刘永昶中点四边形市公开课一等奖省赛课微课金奖课件

数学活动课--中点四边形上海路学校刘永昶第1页DBACHEFG

现要将一块对角线垂直四边形场地ABCD规划成一块矩形绿地．小明同学采取了以下方法：先在各边中点处栽了四棵树，再以这四棵树为顶点顺次连结出一个四形．你认为这么做是否符合要求？返回第2页猜想顺次连结任意四边形各边中点所组成四边形（）CADB猜测：是平行四边形EHGF简称：中点四边形你知道它是什么四边形？能证实你猜测吗？第3页ADBCHGFE

证实：连接BD∵E，H是△ABD两边中点

∴EH∥BD，且EH=BD同理：FG∥BD，且FG=BDEH∥FG，且EF=FG∴四边形EFGH是平行四边形1212任意四边形中点连线所得四边形为平行四边形第4页思考：（1）一个平行四边形；（3）一个菱形；（4）一个正方形；（5）一个等腰梯形；（6）一个对角线相等四边形；（7）一个对角线相互垂直四边形；（8）一个对角线相等且相互垂直四边形。（2）一个矩形当原四边形ABCD是以下图形时，中点四边形EFGH是什么四边形？第5页思考经过上述思索，你知道中点四边形形状与原四边形什么有着亲密联络？要使中点四边形EFGH是以下图形，原四边形ABCD需含有什么特征？（1）一个矩形；（2）一个菱形；（3）一个正方形。ADBCHGFE把你想法与同伴交流。学生交流第6页结论：（1）中点四边形形状与原四边形

有亲密关系；（2）只要原四边形两条对角线

，就能使中点四边形是菱形；（3）只要原四边形两条对角线

，就能使中点四边形是矩形；（4）要使中点四边形是正方形，原四边形要符合条件是

。对角线相等相互垂直相等且相互垂直第7页问题（1）

如图，原ABC面积与它中点三角形（连结三角形三边中点线段组成三角形）△DEF面积及周长之间有什么关系吗？AEDCBF答:△DEF面积是原ABC面积四分之一答:△DEF周长是原ABC周长二分之一第8页问题（２）

如图，原四边形面积与它中点四边形EFGH面积之间有什么关吗？EABCGFD温馨提醒:△DHG面积是△ADC面积多少？△BEF面积是△ABC面积多少?那么△DHG

与△BEF面积和是四边形ABCD面积多少呢？结论：中点四边形面积是原四边形面积二分之一．H第9页问题（３）

如图，中点四边形EFGH周长与原四边形ABCD什么量相关系？是什么关系？能证实你猜测吗？EABCHGFD温馨提醒：△DHGHG与△ADC哪一边相关系？结论：中点四边形周长等于原四边形对角线和第10页如图：在四边形ABCD中，AB=CD,M、N、P、Q分别是AD、BC、BD、AC中点。求证：MN与PQ相互垂直平分中考之窗证实：

∵M、P分别是AD与BD中点（湖南）AB

CDMNPQ同理：NQ∥AB,NQ=

AB∴MP∥NQ,MP=NQ

∴四边形MPNQ是平行四边形∵MQ是△ADC中位线∵AB=CD∴

MP=MQ∴四边形MPNQ是菱形∴MN与PQ相互垂直平分∴MP∥AB，且MP=

AB∴MQ=

CD第11页挑战自我如图,四边形ABCD中,AC=6,BD=8且AC⊥BD,顺次连接四边形ABCD各边中点,得四边形A1B1C1D1;再顺次连接四边形A1B1C1D1各边中点,得到四边形A2B2C2D2……如此进行下去，得到四边形AnBnCnDn.

(1)四边形A1B1C1D1是_

__，

四边形A2B2C2D2是

，

四边形A11B11C11D11是____；(2)四边形A1B1C1D1面积是____，

四边形A2B2C2D2面积是____。

四边形AnBnCnDn面积

____；(3)四边形A1B1C1D1周长是_____。四边形A2B2C2D2周长是_____。第12页学生交流谈谈你上了本节课有何收获?第13页再见第14页ACBDHFGE返回第15页EDCBAHGF返回第16页返回EDCBAHGF第17页EACBDGFH返回第18页EDC