【数学】二项式系数的性质课件-2023-2024学年高二下人教A版（2019）选择性必修三

6.3二项式定理6.3.2二项式系数的性质二项式定理：即(a+b)n的展开式(1)展开式共_____项，各项次数是___，各项系数是____.(2)各项的统一表达式为____________,这是展开式的第_____项.(3)a的幂、b的幂的变化规律：_________________________a降幂(n→0),b升幂(0→n)复习回顾

问题导入

123456问题1：用计算工具计算的展开式的二项式系数，并填入表.11112113311446115510101166151520新知探索

从上表中可以发现，每一行中的系数具有对称性.除此之外还有什么规律呢？为了便于发现规律，上表还可以写出如图所示的形式.

观察上图，你还能发现哪些规律？新知探索n(a+b)n展开式的二项式系数(a+b)1(a+b)2(a+b)3(a+b)4(a+b)5(a+b)616152015611510105114641133112111①每行的两端都是1.②递推性：除1以外的每一个数都等于它肩上两数的和.③对称性：与首末两端等距的两个二项式系数相等.④增减性：先增后减，在中间项取得最大值.杨辉三角(二项式系数表)新知探索

7个孤立的点Orf(r)6361420新知探索新知探索f（r）n为奇数；如n=720103035On743f（r）rnO615201n为偶数；如n=611121133114641151010511615201561新知探索新知探索

第8项为中间项共15项1484和5116二项式系数的增减性与最值新知探索含二项式系数的和只与n有关,与a,b无关.[例1]设(1-2x)2022=a0+a1x+a2x2+…+a2022·x2022(x∈R).(1)求a0+a1+a2+…+a2022的值;解:(1)令x=1,得a0+a1+a2+…+a2022=(-1)2022=1.①(2)求a1+a3+a5+…+a2021的值;(3)求|a0|+|a1|+|a2|+…+|a2022|的值.(1)“赋值法”普遍适用于恒等式,是一种重要的方法,形如(ax+b)n,(ax2+bx+c)m(a,b,c∈R)的式子求其展开式的各项系数之和,常用赋值法,只需令x=1即可.(2)对形如(ax+by)n(a,b∈R)的式子求其展开式各项系数之和,只需令x=y=1即可.(3)若f(x)=a0+a1x+a2x2+…+anxn,则f(x)展开式中各项系数之和为f(1),[针对训练]已知(x2-2x-3)10=a0+a1(x-1)+a2(x-1)2+…+a20(x-1)20.(1)求a2的值;(2)求a1+a3+a5+…+a19的值;解:(2)令t=1,得a0+a1+a2+…+a20=310,令t=-1,得a0-a1+a2-…+a20=310,所以a1+a3+a5+…+a19=0.(3)求a0+a2+a4+…+a20的值.解:(3)由(2)得a0+a2+a4+…+a20=310.(1)求n的值及展开式中的常数项;(2)求展开式中系数最大的项是第几项.(1)求二项式系数最大的项,根据二项式系数的性质,当n为奇数时,中间两项的二项式系数最大;当n为偶数时,中间一项的二项式系数最大.(2)求展开式中系数最大项与求二项式系数最大项是不同的,需根据各项系数的正、负变化情况进行判断,一般采用列不等式组,解不等式组的方法求得.练习

练习

练习

[例3]若(x-1)2023-(x-2)2022=a0+a1x+a2x2+…+a2023x2023,则2a1+22a2+23a3+…+22023·a2023等于(

)A.22022+2 B.22022-2C.22022+1 D.22022-1√解析:令x=0,则有(-1)2023-(-2)2022=a0,即a0=-1-22022,再令x=2可得12023-0=a0+2a1+22a2+…+22023a2023,所以2a1+22a2+23a3+…+22023a2023=1-a0=22022+2.