成正比例关系吗?为什么?

2.猜想

师：今日我们要学习一种新的比例关系——反比例关系。(板书：反比例)

师：从字面上看“反比例”与“正比例”会是怎样的关系?

生：相反的。

师：既然是相反的，你能联系正比例关系猜想一下，在反比例关系中，一个量会怎样随着另一个量的改变而改变?它们的改变会有怎样的规律?

生：(略)

反思：依据同学认知新事物大多由猜而起的规律，从概念的名称“正、反”两宇为切入点，引导同学“顾名思义”，对反比例的意义开展合理的猜想，激起同学讨论问题的愿望。

二、提供材料，组织讨论

1.探究反比例的意义

师：大家的猜想是否合理，还需要进一步证明。下面我提供应大家几张表格，以小组为单位讨论以下几个问题。

(1)表中有哪两个相关联的量?

(2)两个相关联的量，一个量是怎样随着另一个量的改变而改变的?改变规律是什么?

2.小组争论、沟通。(老师巡回查看，并做适当指导。)

3.汇报讨论结果

(在汇报沟通时，同学们纷纷发表自己的看法。当分析到表3时，大家开始争辩起来。)

生1：剩下的路程随着已行路程的扩大而缩小，但积不肯定。

生2：已行路程十剩下路程=总路程(肯定)。

生3：我认为第一个同学的说法不精确，应当换成“增加”和“减小”……

(最末通过对比大家达成共识：只有表2和表3的改变规律有共性。)

师：表2和表3中两个量的改变规律有哪些共性?(生答略。)

师：这两个相关联的量叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。(完成板书。)

师：假如用字母A和B表示两个相关联的量，用C表示它们的积，你认为反比例关系可以用哪个关系式表示?[板书]

反思：教材中两个例题是典型的反比例关系，但问题过“瘦”过“小”，思路过于狭窄，虽然同学易懂，但简单造成“知其然，而不知其所以然”。通过增加表3，更利于同学发觉长×宽=长方形的面积(肯定)这一关系式，有助于同学探究规律。同时还增加了表1、表4，把正比例关系、反比例关系、与反比例雷同(“和”肯定)的状况混合在一起，给同学提供了甄别问题的机会。

4.做一做(略)

5.学习例6

师：刚才我们是参照表格中的详细数据来讨论两个量是不是成反比例关系，假如这两个量径直用语言文字来描述，你还会判断它们成不成反比例关系吗?(投影出例如题。)

三、巩固练习，拓展应用

1.基本练习。(略)

2.拓展应用。

师：你能举一个反比例的例子吗?(先自己举例，写在本子上，再集体沟通。)

沟通时，同学们争先恐后，列举了很多反比例的例子。课正在顺当进行时，一个同学举的“正方形的边长×边长=面积(肯定)，边长和边长成反比例”的例子引起了同学们的争辩。，老师没有立刻做判断，而是问同学：“能说出你的理由吗?”有的同学说：“由于乘积肯定，所以边长和边长成反比例关系。”对他的看法有的同学点头称是，而有的同学却摇头……突然，一名同学像发觉新大陆一样大声叫起来：“不对!边长不随着边长的扩大而缩小!这是一种量!”一句话使大家茅塞顿开：对啊!边长是一种量，它们不是相关联的两个量，所以边长和边长不成反比例。后来又有一名同学举例：“边长×4=正方形的周长(肯定)，边长和4成反比例。”话音刚落，同学们就齐喊起来：“不对!边长和4不是相关联的两个量。”

反思：通过“你能举一个反比例的例子吗?”这样一个开放性练习题，让同学联系已有的知识，使新旧知识有机结合，援助同学建立起良好的认知结构，这同时也是对数量关系一次很好的整理复习机会，通过举例进一步明确如何判断两个量是否成反比例。

3.综合练习

四、总结

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教学目的：使同学掌控，以及四那么运算各部分间的关系。比较娴熟地进行整数、小数、分数的四那么运算。

教学过程：

一、四那么运算的意义

1.整数四那么运算的意义。

老师：“整数加法、减法、乘法、除法的意义各是什么?”指名说一说，老师依据同学的回答，根据教科书第90页表的形式进行整理。在同学回答时，可以举例说明各种运算的意义。如：

“为什么说整数的乘法是求几个相同加数和的简便运算?”

“为什么说除法是已、知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算?”

老师引导同学说出各种运算之间的关系。如：

“加法与减法有什么联系?”(减法是加法的逆运算。)

“加法与乘法有什么联系?”(乘法是求几个相同加数的和的简便运算。)

“乘法与除法有什么联系?”(除法是乘法的逆运算。)

老师依据同学的回答，可以把四种运算的联系整理成下列图。

加法乘法

求几个相同加数的和的简便运算

逆运算逆运算

减法除法

2.小数和分数四那么运算的意义。

指名分别说出小数和分数四那么运算的意义。老师依据同学的回答，把教科书第90页的表补充完整。

让同学仿照前面整数四那么运算的争论，分别说一说小数、分数四那么运算的联系。然后与整数四那么运算进行比较。

“整数、小数、分数四那么运算的意义有什么相同点，有什么不同点?”(整数、小数、分数的加法、减法和除法的意义都是相同的;小数和分数的乘法的意义与整数乘法意义相比有所扩展。)

二、四那么运算的法那么

l，加法和减法的计算法那么。

指名分别说一说整数、小数、分数加法和减法的计算法那么各是怎样的;依据同学的回答、老师可以把每种运算各要留意的主要内容写在黑板上：如

老师：“认真观测整数、小数、分数的加法和减法的计算法那么，你能发觉它们有什么共同点吗?”假如同学说得不清晰.老师可以进一步引导：

“整数加、减法数值对齐后。是什么样的数进行加、减?”(相同计数单位上的数相加、减。)

“小数加、减法小数点对齐后，是什么样的数进行加、减?”(相同计数单位上的数相加、减。)

“分数加、减法先通分后，是什么样的数进行加、减：”(同分母分数相加、减.也就是相同分数单位的分数相加、减。)

“它们有什么共同点吗?”(都是把相同单位上的数相加或相减。)

2，乘法和除法的计算法那么。

(1)整数、小数乘法和除法。

指名分别说一说整数、小数乘法和除法的计算法那么各是怎样的：

老师：“小数乘法和除法的计算法那么与整数乘法和除法有什么相像的地方?有什么不同?”(它们的基本算理和算法是全都的，只是在计算小数乘、除时，需要依据参与运算的数的小数位数来确定计算结果中小数点的位置。)

(2)分数乘法和除法。

老师：“分数乘法有几种状况?请分别说出它们的计算法那么。”同学回答后可以继续提问：

“分数乘以分数的计算法那么，为什么适用于分数乘以整数的计算法那么?”(由于整数可以看作分母是l的假分数。)

什么样的两个数互为倒数?怎样求一个数的倒数?”

3.课堂练习。

做教科书第91页的中间试算题。同学独立计算，老师巡察，对学习有困难的同学进行个别辅导。集体订正时，让有错误的同学说一说是怎样错的。

4.口算的复习。

老师：“整数、小数的加减口算与笔算有什么相同的地方?有什么不同的地方?”

(相同点：都是把相同单位的数相加减，满十向前一位进l。从前一位退1当十。不同点：笔算一敏从低拉算起3口算既可以从高位算起，也可以从低位算起。)

做教科书第91页下面的口算题。同学独立计算，集体订正。

三、四那么运算中各部分间的关系

l，四那么运算中的一些非常状况。

老师：“在四那么运算中关于0和1的运算，有一些非常的规定。谁能说一说是怎样规定的?”指名回答后，老师可以让同学做教科书第92页上面的三组题，再让同学说一说0为什么不能作除数。

2.四那么运算中各部分间的关系：

教颊：。四那么运算中，每种运算最基本的数量关系是什么?”

依据加法与减法的关系。还可以得出什么关系?”

“依据乘法与除法的关系。还可以得出什么关系?”

同学回答后.老师根据教科书上的形式进行板书。

然后，老师还可以引导同学对四那么运算中各部分间的关系进行分别整理。如：

“加法各部分间的关系是什么?”

“减法各部分间的关系是什么?”

把这些关系整理成下表。

老师：“应用这些关系可以对四那么运算进行验算。请分别说—说对四那么运算应当怎样验算。”

3.课堂练习。

做教科书第92页“做一做”的第1、2题。

第l题。先让同学独立计算，老师巡权.了解同学掌控的状况。集体订正时，让同学说一说是用什么方法进行验算的。使同学明确一道计算题可以用不同方法进行验算，自己认为哪一种简便就用哪一种。

第2题，先让同学说一说每个算式的意义，然后独立计算。集体订正。

四、小结(略)

五、作业

练习二十的第2、4、6题。

对学有余力的同学，可让他们思索练习二十的第13-、14-题。

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运用教材：人教版六年制学校数学第十一册

教学目的：1、感受百分率源于生活，理解常用百分率的含义及计算方法。

2、让同学动手试验，培育同学自主探究、合作沟通的技能。

3、渗透统计思想，培育同学用数学眼光观测生活的意识，在应用中体验数学的价值。

教学过程：

一、开展活动，产生问题。

1同学试验。

老师预备好一桶盐水、一桶淡水，让同学拿出预备好的杯子，随意在哪一只桶里去装一杯水，再把鸡蛋放入杯中，观测发觉了什么?(有的杯中的鸡蛋能浮起来、有的杯中的鸡蛋沉下去了)

1、猜想缘由。

2、假如没发觉缘由，老师可以带同学尝一尝杯子里的水，发觉鸡蛋能否浮起来与水的咸淡有关。

二、探究学习，初步感知

1、演示试验

一号杯中：倒入200克清水中放入5克盐。

二号杯中：倒入200克清水中放入10克盐。

三号杯中：倒入200克清水中放入20克盐。

观测：发生了什么改变?(盐溶化在水中了)

2、计算，三杯盐水中盐各占盐水的百分之几?

5÷(200+5)10÷(200+10)20÷(200+20)

=5÷20=10÷210=20÷220

2.4%54.8%9.1%

3、揭示：盐占盐水的百分比就是含盐率。

4、口述：①号、②号、③号杯中盐水的含盐率。

三、深入探究，查找规律。

1、比一比三杯盐水的含盐水率的高低。

(方法1：看计算出的数据。方法2：尝盐水的味道。等)

2、含盐率的高低与什么有关。

①猜想。(与盐的多少有关。与水的多少有关。)

②争论。

③验证。

А、与盐的多少有关。

在①号杯中在放入5克盐，计算出含盐率约为4.8%，与原来①号杯中含盐率约为2.4%比较：盐多起来了，含盐率高了。

Б、与水的多少有关系：

在②号杯中再放入20克水，计算出含盐率约为4.3%，与原来②杯含盐率约为4.8%比较：水多起来了，含盐率减低了。

④、结论：水不变，盐越多，含盐率越高。

盐不变，水越多，含盐率越低。

3、一杯水的含盐率是20%，要提高它的含盐率，该怎么办?(方法1、可以加盐。2、可以蒸发水分。等)

四、知识迁移、完善揭题。

1、种子发芽率的讨论。

①课前同学们都做了种子发芽试验，请大家汇报试验状况。

(如：我试验用的种子是黄豆，共20粒，发芽了17粒。)

②为了提高种子的利用率，需要计算发芽率。什么是发芽率?怎么求?

③计算后，同学沟通自己的种子的发芽率。

④问题：种子的发芽率可达多少?

2、除了含盐率、发芽率，在生活中还有许多百分率，请同学说一说你知道的百分率，并说一说你是怎样理解的?

3、这节课，我们学习了什么内容，谁来取个课题?(百分率应用)

五、竞赛、调查、应用延伸

1、现场每人计算10道口算题，比一比谁的正确率高，然后再说一说有什么要提示大家的?

2、现场请同学调查近视状况，计算出近视率，然后再谈一谈有什么想法或建议?

3、课后调查，填表我班共有人，来自个家庭

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教学内容：

教材第19页，例9和“做一做”中的题目，练习五的第1、2题。

教学目的：

使同学理解倒数的意义，掌控求倒数的方法。

教具预备：将复习题写在小黑板上。

教学过程：

一、复习

出示复习题，让同学口算各题。

(1)3/8×2/3=3×1/3=7/15×15/7=1/80×80=

(2)3/8×1/3=3/5×1/3=7/15×5/7=1/80×80/93=

二、新课

1、教学倒数的意义

老师：“上面的两组题有什么不同?”(第一组每个算式中两个数相乘的积都是1，第二组每个算式中两个数相乘的几不是1。)

老师：“像第一组这样，乘积是1的两个数叫做互为倒数。”

老师举例说明：3/8和8/3互为倒数，就是3/8的倒数是8/3，8/3的倒数是3/8。

老师：“倒数是对两个数来说的，它们是相互依存的，需要说一个数是另一个数的倒数，不能孤立地说某一个数是倒数。”

老师：“例如3/8是倒数，能不能这样说?”(不能)

老师再强调倒数是对两个数来说的。

然后让同学试着说一说第一组中其他3个算式中两个数的关系，说的时候，留意让同学说出“互为倒数”，同时让同学明确谁是谁的倒数。

老师：“谁还能举出几组两个数互为倒数的例子?”

多让同学说一说，并让其他同学依据倒数的意义来检验是不是正确。

2、教学求倒数的方法

(1)出示复习题的第一组算式。

老师：“观测互为倒数的一组数的分子、分母有什么特点?假如给你一个数你能说出它的倒数吗?”让同学适当争论，并对发觉的规律进行归纳.使同学明确：互为倒数的两个数的分子、分母是相互调换位置的.

(2)出例如题

老师：“怎样找出3/5的倒数呢?”

引导同学说出：“只要把3/5的分子、分母调换位置就是3/5的倒数，即：3/5的倒数是5/3

老师板书：

分子、分母调换位置

3/5─────────→5/3

7/2的倒数就可以让同学自己写.

老师接着问：“自然数3的倒数是多少?3可以看成分母是几的分数?”(3可以看成分母是1的分数.)

“那么3的倒数怎样求?”(把分子、分母调换位置，3的倒数就是.)

老师：“任意一个自然数的倒数应当怎样求?”(一个自然数的倒数就是以这个自然数作分母以1作分子的分数.)

接着问：“是不是全部的数都有倒数?什么数没有倒数?”(0没有倒数.)

“0为什么没有倒数?”(由于0不能作分母，所以0没有倒数.)

老师：“请大家总结一下求一个数的倒数的方法.”让同学多说一说，老师留意提示同学把0摒除在外.最末归纳出书上的结语.

2.做教科书第34页的“做一做”.

同学独立解答，老师巡察，了解同学掌控的状况，对学习有困难的同学进行个别辅导.集体订正时，有意识地让学习有困难的同学说一说是怎样想的.

三、巩固练习

1.做练习五的第1题.

同学独立填数，老师巡察，集体订正.对于学习有困难的同学，老师可以适当提示，如：“什么样的两个数相乘的积是1?那么，要填的应当是什么数?”

2.做练习五的第2题.

同学先独立找，老师巡察，看同学找得对不对，存在什么问题.集体订正时，可以让学习比较好的同学说一说是怎样找的.使同学明确，依据倒数的意义，只要看哪两个数的乘积是1，哪两个数就互为倒数.

四、小结

老师：“今日我们认识了倒数，请同学们说一说你们知道了倒数的那些知识?”

五、布置作业练习五的3、4、9题。

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教学内容：

人教版学校数学教材六班级上册第2～3页例1、例2及相关练习。

教学目标：

1.联系同学的生活实际创设情境，引导同学通过观测、争论、比较、验证等环节探究并理解分数乘整数的意义;一个数乘分数的意义就是求“这个数的几分之几是多少”。

2.让同学在自主探究的基础上进行合作沟通，从而归纳分数乘整数的计算方法，并能够正确地进行计算。

3.能利用所学知识解决生活中的简约问题，并进一步培育同学的分析和推理技能。

教学重点：

掌控分数乘整数的计算方法。

教学难点：

理解分数乘整数和一个数乘分数的意义。

教学预备：

课件。

教学过程：

一、情境创设，探求新知

(一)探究分数乘整数的意义

1.教学例1(课件出示情景图)

师：认真观测，从图中能得到哪些数学信息?这里的“2/

9个”表示什么?你能利用已学知识解决这个问题吗?(同学独立思索)

师：想一想，你还能找出不一样的方法验证你的计算结果吗?

2.小组沟通，汇报结果

预设：(1)2/

9+2/

9+2/

9=6/

9=2/

3(个);

(2)2/

9×3=6/

9=2/

3(个);

(3)3×2/

9=6/

9=2/

3(个);

(4)3个2/

9就是6个1/

9就是6/

9，再约分得到2/

3(个)。(依据同学发言依次板书)

3.比较分析

师：我们先来比较第(1)和第(2)两种方法，请分别说说你是怎么想的?预设,

生1：每个人吃2/

9个，3个人就是3个2/

9相加。

生2：3个2/

9个相加也可以用乘法表示为2/

9×3。

提出质疑：3个2/

9相加的和可以用乘法计算吗?为什么?

预设：乘法是求几个相同加数的和的简便计算，只是这里的相同加数是一个分数。

引导说出：分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同。(板书)

师：我们再来比较第(2)和第(3)两种方法，这样算可以吗?为什么?

引导说出：这两个式子都可以表示“求3个2/

9相加是多少”。

师：再来看这里的第(4)种方法，你能理解它表示的意思吗?结合图形把你的想法跟同桌进行沟通。

4.归纳小结

通过刚才的学习，我们知道了这三个算式解决的是同一个问题。并且知道了分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同。接下来我们再看看它们的计算方法有什么联系和区分。

【设计意图：呈现生活情景，引导同学观测思索“一共吃了多少个?”，使同学快速进入学习状态。以原有的知识和阅历为基础，经受独立思索、自主计算并验证、小组沟通等环节，鼓舞同学大胆地呈现性格化的方法，兼顾了不同层次的学习状态。采纳因势利导的方式，通过比较分析沟通新旧知识间的联系，引导同学自主得出结论，加深了对分数乘整数意义的理解。】

(二)分数乘整数的计算方法

1.不同方法呈现和比较

师：刚才的第(4)种方法用语言描述得出计算结果的过程，结合自己的解题方法回顾一下，2/

9×3的计算过程用式子该如何表示?预设,

生1：根据加法计算2/

9×3=2/

9+2/

9+2/

9=6/

9=2/

3(个)。

生2：2/

9×3=6/

9=2/

3(个)。

师：比较一下，这两种方法计算结果相同吗?它们的相同点在哪里?(分母都是9)不同之处又是什么?(依据同学回答分别打上方框)这里的2+2+2和2×3都是在求什么?预设：有多少个1/

9。

2.归纳算法

师：你觉得哪一种方法更简约?那么这种方法是怎样计算的呢?

引导说出：用分子与整数相乘的积作分子，分母不变。(板书)

3.先约分再计算的教学

师：刚才我看到有一位同学是这样计算的。与这里的第二种算法又有什么不同呢?

预设：一种算法是先计算再约分，另一种是先约分再计算。

师：比较一下，你认为哪一种方法更简约?为什么?

小结：“先约分再计算”的方法，使参加计算的数字比原来小，便于计算。但是要留意格式，约得的数与原数上下对齐。

【设计意图：通过比较，明确了自主探究的方向，使得对算法的感知上升到理解。教学过程中有意识地留给同学充分的思索时间，程度地发挥同学的主体性。“为什么分母不变，只用分子与整数相乘”这是教学的难点，通过多次追问，适度引导转化，促进同学的理解。对于“先约分再计算”这种方法的教学，充分利用课堂生成资源，引导同学经受观测与思索的过程，从而使同学“知其然”，更“知其所以然”。】

二、巩固练习，强化新知

1.例1“做一做”第1题

师：说出你的思索过程。

2.例1“做一做”第2题

师：在计算时要留意什么?(强化算法，突出能约分的要先约分，再计算。)

三、探究一个数乘分数的意义

教学例2(课件出示情景图)

(1)师：依据提供的信息你能提出什么问题?该怎样计算?说说你的想法。

预设1：求3桶共有多少升?就是求3个12L的和是多少。

预设2：还可以说成求12L的3倍是多少。

预设3：单位量×数量=总量，所以12×3=36(L)。

(2)师：我们再来看这个问题，你能列出算式吗?(同学思索，自主列式。)

沟通：是依据什么列式的?引导说出思索的过程并板书：“求12L的一半，就是求12L的1/

2是多少。”

(3)出示第2小题同学自练。引导说出：“12×1/

4表示求12L的1/

4是多少。”在这里都是把12L看作单位“1”。

(4)师：依据单位量×数量=总量，你还能提出类似的问题并解决吗?(同学练习，沟通。)

归纳小结：在这里，我们依据单位量×数量=总量的关系式可以得出：一个数乘几分之几表示的是求这个数的几分之几是多少。

四、课堂练习，深化理解

1.出例如2“做一做”。一袋面粉重