19.2.3正方形(2)广州六中珠江中学杨敏浩省公开课一等奖全国示范课微课金奖课件

一、创设情境，激趣引入李莉同学在商场看中了一块正方形纱巾，但不知是否真是正方形，只见售货员阿姨拉起纱巾一组对角，而另一组对角能完全重合，售货员看李莉还在犹豫，就又拉起纱巾另一组对角，只见剩下一组对角也能完全重合，这时候李莉才接过了纱巾，聪明同学，你认为李莉纱巾一定是正方形吗？第1页六中珠江中学杨敏浩5月20日第十九章平行四边形19.2.3正方形(2)第2页问题1：

①对角线相等菱形是正方形吗？为何？②对角线相互垂直矩形是正方形吗？为何？③对角线垂直且相等四边形是正方形吗？为何？④四条边都相等四边形式正方形吗？为何？⑤说“四个角相等四边形是正方形”对吗？二、问题引思，探索新知第3页问题2：

正方形是特殊矩形和特殊菱形，那么什么样矩形是正方形？什么菱形是正方形？问题3：

判断一个图形是否为正方形，有哪些方法？（1）矩形、菱形法；（2）定义法.第4页问题4：

怎样用直尺和圆规作正方形？怎样把长方形纸片经过折纸，剪出一个正方形纸片？第5页三、点击范例，发展新知例1：已知：如图，四边形ABCD是正方形，分别过点A、C两点作l1//l2，作BM⊥l1于M，DN⊥l1于N，直线MB、DN分别交l2于Q、P点.求证：四边形PQMN是正方形.【答案】证实：∵PN⊥l1，QM⊥l1，∴PN∥QM，∠PNM=90°∵PQ∥NM，∴四边形PQMN是矩形∵四边形ABCD是正方形∴∠BAD=∠ADC=90°，AB=AD=DC（正方形四条边都相等，四个角都是直角）∴∠1+∠2=90°，又∠3+∠2=90°，∴∠1=∠3∴△ABM≌△DAN∴AM=DN同理AN=DP∴AM+AN=DN+DP即MN=PN.∴四边形PQMN是正方形（有一组邻边相等矩形是正方形）第6页例2：已知：如图，点A'、B'、C'、D'分别是正方形ABCD四条边中点，求证：四边形A'B'C'D'是正方形.问题：如将“点A'、B'、C'、D'分别是正方形ABCD四条边中点”改为“点A'、B'、C'、D'分别是正方形ABCD四条边上点，且AA'=BB'=CC'=DD'”，结论是否改变？第7页反馈练习：1、已知，如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90º，CD是∠ACB平分线，DE⊥BC，DF⊥AC，垂足分别是E、F.求证：四边形CFDE是正方形.证实：∵∠ACB=90°，DE⊥BC，DF⊥AC，∴四边形CFDE是矩形．又CD平分∠ACB，DE⊥BC，DF⊥AC，∴DE=DF．∴四边形CFDE是正方形（有一组邻边相等矩形是正方形）．第8页反馈练习：2、如图，将一张长方形纸片对折两次，然后剪下一个角，打开，假如要剪出一个正方形，那么剪口线与折痕成（）.A.22.5ºB.30ºC.45ºD.60ºC3.课始“纱巾”问题处理.第9页1、知识总结：（1）平行四边形、矩形、菱形、正方形性质五、反思小结，观点提炼边角对角线平行四边形矩形菱形正方形第10页3、思想方法：正方形判定方法（定义法，菱形矩形法，矩形菱形法），普通特殊思想（2）平行四边形、矩形、菱形、正方形判定平行四边形矩形菱形正方形第11页1、如图，已知四边形ABCD是平行四边形，以下结论中不正确是().A.当AB=BC时，它是菱形；B.当AC⊥BD时，它是菱形；C.当∠ABC=90º时，它是矩形；D.当AC=BD时，它是正方形.D拓展练习第12页2、如图1，已知P为正方形ABCD对角线AC上一点（不与A、C重合），PE⊥BC于点E，PF⊥CD于点F.（1）求证：BP=DP.（2）如图2，若正方形PECF绕点C按逆时针方向旋转，在旋转过程中是否总有BP=DP？若是，请