高中物理力学竞赛随谈市公开课一等奖省赛课获奖课件

高中物理力学竞赛随谈南京市金陵中学朱焱.7.19.第1页★对高中物理竞赛辅导工作看法组织安排、教学相长立足实际、保护兴趣训练适度、益于高考第2页▼运动学参考系，质点运动位移和旅程，速度，加速度。相对速度。矢量和标量。矢量合成和分解。匀速及匀速直线运动及其图象。运动合成。抛体运动。圆周运动。

刚体平动和绕定轴转动。★高中物理力学竞赛包括主要内容▼牛顿运动定律力学中常见几个力牛顿第一、二、三运动定律。非惯性参考系。万有引力定律。均匀球壳对壳内和壳外质点引力公式。开普勒定律。行星和人造卫星运动。第3页▼物体平衡共点力作用下物体平衡。力矩。刚体平衡。重心。物体平衡种类。▼动量冲量。动量。动量定理。动量守恒定律。反冲运动及火箭。▼机械能功和功率。动能和动能定理。重力势能。引力势能。质点及均匀球壳壳内和壳外引力势能公式。弹簧弹性势能。功效原理。机械能守恒定律。碰撞。第4页▼机械振动简揩振动。振幅。频率和周期。位相。振动图象。参考圆。振动速度和加速度。由动力学方程确定简谐振动频率。阻尼振动。受迫振动和共振（定性了解）。▼波和声横波和纵波。波长、频率和波速关系。波图象。波干涉和衍射（定性）。声波。声音响度、音调和音品。声音共鸣。▼流体静力学静止流体中压强。浮力。第5页物系相关（连接体）速度求解非惯性系和惯性力意义费马原理、追及和相遇模型相关天体运动处理关于简谐运动问题关于质量均匀分布球壳（球体）内引力计算★高中物理力学竞赛关键点拾零第6页[材料1]质量分别为m1，m2和m3三个质点A、B、C位于光滑水平桌面上，用已经拉直不可伸长柔软轻绳AB和BC连接。其中∠ABC为，其中为锐角。今有一冲量I沿BC方向作用于质点C，求质点A开始运动时速度。ABC话题1物系相关（连接体）速度求解方法I第7页[材料2]绳子一端固定，另一端缠在圆筒上，圆筒半径为R，放在与水平面成角光滑斜面上，如图所表示。当绳子变为竖直方向时，圆筒转动角速度为（此时绳子未松弛），试求此刻圆筒轴O速度、圆筒与斜面切点C速度。（全俄中学奥赛试题）CO第8页[材料3]直线AB以大小为速度沿垂直于AB方向向上移动，而直线CD以大小速度沿垂直于CD方向向左上方移动，两条直线夹角为，如图。求他们交点P速度大小与方向。ABCDP是否为v1和v2矢量合成呢？第9页（1）由杆或绳约束物系各点速度（2）接触物系接触点速度（3）相交物系交叉点速度同一时刻必须含有相同沿杆或绳分速度沿接触物法向分速度必须相同，无相对滑动时，切向分速度也相同相交双方沿对方直线方向运动合运动第10页【例1】质量分别为m1，m2和m3三个质点A、B、C位于光滑水平桌面上，用已经拉直不可伸长柔软轻绳AB和BC连接。其中∠BC为，其中为锐角。今有一冲量I沿BC方向作用于质点C，求质点A开始运动时速度。【分析】设质点A开始运动时运动速度为v′，AB绳中冲量为I2,BC绳中冲量为I1,对A球，I2＝m1v′对B球，I1cosα－I2＝m2v′对B球，I1－I2cosα＝m2v设质点C开始运动时运动速度为v，对C球，I－I1＝m3v第11页【演变】在光滑水平面上有四个等质量小球A、B、C、D，以质量不计、不可伸长1、2、3三条细线相连。最初，细线刚好张直，如图所表示，其中∠ABC＝∠BCD＝120°。今对A球施以一个沿着BA方向瞬时冲量，使A球取得瞬时速度u后，四球同时开始运动，试求开始运动时球D速度。设四球开始运动时球D速度为v,则细线3中冲量为mv,分析CD整体，细线2中冲量为4mv设球C球沿着CB方向运动速度为v′,则对C球,4mv-mv/2=mv′,v′=7v/2.设细线1中冲量为I,则对BC整体对B球v【分析】v=u/13.第12页【例2】一平面内有二根细杆和，各自以垂直于自己速度和在该平面内运动，试求交点相对于纸平面速率及交点相对于每根杆速率。

ab第13页

OAB第14页

OAB第15页

OAB第16页【例3】图（a）中AC、BD两杆均以角速度绕A、B两固定轴在同一竖直面内转动，转动方向如图所表示。当t=0时，60º，试求t时刻两棒交点M点速度和加速度。ABCD

M

图（a）第17页ABMO图（b）第18页【例4】合页构件由三个菱形组成。其边长之比为3：2：1，顶点A3以速度v沿水平方向向右运动，求当构件全部角都为直角时，顶点B2速度vB2是多少？A3A1A2vB1B3B2A0第19页（1）惯性参考系：牛顿第一定律实际上定义了一个参考系，在这个参考系中观察，一个不受力作用物体将保持静止或匀速直线运动状态，这么参考系就叫做惯性参考系，简称惯性系。因为地球在自转同时又绕太阳公转，所以严格地讲，地面不是一个惯性系。在普通情况下，我们可不考虑地球转动，且在研究较短时间内物体运动，我们能够把地面参考系看作一个足够准确惯性系。（2）非惯性参考系：凡牛顿第一定律不成立参考系统称为非惯性参性系，一切相对于惯性参考系做加速运动参考系都是非惯性参考系。在考虑地球转动时，地球就是非惯性系。在非惯性系中，物体运动不遵照牛顿第二定律，但在引入“惯性力”概念以后，就能够利用牛顿第二定律形式来处理动力学问题了。话题2非惯性系和惯性力意义第20页在非惯性系中，为了能得到形式上与牛顿第二定律一致动力学方程，引入惯性力概念，引入惯性力必须满足式中是质点受到真实协力，是质点相对非惯性系加速度。真实力与参考系选取无关，惯性力是虚构力，不是真实力。惯性力不是自然界中物质间相互作用，所以不属于牛顿第三定律包括范围之内，它没有施力物体，不存在与之对应反作用力．第21页

平动非惯性系相对于惯性系加速度为。

平动非惯性系中，惯性力由非惯性系相对惯性系加速度及质点质量确定，与质点位置及质点相对于非惯性系速度无关第22页

匀速转动系中惯性力如图，圆盘以角速度绕竖直轴匀速转动，在圆盘上用长为r细线把质量为m点系于盘心且质点相对圆盘静止，即随盘一起作匀速圆周运动，以惯性系观察，质点在线拉力作用下做匀速圆周运动，符合牛顿第二定律．以圆盘为参考系观察，质点受到拉力作用而保持静止，不符合牛顿定律．要在这种非惯性系中保持牛顿第二定律形式不变，在质点静止于此参考系情况下，引入惯性力第23页为转轴向质点所引矢量，与转轴垂直，因为这个惯性力方向沿半径背离圆心，通常称为惯性离心力．由此得出：若质点静于匀速转动非惯性参考系中，则作用于此质点真实力与惯性离心力协力等于零．惯性离心力大小，除与转动系统角速度和质点质量相关外，还与质点位置相关（半径），必须指出是，假如质点相对于匀速转动系统在运动，则若想在形式上用牛顿第二定律来分析质点运动，仅加惯性离心力是不够，还须加其它惯性力。如科里奥里力，科里奥利力是以地球这个转动物体为参考系所加入惯性力，它水平分量总是指向运动右侧，即指向相对速度右侧。比如速度自北向南，科里奥利力则指向西方。第24页这种终年累月作用，使得北半球河流右岸冲刷甚于左岸，因而比较陡峭。双轨铁路情形也是这么。在北半球，因为右轨所受压力大于左轨，因而磨损较甚。南半球情况与此相反，河流左岸冲刷较甚，而双线铁路左轨磨损较甚。第25页【例5】如图所表示，与水平面成θ角AB棒上有一滑套C，能够无摩擦地在棒上滑动，开始时与棒A端相距b，相对棒静止。当棒保持倾角θ不变地沿水平面匀加速运动，加速度为a（且a＞gtgθ）时，求滑套C从棒A端滑出所经历时间。【分析】这是一个比较特殊“连接体问题”，寻求运动学参量关系似乎比动力学分析愈加主要。动力学方面，只需要隔离滑套C就行了。第26页【常规解析】定性绘出符合题意运动过程图，如图所表示：S表示棒位移，S1表示滑套位移。沿棒与垂直棒建直角坐标后，S1x表示S1在x方向上分量。不难看出：S1x+b=Scosθ①设全程时间为t，则有：而隔离滑套，受力图如图所表示，显然：mgsinθ=ma1x④解①②③④式即可。第27页【另解】假如引进动力学在非惯性系中惯性力，此题极简单。过程以下：以棒为参考，隔离滑套，分析受力，如图所表示。滑套相对棒加速度a相是沿棒向上，故动力学方程为：F*cosθ-mgsinθ=ma相（1）其中F*=ma（2）而且，以棒为参考，滑套相对位移S相就是b，即：b=S相=a相t2（3）解（1）（2）（3）式就能够了。第28页【例6】一个质量为M、斜面倾角为θ劈A放在水平地面上，斜面上放上一块质量为m滑块B。现将系统由静止释放，求释放后劈A对物块B压力、劈A相对地面加速度各是多少？（不计一切摩擦）

A

B

θ

第29页假设m相对M加速度为a2，方向沿斜面向下。方法1：Mma1a2MgN地N’M：mgNm：axay———隔离法第30页A

Bθ

NmgaANsinθ=MaA

N对A,解之得aBxaByNsinθ=maBx,mg－Ncosθ=maBy,aBxaByaAθaBy=(aBx+aA)tanθ（接触物系法向加速度相等）对B,A、B加速度关联,方法2：－牵连加速度第31页A

B

θNmgaAF=maANsinθ=MaA,N对A,以A为参考系,对B物引入惯性力F=maA（方向向左）

，在以A坐标系中，物块B沿斜面加速下滑，垂直斜面方向加速度为零。（在地面参考系中并非如此）N＋Fsinθ=mgcosθ,F=maA,解之得方法3：－引入惯性力第32页m1m2m3【例7】如图设经过滑轮组相连接，全部摩擦不计。滑轮及绳子质量不计。求加速度和两根绳子张力。AB第33页话题3费马原理、追及和相遇问题第34页【例8】如图所表示，A船从港口P出发，拦截正以速度v1沿BC方向做匀速直线运动B船，港口P与B所在航线距离为a，B与港口P距离为b（b＞a），A船速度为v2，A船一启航就可认为是匀速航行。为了使A到B航线上能与B迎上，问：（1）A船应取什么方向？（2）需要多长时间才能拦住B船？（3）若其它条件不变，A船从P开始匀速航行时，A船能够拦截B船最小航行速度是多少？第35页【分析】选择B船为参考系，则可认为A船一直向着B船做匀速直线运动，即合成速度沿着AB方向。【解析】设A船对地速度v2与AB夹角为α，作出速度关系矢量图如图第36页选取B船为参考系，只要A相对于B速度方向沿BP指向B，A船就能够拦截B船，如图，v＝v1＋v2，在这个矢量三角形中，要使v2最小，v2应与v垂直，所以【思索】在求A船从P开始匀速航行，拦截B船最小航行速度时，用矢量三角形求解非常方便。即合矢量方向一定，其中一个分矢量已经确定时，另一个分矢量最小值就是从已知分矢量末端向合矢量方向引出垂线为最短。第37页【例9】有一只狐狸以不变速率v1沿直线逃跑，一猎犬以不变速率v2追击，其追击方向一直对准狐狸。某时狐狸在F处，猎犬在D处，FD⊥AB，如图所表示。假设v2>v1，问猎犬追上狐狸还需多长时间?第38页

按照这种解法，构想把整个系统全部外加速度v1话，即狐狸又回到了地面参考系中，此时猎犬速度还是v2，然后猎犬沿速度v2所在直线抵达AB上追及狐狸。而题中要求，猎犬追击方向一直对着狐狸，此解违反题意。第39页【解析】因为猎犬在追击狐狸过程中一直指向狐狸，而狐狸又在向AB方向逃跑，猎犬将沿着一条曲线运动。这与沿直线运动追击不一样。但稍加考虑，我们能够对猎犬和狐狸相对距离给予关注。所谓追上狐狸，就是相对距离为零。设在追击过程中某一时刻，D抵达D’，F抵达F’。连0、F，此刻猎犬在D’速度指向F’，狐狸在F’速度仍指向B端。能够很自然地考虑到，此时沿相对位置方向相互靠近速度为：

第40页第41页（1）（2）第42页第43页【例10】两两相距均为l三个质点A、B、C，同时分别以相同匀速率v运动，运动过程中A运动速度方向一直指着当初B所在位置、B一直指着当初C所在位置、C一直指着当初A所在位置。试问经过多少时间三个质点相遇？BC2AClA1A2B1B2C1l2l1【解析】三质点均做等速率曲线运动，而且任意时刻三个质点位置分别在正三角形三个顶点，但这个正三角形边长不停缩小，现把从开始到追上时间t分成n个微小时间间隔△t（△t→0），在每个微小时间间隔△t内，质点运动近似为直线运动。于是，第一个△t三者位置A1、B1、C1如图。这么可依次作出以后每经△t，以三个质点为顶点组成正三角形A2B2C2、A3B3C3、…设每个正三角形边长依次为l1、l2、…ln。显然，当ln→0时，三个质点相遇。第44页解法一：由前面分析，结合小量近似有：……由△t→0，n→∞，并有n△t=t，ln→0（三人相遇）。三个质点运动到原正三角形ABC中心，需时间为

BC2AClA1A2B1B2C1l2l1第45页解法二：设t时刻三角形边长为x，经极短时间△t后边长变为x′。依据图中几何关系，应用三角形余弦定理可得在△t→0时，可略去二阶小量△t

2项，所以这表明等边三角形边长收缩率为3v/2。从初始边长l缩短到0需时间为

BC2AClA1A2B1B2C1l2l1第46页解法三：因为每一时刻三个质点总在正三角形顶点上，且运动过程中A运动速度方向一直指着当初B所在位置，所以此时质点A速度方向与AO连线夹角恒为30°（O为中心点），即A运动速度沿AO方向分量vcos30°。质点B、C也是如此。在下一时刻，因为三质点队形如初，质点运动方向条件如初，所以质点A、B、C运动速度在质点与中心O连线方向分量仍为vcos30°，且为定值。最终三质点相遇在O点，所以每个质点在质点与中心O连线方向上运动了BC2AClA1A2B1B2C1l2l1

·O第47页解法四：以B为参考系，在二者连线方向上A对B相对速率恒为v+vcos60°。最终相遇，相对运动距离为l，所用时间为BC2AClA1A2B1B2C1l2l1第48页演变1：如四个质点从正方形顶点出发，已知正方形边长为l，结果怎样？

（答案：t=l/v）演变2：有五个花样滑冰运动员演出一个节目，演出动作要求为：开始时五人分别从正五边形ABCDE五个顶点出发，以相同速率v运动，如图所表示。运动中A一直朝着C，C一直朝着E，E一直朝着B，B一直朝着D，D一直朝着A，问经过多长时间五人相聚？（已知圆半径为R）

ABCDE（答案：t=1.05R/v）

第49页【例11】在非洲有一个竞速运动，从某一点出发奔向同一个目标地。途中要经历两块不一样场地，一块是沼泽地，另一块是普通陆地。已知某运动员在普通陆地上奔跑速度为4m/s，在沼泽地上奔跑速度为3m/s，要求从A点跑到沼泽地中B点时间最短，请你为他设计一条合理路线。陆地沼泽地AB30m40m70m132第50页费马原理光在任意介质中从一点传输到另一点时，沿所需时间最短路径传输。又称最小时间原理或费马原理，法国数学家费马于1657年首先提出。第51页【演变】游泳池ABCD长50m,宽34.6m，某运动员在水中游速为3m/s，在岸边奔跑速度为6m/s。现从游泳池正中央P点出发，设法抵达岸边B点，要求时间最短该怎样选择路线？PABCD第52页【例12】构想有一只老鼠在圆湖边碰上猫,它想回洞已来不及,只好跳入湖中企图逃走.已知猫在岸上跑速率是鼠在湖中游速度4倍,湖边周围有很多鼠洞.问老鼠能否逃脱猫捕抓.【分析】鼠、猫分别用S、M代表.如图所表示,A、B、C是鼠逃命三个方案,A/、B/、C/是猫依据老鼠逃命方案所制订追踪方案,由v猫=4v鼠,及圆中弦与弧关系,易知老鼠抵达上岸点时,猫已在那里恭候多时了.说明上述三个方案都不能使老鼠逃脱厄运.但实际上只要老鼠想点方法是能够逃脱.方法是老鼠能够先在湖内绕湖心转圈,一旦老鼠、湖心、猫三点连成一条直线后再沿半径方向向外游就能顺利脱逃.第53页设圆湖半径为R,作R/4同心圆K,假如这么来结构老鼠运动过程:鼠下水后沿半径方向向湖心游去,抵达R/4圆K内,然后转圈游,老鼠能够游到和猫不在同二分之一径而在同一直径圆K边界点P位置上去,然后沿此直径游向湖岸,即可逃命.第54页话题4相关万有引力与天体运动第55页1、天体运动中机械能守恒天体运动中机械能E为系统引力势能与各天体动能之和。仅有一个天体在运动时，则E为系统引力势能与其动能之和。因为没有其它外力作用，系统内万有引力属于保守力，故机械能守恒，E为恒量，如图所表示，设M天体不动，m天体绕M天体转动，则由机械动能守恒，有第56页第57页第58页2、天体运动轨道若M天体固定，m天体在万有引力作用下运动，其圆锥曲线可能是椭圆（包含圆）、抛物线或双曲线。i）椭圆轨道如图所表示，设椭圆轨道方程为第59页第60页ii)抛物线第61页iii）双曲线第62页第63页小结第64页【例13】质量为m宇宙飞船绕地球中心0作圆周运动，已知地球半径为R，飞船轨道半径为2R。现要将飞船转移到另一个半径为4R新轨道上，如图所表示，求（1）转移所需最少能量；（2）假如转移是沿半椭圆双切轨道进行，如图中ACB所表示，则飞船在两条轨道交接处A和B速度改变各为多少？图4-10-4第65页第66页第67页第68页第69页【例14】第70页4-4第71页第72页第73页第74页第75页【例15】火箭从地面上以第一宇宙速度竖直向上发射，返回时落回力发射场不远处。空气阻力不计，试估算火箭飞行时间。地球半径取R=6400m。RO【分析】火箭向上发射又落回地面，它在地心力作用下运动轨道是一个椭圆一部分。其中地心为焦点，最高处为远地点。因为返回点和发射点很近，说明这个椭圆很“扁”。其焦点即地心离轨道近地点很近。则能够认为O、P两点为椭圆长轴两个端点。P第76页设椭圆长轴为r，依据机械能守恒（）再设火箭在长轴为2R扁椭圆轨道运动周期为T0,椭圆面积为S0而在空中运动时间为t其中，S0是椭圆轨道面积，S是火箭飞行时间t内，矢径扫过阴影部分面积。第77页由开普勒第三定律，该半长轴与近地轨道半径相同，故周期也相同。第78页话题5质量均匀球壳（体）内引力第79页兰色部分：不贡献引力红色部分：贡献引力，恰如位于球心一个质点M’（M’是红色部分总质量）质量均匀球壳（体）内引力M’RrmORFr对处于球体内部质点m而言第80页【例16】一质量分布均匀球壳对球壳内任一质点万有引力为零。A·r1r2△s2△s1【解析】构想在球壳内任一点A处置一质量为m质点，在球面上取一极小面元△s1，以r1表示△s1与A点距离。设此均匀球面每单位面积质量为σ，则面元△s1质量△m1=σ△s1，它对A点吸引力为又构想将△s1边界上各点与A点连线延长分别与△s1对面球壳相交而围成面元△s2，设A与△s2距离为r2，因为△s1和△s2都很小，能够把它们看作是一个平面图形，显然它们是相同图形，因而面元面积百分比关系为.面元△s2对A处质点吸引力为△F1=△F2.第81页【例17】假设地球半径为R，质量分布均匀，一隧道沿某条直径穿越地球。现在隧道一个端口从静止释放质量为m小球，求小球穿越地球所需时间。小球运动中阻力不计。·O●rm设质点m位于r处，它受到引力小球做简谐运动。F是小球受到回复力，r为小球离开平衡位置O位移大小，O为小球平衡位置。F∝r（方向相反）周期第82页【例18】

（第20届全国物理竞赛复赛试卷）有些人提出了一个不用火箭发射人造地球卫星构想．其构想以下：沿地球一条弦挖一通道，如图所表示．在通道两个出口处A和B，分别将质量M为物体和质量为m待发射卫星同时自由释放，只要M比m足够大，碰撞后，质量为m物体，即待发射卫星就会从通道口B冲出通道；设待发卫星上有一个装置，在待发卫星刚离开出口B时，马上把待发卫星速度方向变为沿该处地球切线方向，但不改变速度大小．这么待发卫星便有可能绕地心运动，成为一个人造卫星．若人造卫星恰好沿地球表面绕地心做圆周运动，则地心到该通道距离为多少？己知M＝20m，地球半径＝6400km．假定地球是质量均匀分布球体，通道是光滑，两物体间碰撞是弹性．第83页位于通道内、质量为m物体距地心为r时，它受到地球引力能够表示为（1）式中是以地心为球心、以r为半径球体所对应那部分地球质量，若以表示地球密度，此质量能够表示为（2）于是，质量m为物体所受地球引力能够改写为作用于质量为m物体引力在通道方向分力大小为（4）（5）x为物体位置到通道中点C距离，力方向指向通道中点C。在地面上物体重力能够表示为第84页式中是地球质量。由上式能够得到

（7）由以上各式能够求得

（8）可见，f与弹簧弹力有一样性质，对应“劲度系数”为

（9）物体将以C为平衡位置作简谐运动，振动周期为。第85页取x=0处为“弹性势能”零点，设位于通道出口处质量为m静止物体抵达x=0处速度为v0，则依据能量守恒，有式中h表示地心到通道距离。解以上相关各式，得

（11）可见，抵达通道中点C速度与物体质量无关。第86页构想让质量为M物体静止于出口A处，质量为m物体静止于出口B处，现将它们同时释放，因为它们振动周期相同，故它们将同时抵达通道中点C处，并发生弹性碰撞。碰撞前，两物体速度大小都是v0，方向相反，刚碰撞后，质量为M物体速度为V，质量为m物体速度为v，若要求速度方向由A向B为正，则有质量为m物体是待发射卫星，令它回到通道出口B处时速度为u，则有第87页u方向沿着通道。依据题意，卫星上装置可使u方向改变成沿地球B处切线方向，假如u大小恰能使小卫星绕地球作圆周运动，则有已知M=20m，则得第88页●解析：火车在巴黎和伦敦地下铁道中作简谐运动。巴黎到伦敦时间在铁道中点C处速度最大。

【例19】假定巴黎和伦敦之间由一条笔直地下铁道连接着。在两城市之间有一列火车飞驶，仅仅由地球引力作动力。试计算火车最大速度和巴黎到伦敦时间。设两城市之间直线距离为300km,地球半径为6400km，忽略摩擦力。第89页判定运动模型是否为简谐运动求解非经典简谐运动周期求解与简谐运动相关时间求解与简谐运动相关能量描写振子作简谐运动振动方程话题6关于简谐运动第90页一．简谐运动定义假如物体所受回复力大小总与位移大小成正比，方向总于位移相反，物体运动叫做简谐运动。简谐运动运动学特征简谐运动动力学方程其中F为简谐运动中物体所受回复力，x为振动物体相对于其平衡位置位移，为与间百分比系数，负号表示回复力方向与位移方向相反，a为振动物体在位移时加速度。第91页二．简谐运动方程描述令由解微分方程易得：第92页

回避高等数学工具，我们能够将简谐运动看成匀速圆周运动在某一条直线上投影运动（以下均看在x方向投影），圆周运动半径即为简谐运动振幅A。三．简谐运动与参考圆参考圆圆心就是简谐运动平衡位置，半径是简谐运动振幅，圆周运动周期和简谐运动周期相同，圆周运动角速度在简谐运动中称为圆频率anvmt=0OxxAt第93页【例20】质点以角速度沿半径为A圆轨道做匀速圆周运动，试证实质点在某直径上投影运动为简谐运动。显然，满足形式。第94页在图中，同时得到：其中：(ωt+φ)称相位，φ称初相。第95页（需要注意是时,φ0可在Ⅰ、Ⅲ象限,时,φ0可在Ⅱ、Ⅳ象限,所以还需结合x0或v0正、负才能确定φ0所在象限.）第96页第97页④能量法:假如质点在运动过程中含有形式为势能,且其中v=以上各判定简谐运动方法是完全等价.以上各表示式中x既能够是线量(线位移),又能够是角量(角位移),对应速度对应是线速度和角速度,对应加速度能够是线加速度和角加速度.第98页五、关于弹簧振子弹簧振子第99页第100页第101页第102页第103页第104页第105页第106页第107页第108页第109页【例20】三根长度均为l=2.00m，质量均匀直杆，组成一正三角形框架ABC．C点悬挂在一光滑水平转轴上，整个框架可绕转轴转动．杆AB是一导轨，一电动玩具松鼠可在导轨上运动，如图所表示．现观察到松鼠正在导轨上运动，而框架却静止不动，试论证松鼠运动是—种什么样运动．分析：(1)框架静止不动条件分析．松鼠对它压力及沿杆方向作用力协力必经过悬点C．(2)依据(1)中两个力满足条件分析得出松鼠沿杆方向受到外力特征，从而确定松鼠运动为简谐运动这一结论．第110页解：先以刚性框架为研究对象．当框架处于静止状态时，作用于框架各个力对转轴C力矩之和在任何时刻；郎应等于零．设在某一时刻，松鼠离杆AB中点O距离为x，如图所表示．松鼠在竖直方向对导轨作用力等于松鼠受到重力mg，m为松鼠质量．此重力对转轴C力矩大小为mgx，方向沿顺时针方向．为使框架平衡，松鼠必须另对杆AB施一水平方向力F，且F对转轴C力矩应与竖直方向重力产生力矩大小相等，方向相反．即当表示松鼠位置坐标x为正时，F沿x正方向．当x为负时，F沿x负方向，如图所表示，并满足平衡条件第111页第112页当松鼠运动到杆AB两端时，它应反向运动，按简谐运动规律，速度必须为零，所以松鼠做简谐运动振幅应小于或等于l/2＝1.00m．(振幅等于1.00m与把松鼠视做质点相对应)由以上论证可知：松鼠在导轨AB上运动是以AB中点O为平衡位置，振幅小于lm，周期为2.64s简谐运动．第113页【例21】如图所表示，一个倔强系数为k、竖直放置轻质弹簧，下端固连于地面，上端连一质量为M物块A，处于平衡状态。另有一质量为m小物块B自物块A上方h高度处自由下落，并与A作完全非弹性碰撞，然后A和B在弹力和重力共同作用下，作简谐振动。若把新平衡位置作为坐标原点，竖直向上为x轴正向，试写出这个简谐振动振动方程。设B和A碰后瞬间作为时间起点，即t＝0。分析：当B落在A上作完全非弹性碰撞，然后B和A共同参加简谐振动。依据能量、动量关系可求出两物体共同运动初速度、位移（相对平衡位置）及共同振动振幅，从而求出振动方程。第114页B和A碰后共同速度就是简谐振动初速度。当m下落h高度，则速度为

考虑竖直向上为x轴正向。B和A成为一个整体后，新平衡位置作为坐标原点，那么初始位移大小就是B和A相碰处(即M初始位置)离新平衡位置距离。这个距离x0满足在x轴正向取为竖直向上，初位移就是一个正值。依据前