2020-2021学年-北师大版七年级数学下册-第4章三角形-高频热点专题提升训练-

2021年度北师大版七年级数学下册《第4章三角形》高频热点专题提升训练（附答案）1．如果三角形的两条边长分别是8厘米、6厘米，那么第三边的长不可能是（）A．9厘米 B．4厘米 C．3厘米 D．2厘米2．如果一个三角形的两个外角之和为270°，那么这个三角形是（）A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．无法确定3．画△ABC的边BC上的高，正确的是（）A．B．C．D．4．如图，△ABC中，AB＝15，BC＝9，BD是AC边上的中线，若△ABD的周长为30，则△BCD的周长是（）A．20 B．24 C．26 D．285．如图，△ABC的高CD、BE相交于点O，如果∠A＝60°，那么∠BOC的大小为（）A．60° B．100° C．120° D．130°6．如图，将△ABC沿着DE翻折，使B点与B′点重合，若∠1+∠2＝80°，则∠B的度数为（）A．20° B．30° C．40° D．50°7．一块三角形玻璃，被摔成如图所示的四块，小敏想去店里买一块形状、大小与原来一样的玻璃，借助“全等三角形”的相关知识，小敏只带了一块去，则这块玻璃的编号是（）A．① B．② C．③ D．④8．如图所示，已知∠1＝∠2，则不一定能使△ABD≌△ACD的条件是（）A．BD＝CD B．∠B＝∠C C．AB＝AC D．AD平分∠BAC9．已知a、b、c是△ABC的三条边长，化简|a+b﹣c|﹣|c﹣a﹣b|的结果为（）A．2a+2b﹣2c B．2a+2b C．2c D．010．如图，在长方形ABCD中，AB＝6cm，BC＝8cm，点E是AB上的一点，且AE＝2BE．点P从点C出发，以2cm/s的速度沿点C﹣D﹣A﹣E匀速运动，最终到达点E．设点P运动时间为ts，若三角形PCE的面积为18cm2，则t的值为（）A．或 B．或或 C．或6 D．或6或11．如图，E为△ABC的BC边上一点，点D在BA的延长线上，DE交AC于点F，∠B＝46°，∠C＝30°，∠EFC＝70°，则∠D＝．12．如图，△ABC的面积是21，点D、E、F分别在边BC、AB、AC上，且AE＝2，EB＝4．若△ABD与四边形DFEB面积相等，则△ADC的面积＝．13．如图，在△ABC中，已知点D、点E分别为BC、AD的中点，且△BDE的面积为3，则△ABC的面积是．14．如图，点A，F，C，D在同一条直线上，BC∥EF，AC＝FD，请你添加一个条件，使得△ABC≌△DEF．15．如图，∠ABC与∠ACB的平分线交于I点，若∠ABC+∠ACB＝100°，则∠BIC＝；若∠A＝50°，则∠BIC＝．16．将一副三角板如图所示摆放，若∠BAE＝125°，则∠CAD的度数是．17．如图，BP是△ABC中∠ABC的平分线，CP是∠ACB的外角的平分线，如果∠ABP＝15°，∠ACP＝50°，则∠P＝°．18．如图所示，在△ABC中，AD平分∠BAC，BE是高线，∠BAC＝50°，∠EBC＝20°，则∠ADC的度数为．19．如图，已知CD⊥AB，BE⊥AC垂足分别为D、E，BE、CD交于点O，且∠BAO＝∠CAO，则图中的全等三角形共有对．20．如图，BE是∠ABD的平分线，CF是∠ACD的平分线，BE与CF交于G，如果∠BDC＝140°，∠BGC＝110°，则∠A＝．21．已知：如图，在△ABC和△DEF中，点B、E、C、F四点在一条直线上，且BE＝CF，AB＝DE，∠B＝∠DEF．求证：△ABC≌△DEF．22．如图，在△ABC中，CD是AB边上的高，AE平分∠BAC，AE、CD相交于点F，若∠BAC＝∠DCB．求证：∠CFE＝∠CEF．23．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，点E为对角线BD上一点，∠A＝∠BEC，且AD＝BE．（1）求证：△ABD≌△ECB．（2）若∠BDC＝70°．求∠ADB的度数．24．如图，在△ABC中，AB＝AC，点D，E在BC上（BD＜BE），BD＝CE．（1）求证：△ABD≌△ACE．（2）若∠ADE＝2∠B，BD＝2，求AE的长．25．如图，点O在直线AB上，OC⊥AB．在△ODE中，∠ODE＝90°，∠EOD＝60°．先将△ODE一边OE与OC重合，然后绕点O顺时针方向旋转，当OE与OB重合时停止旋转．（1）当OD在OA与OC之间，且∠COD＝25°时，则∠AOE＝°．（2）试探索：在△ODE旋转过程中，∠AOD与∠COE大小的差是否发生变化？若不变，请求出这个差值；若变化，请说明理由；（3）在△ODE的旋转过程中，若∠AOE＝7∠COD，试求∠AOE的大小．26．如图，△ABC中，AB＝AC，AD是BC边上的高，CE是AB边上的高，AE＝CE．求证：（1）△AEF≌△CEB；（2）AF＝2CD．27．如图，点D是线段CE上一点，且AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE．（1）求证：BD＝CE；（2）若∠B＝40°，∠E＝80°，求∠CAD的度数．

参考答案1．解：设第三边为a，根据三角形的三边关系可得：8﹣6＜a＜8+6，解得：2＜a＜14．故第三边不可能是2，故选：D．2．解：如图：∵∠EAC+∠FCA＝270°，∴∠BAC+∠ACB＝180°﹣∠EAC+180°﹣∠FCA＝360°﹣（∠EAC+∠FCA）＝90°，∴∠B＝180°﹣（∠BAC+∠ACB）＝90°，即△ABC是直角三角形．故选：B．3．解：A．此图形中AD是BC边上的高，符合题意；B．此图形中CD不是BC边上的高，不符合题意；C．此图形中CD是AB边上的高，不符合题意；D．此图形中AD是AB边上的高，不符合题意；故选：A．4．解：∵BD是AC边上的中线，∴AD＝CD．∵△ABD的周长为30，∴AB+BD+AD＝30．∴BD+AD＝30﹣AB＝30﹣15＝15．∴△BCD的周长为BC+CD+BD＝BC+AD+BD＝9+15＝24．故选：B．5．解：如图，∵CD、BE均为△ABC的高，∴∠BEC＝∠ADC＝90°，∵∠A＝60°，∴∠OCE＝180°﹣∠ADC﹣∠A＝180°﹣90°﹣60°＝30°，则∠BOC＝∠BEC+∠OCE＝90°+30°＝120°．故选：C．6．解：由翻折可知：∠BED＝∠B'ED，∠BDE＝∠B'DE，∵∠1+∠BED+∠B'ED＝180°，∠2+∠BDE+∠B'DE＝180°，∴∠1+2∠BED+∠2+2∠BDE＝360°，∵∠1+∠2＝80°，∴2∠BED+2∠BDE＝280°，∴∠BED+∠BDE＝140°，∵∠BED+∠BDE+∠B＝180°，∴∠B＝180°﹣140°＝40°．故选：C．7．解：因为第③块中有完整的两个角以及他们的夹边，利用ASA易证三角形全等，故应带第3块．故选：C．8．解：A．BD＝CD，∠1＝∠2，AD＝AD，符合全等三角形的判定定理SAS，能推出△ABD≌△ACD，故本选项不符合题意；B．∠B＝∠C，∠1＝∠2，AD＝AD，符合全等三角形的判定定理AAS，能推出△ABD≌△ACD，故本选项不符合题意；C．AB＝AC，AD＝AD，∠1＝∠2，不符合全等三角形的判定定理，不能推出△ABD≌△ACD，故本选项符合题意；D．∵AD平分∠BAC，∴∠BAD＝∠CAD，∵AD＝AD，∠1＝∠2，∴△ABD≌△ACD（ASA），故本选项不符合题意；故选：C．9．解：根据三角形的三边关系，两边之和大于第三边，得a+b﹣c＞0，c﹣a﹣b＜0，故|a+b﹣c|﹣|c﹣a﹣b|＝a+b﹣c+c﹣a﹣b＝0．故选：D．10．解：如图1，当点P在CD上，即0＜t≤3时，∵四边形ABCD是矩形，∴AB＝CD＝6cm，AD＝BC＝8cm．∵CP＝2t（cm），∴S△PCE＝×2t×8＝18，∴t＝；如图2，当点P在BC上，即3＜t≤7时，∵AE＝2BE，∴AE＝AB＝4．∵DP＝2t﹣6，AP＝8﹣（2t﹣6）＝14﹣2t．∴S△PCE＝×（4+6）×8﹣（2t﹣6）×6﹣（14﹣2t）×4＝18，解得：t＝6；当点P在AE上，即7＜t≤9时，PE＝18﹣2t．∴S△APE＝（18﹣2t）×8＝18，解得：t＝＜7（舍去）．综上所述，当t＝或6时△APE的面积会等于18．故选：C．11．解：∵∠B＝46°，∠C＝30°，∴∠DAC＝∠B+∠C＝76°，∵∠EFC＝70°，∴∠AFD＝70°，∴∠D＝180°﹣∠DAC﹣∠AFD＝34°，故答案为：34°．12．解：如图，连接CE，AD交EF于点G∵S△ABD＝S四边形DFEB，∴S△AEG＝S△DFG，∴S△AEG+S△AFG＝S△DFG+S△AFG，∴S△AEF＝S△ADF，设△ACE的边AC上的高为h1，∵S△AEF＝•AF•h1，S△AEC＝•AC•h1，设△ACD的边AC上的高为h2，∵S△ADF＝•AF•h2，S△ADC＝•AC•h2，∵S△AEF＝S△ADF，∴h1＝h2，∴S△AEC＝S△ADC，∵AE＝2，EB＝4，∴S△AEC＝S△BEC＝S△ABC，∵S△ABC＝21，∴S△AEC＝7，∴S△ADC＝7．故答案为：7．13．解：∵点E为AD的中点，△BDE的面积为3，∴△ABD的面积为3×2＝6，∵点D为BC的中点，∴△ABC的面积为6×2＝12．故答案为：12．14．解：∵BC∥EF，∴∠BCA＝∠EFD，若添加BC＝EF，且AC＝FD，由“SAS”可证△ABC≌△DEF；若添加∠B＝∠E，且AC＝FD，由“AAS”可证△ABC≌△DEF；若添加∠A＝∠D，且AC＝FD，由“ASA”可证△ABC≌△DEF；故答案为：BC＝EF或∠B＝∠E或∠A＝∠D（答案不唯一）．15．解：∵BI平分∠ABC，CI平分∠ACB，∴∠IBC＝∠ABC，∠ICB＝∠ACB，∴∠IBC+∠ICB＝（∠ABC+∠ACB）＝50°，∴∠BIC＝180°﹣（∠IBC+∠ICB）＝130°；当∠A＝50°时，∠ABC+∠ACB＝180°﹣∠A＝130°，∴∠IBC+∠ICB＝（∠ABC+∠ACB）＝65°，∴∠BIC＝180°﹣（∠IBC+∠ICB）＝115°．故答案为：130°；115°．16．解：∵∠BAE＝125°，∴∠DAE＝∠BAE﹣∠BAD＝125°﹣90°＝35°，∴∠CAD＝∠CAE﹣∠DAE＝90°﹣35°＝55°，故答案为：55°．17．解：∵BP是△ABC中∠ABC的平分线，∠ABP＝15°，∴∠CBP＝∠ABP＝15°，∵CP是∠ACB的外角的平分线，∠ACP＝50°，∴∠PCM＝∠ACP＝50°，∴∠P＝∠PCM﹣∠CBP＝50°﹣15°＝35°，故答案为：35．18．解：∵AD平分∠BAC，BE是高，∠BAC＝50°，∴∠BAD＝∠BAC＝25°，∠ABE＝40°．∵∠EBC＝20°，∴∠ADC＝∠ABD+∠BAD＝∠ABE+∠EBC+∠BAD＝40°+20°+25°＝85°．故答案为：85°．19．解：∵CD⊥AB，BE⊥AC，∴∠ADO＝∠AEO＝90°，∵AO＝AO，∠DAO＝∠EAO，∴△ADO≌△AEO（AAS）；∴OD＝OE，AD＝AE，∵∠DOB＝∠EOC，∠ODB＝∠OEC＝90°，∴△BOD≌△COE（ASA）；∴BD＝CE，OB＝OC，∠B＝∠C；∵AE＝AD，∠DAC＝∠CAB，∠ADC＝∠AEB＝90°；∴△ADC≌△AEB（ASA）；∵AD＝AE，BD＝CE；∴AB＝AC；∵OB＝OC，AO＝AO；∴△ABO≌△ACO（SSS）．所以共有四对全等三角形．故答案为：四．20．解：连接BC，∵∠BDC＝140°，∴∠DBC+∠DCB＝180°﹣140°＝40°，∵∠BGC＝110°，∴∠GBC+∠GCB＝180°﹣110°＝70°，∴∠GBD+∠GCD＝70°﹣40°＝30°，∵BE是∠ABD的平分线，CF是∠ACD的平分线，∴∠ABG+∠ACG＝∠GBD+∠GCD＝30°，在△ABC中，∠A＝180°﹣40°﹣30°﹣30°＝80°．故答案为：80°．21．证明：∵BE＝CF，∴BE+EC＝CF+EC，即BC＝EF，在△ABC与△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（SAS）．22．证明：在△ABC中，CD是高，∠BAC＝∠DCB，∴∠CDA＝90°，∠BAC+∠ACD＝90°，∴∠DCB+∠ACD＝90°，∴∠ACB＝90°；∵AE是角平分线，∴∠CAE＝∠BAE，∵∠FDA＝90°，∠ACE＝90°，∴∠DAF+∠AFD＝90°，∠CAE+∠CEA＝90°，∴∠AFD＝∠CEA，∵∠AFD＝∠CFE，∴∠CFE＝∠CEA，即∠CFE＝∠CEF．23．证明：（1）∵AD∥BC，∴∠ADB＝∠CBE，在△ABD和△ECB中，，∴△ABD≌△ECB（ASA）；（2）∵△ABD≌△ECB，∴BD＝BC，∴∠BDC＝∠BCD＝70°，∴∠DBC＝40°，∴∠ADB＝∠CBD＝40°．24．（1）证明：∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，在△ABD和△ACE中，，∴△ABD≌△ACE（SAS）；（2）解：∵∠ADE＝2∠B，∴∠B＝∠BAD，∴BD＝AD＝2，∵△ABD≌△ACE，∴AE＝AD＝2．25．解：（1）∵OC⊥AB，∴∠AOC＝90°，∵OD在OA和OC之间，∠COD＝25°，∠EOD＝60°，∴∠COE＝60°﹣25°＝35°，∴∠AOE＝90°+35°＝125°，故答案为：125；（2）在△ODE旋转过程中，∠AOD与∠COE的差不发生变化，有两种情况：①如图1，∵∠AOD+∠COD＝90°，∠COD+∠COE＝60°，∴∠AOD﹣∠COE＝90°﹣60°＝30°，②如图2，∵∠AOD＝∠AOC+∠COD＝90°+∠COD，∠COE＝∠DOE+∠DOC＝60°+∠DOC，∴∠AOD﹣∠COE＝（90°+∠COD）﹣（60°+∠COD）＝3