【沪科版】七年级数学下期中模拟试题附答案

一、选择题1．点A到x轴的距离是3，到y轴的距离是6，且点A在第二象限，则点A的坐标是（）A．（-3，6） B．（-6，3） C．（3，-6） D．（8，-3）2．在平面直角坐标系中，将三角形各顶点的纵坐标都加上，横坐标保持不变，所得图形的位置与原图形相比（）A．向上平移个单位 B．向下平移个单位C．向右平移个单位 D．向左平移个单位3．在平面直角坐标系中，点的坐标是．若点到轴的距离与到轴的距离相等，则的值为（）A． B． C．1或3 D．2或34．在平面直角坐标系中，点P（﹣2019，2018）所在的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限5．若，则的平方根为（）A．±2 B．4 C．2 D．±46．下列说法中，错误的有（）①符号相反的数与为相反数；②当时，；③如果，那么；④数轴上表示两个有理数的点，较大的数表示的点离原点较远；⑤数轴上的点不都表示有理数．A．0个 B．1个 C．2个 D．3个7．下列实数中，属于无理数的是（）A．3.14 B． C． D．8．若，则在（）A．和之间 B．和之间 C．和之间 D．和之间9．下列说法正确的是（）A．命题一定是正确的 B．定理都是真命题C．不正确的判断就不是命题 D．基本事实不一定是真命题10．有下列命题：①两点之间，线段最短；②相等的角是对顶角；③当a≥0时，|a|=a；④内错角互补，两直线平行．其中是真命题的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个11．下列所示的四个图形中，∠1和∠2是同位角的是（）A．②③ B．①②③ C．①②④ D．①④12．如图是郝老师的某次行车路线，总共拐了三次弯，最后行车路线与开始的路线是平行的，已知第一次转过的角度，第三次转过的角度，则第二次拐弯的角度是（）A． B． C． D．无法确定二、填空题13．如图所示，点、B(-1，1)、，则的面积是_________．14．如图，已知点A的坐标为（−2，2），点C的坐标为（2，1），则点B的坐标是____．15．已知，的平方根是±2，C是的整数部分，求的平方根．16．已知10＋的整数部分是x，小数部分是y，求x﹣y的相反数_____．17．求下列各式中的的值（1）；（2）18．如图，，平分，平分，交于点F，则的度数为_________°．19．“等腰三角形的两条边相等”的逆命题是________________．（填真命题或假命题）20．如图，不添加辅助线，请写出一个能判定∥的条件___________.三、解答题21．平面直角坐标系中有点A(m+6n，-1)，B(-2，2n-m)，连接AB，将线段AB先向上平移，再向右平移，得到其对应线段A'B'（点A'和点A对应，点B'和点B对应），两个端点分别为A'(2m+5n，5)，B'(2，m+2n)．分别求出点A'、B'的坐标．22．已知，点B在x轴上，且．（1）直接写出点B的坐标；（2）若点C在y轴上，且，求点C的坐标．（3）若点，且，求点D的坐标．23．计算：．24．教材中的探究：如图，把两个边长为1的小正方形沿对角线剪开，用所得到的4个直角三角形拼成一个面积为2的大正方形．由此，得到了一种能在数轴上画出无理数对应点的方法（数轴的单位长度为1）．（1）阅读理解：图1中大正方形的边长为________，图2中点A表示的数为________；（2）迁移应用：请你参照上面的方法，把5个小正方形按图3位置摆放，并将其进行裁剪，拼成一个大正方形．①请在图3中画出裁剪线，并在图3中画出所拼得的大正方形的示意图．②利用①中的成果，在图4的数轴上分别标出表示数－0.5以及的点，并比较它们的大小．25．如图，直线、相交于点，平分，平分，．（1）求的度数；（2）求的度数．26．如图，，分别表示两面镜面，一束光线照射到镜面上，反射光线为，此时；光线经过镜面反射后的反射光线为，此时，且．求证∶．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B解析：B【分析】根据点到x轴的距离等于纵坐标的长度，到y轴的距离等于横坐标的长度以及第二象限内点的坐标特征解答．【详解】∵点A位于第二象限∴横坐标为负，纵坐标为正∵点A到x轴的距离为3，到y轴的距离为6∴点A的坐标为（-6，3）故答案为：B．【点睛】本题考查点的坐标和象限的特征，解题的关键是掌握点的坐标和象限的特征．2．A解析：A【分析】根据把一个图形各个点的横坐标都加上（或减去）一个整数a，相应的新图形就是把原图形向右（或向左）平移a个单位长度可直接得到答案．【详解】将三角形各顶点的纵坐标都加上3，横坐标保持不变，所得图形的位置与原图形相比向上平移3个单位；故选：A．【点睛】此题主要考查了坐标与图形变化-平移，关键是掌握点的坐标的变化规律：横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减．3．C解析：C【分析】根据点A到x轴的距离与到y轴的距离相等可得3m-5=m+1或3m-5=-（m+1），解出m的值．【详解】解：∵点A到x轴的距离与到y轴的距离相等，∴3m-5=m+1或3m-5=-（m+1），解得：m=3或1，故选：C．【点睛】本题考查了点的坐标，关键是掌握到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的绝对值．4．B解析：B【分析】在平面直角坐标系中，第二象限的点的横坐标小于0，纵坐标大于0，据此可以作出判断．【详解】解：∵﹣2019＜0，2018＞0，∴在平面直角坐标系中，点P（﹣2019，2018）所在的象限是第二象限．故选：B．【点睛】此题主要考查了象限内点的坐标符号特征，要熟练掌握．5．D解析：D【分析】根据绝对值，平方，二次根式的非负性求出x，y，z，算出代数式的值计算即可；【详解】∵，∴，解得，∴，∴；故选：D．【点睛】本题主要考查了平方根的求解，结合绝对值、二次根式的非负性计算是解题的关键．6．D解析：D【分析】根据相反数、绝对值、数轴表示数以及有理数的乘法运算等知识综合进行判断即可．【详解】解：符号相反，但绝对值不等的两个数就不是相反数，例如5和-3，因此①不正确；a≠0，即a＞0或a＜0，也就是a是正数或负数，因此|a|＞0，所以②正确；例如-1＞-3，而（-1）2＜（-3）2，因此③不正确；例如-5表示的点到原点的距离比1表示的点到原点的距离远，但-5＜1，因此④不正确；数轴上的点与实数一一对应，而实数包括有理数和无理数，因此⑤正确；综上所述，错误的结论有：①③④，故选：D．【点睛】本题考查相反数、绝对值、数轴表示数，对每个选项进行判断是得出正确答案的前提．7．D解析：D【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【详解】解：A、3.14是小数，是有理数，故A选项错误；B、是有限小数，是有理数，故B选项错误；C、=2是整数，是有理数，故C选项错误．D、是无理数，故D选项正确故选：D．【点睛】本题考查了无理数的定义，无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．8．C解析：C【分析】依据被开方数越大对应的算术平方根越大可求得的大致范围，然后可得到问题的答案．【详解】解：∵4＜5＜9，∴2＜＜3．∴-1＜-3＜0．故选：C．【点睛】本题考查了估算无理数的大小，求得的大致范围是解题的关键．9．B解析：B【分析】根据命题的定义、真命题与假命题的定义逐项判断即可得．【详解】A、命题有真命题和假命题，此项说法错误；B、定理都是经过推论、论证的真命题，此项说法正确；C、不正确的判断是假命题，此项说法错误；D、基本事实是真命题，此项说法错误；故选：B．【点睛】本题考查了命题、真命题与假命题，熟练掌握理解各概念是解题关键．10．B解析：B【分析】根据线段公理、对顶角、绝对值运算、平行线的判定逐个判断即可得．【详解】①两点之间，线段最短，是真命题；②相等的角不一定是对顶角，是假命题；③当时，，即非负数的绝对值等于它本身，是真命题；④内错角相等，两直线平行，是假命题；综上，真命题的个数是2个，故选：B．【点睛】本题考查了线段公理、对顶角、绝对值运算、平行线的判定，熟练掌握各判定定理与性质是解题关键．11．C解析：C【分析】根据同位角的定义逐一判断即得答案．【详解】图①中的∠1与∠2是同位角，图②中的∠1与∠2是同位角，图③中的∠1与∠2不是同位角，图④中的∠1与∠2是同位角，所以在如图所示的四个图形中，图①②④中的∠1和∠2是同位角．故选：C．【点睛】本题考查了同位角的定义，属于基础概念题型，熟知概念是关键．12．A解析：A【解析】分析：根据两直线平行，内错角相等，得到∠BFD的度数，进而得出∠CFD的度数，再由三角形外角的性质即可得到结论．详解：如图，延长ED交BC于F．∵DE∥AB，∴∠DFB=∠ABF=120°，∴∠CFD=60°．∵∠CDE=∠C+∠CFD，∴∠C=∠CDE-∠CFD=135°－60°=75°．故选A．点睛：本题考查了平行线的性质及三角形外角的性质．解题的关键是理解题意，灵活应用平行线的性质解决问题，属于中考常考题型．二、填空题13．5【分析】作BD⊥x轴于DCE⊥x轴于E则∠ADB=∠AEC=根据点B(-11)得到BD=1CE=2OA=1OD=1OE=2求得AD=2AE=1根据代入数值计算即可【详解】作BD⊥x轴于DCE⊥x轴解析：5【分析】作BD⊥x轴于D，CE⊥x轴于E，则∠ADB=∠AEC=，根据点、B(-1，1)、，得到BD=1，CE=2，OA=1，OD=1，OE=2，求得AD=2，AE=1，根据代入数值计算即可．【详解】作BD⊥x轴于D，CE⊥x轴于E，则∠ADB=∠AEC=，∵点、B(-1，1)、，∴BD=1，CE=2，OA=1，OD=1，OE=2，∴AD=2，AE=1，∴==2.5，故答案为：2.5．．【点睛】此题考查直角坐标系中图形面积计算，点到坐标轴的距离，理解点到坐标轴的距离得到线段长度由此利用公式计算面积是解题的关键．14．【分析】根据点AC的坐标建立平面直角坐标系由此即可得【详解】根据点AC的坐标建立平面直角坐标系如图所示：则点B的坐标为故答案为：【点睛】本题考查了点的坐标依据题意正确建立平面直角坐标系是解题关键解析：【分析】根据点A、C的坐标建立平面直角坐标系，由此即可得．【详解】根据点A、C的坐标建立平面直角坐标系，如图所示：则点B的坐标为，故答案为：．【点睛】本题考查了点的坐标，依据题意，正确建立平面直角坐标系是解题关键．15．±3【分析】结合平方根的定义以及估算无理数大小的方法得出abc的值进而得出答案【详解】解：：由题意得：2a−1=1解得：a=13a+b−1=4解得：b=2因为＜＜所以c=8所以b﹣a＋c＝2﹣1＋8解析：±3【分析】结合平方根的定义以及估算无理数大小的方法得出a，b，c的值，进而得出答案．【详解】解：：由题意，得：2a−1=1，解得：a=1，3a+b−1=4，解得：b=2，因为＜＜，所以c=8，所以b﹣a＋c＝2﹣1＋8＝9∴9的平方根是±3故答案为：±3【点睛】本题考查了算术平方根的意义，平方根的意义，无理数的估算，熟练掌握算术平方根的意义、平方根的意义、夹逼法估算无理数的值是解答本题的关键．16．【分析】先判断在那两个整数之间用小于的整数与10相加得出整数部分再用10＋减去整数部分即可求出小数部分【详解】解：∵∴的整数部分是1∴10＋的整数部分是10＋1＝11即x＝11∴10＋的小数部分是1解析：【分析】先判断在那两个整数之间，用小于的整数与10相加，得出整数部分，再用10＋减去整数部分即可求出小数部分．【详解】解：∵，∴的整数部分是1，∴10＋的整数部分是10＋1＝11，即x＝11，∴10＋的小数部分是10＋﹣11＝﹣1，即y＝﹣1，∴x﹣y＝11﹣（﹣1）＝11﹣＋1＝12﹣，∴x﹣y的相反数为﹣（12﹣）＝．故答案为：．【点睛】本题考查了估算无理数的大小，解决本题的关键是估算出在1～2之间．17．（1）或；（2）【分析】（1）适当变形后利用平方根的定义即可解方程；（2）适当变形后利用立方根的定义即可解方程【详解】解：（1）两边乘以2得开平方得即或∴或；（2）移项得开立方得解得【点睛】本题考查解析：（1）或；（2）．【分析】（1）适当变形后，利用平方根的定义即可解方程；（2）适当变形后，利用立方根的定义即可解方程．【详解】解：（1）两边乘以2得，，开平方得，，即或，∴或；（2）移项得，，开立方得，，解得，．【点睛】本题考查的是利用平方根，立方根的含义解方程，掌握平方根与立方根的定义和等式的性质是解题的关键．18．16【分析】根据角平分线的定义可求∠BCF的度数再根据角平分线的定义可求∠BCD和∠DCF的度数再根据平行线的性质可求∠CDF的度数【详解】解：∵∠BCA=64°CE平分∠ACB∴∠BCF=32°∵解析：16【分析】根据角平分线的定义可求∠BCF的度数，再根据角平分线的定义可求∠BCD和∠DCF的度数，再根据平行线的性质可求∠CDF的度数．【详解】解：∵∠BCA=64°，CE平分∠ACB，∴∠BCF=32°，∵CD平分∠ECB，∴∠BCD=∠DCF=16°，∵DF∥BC，∴∠CDF=∠BCD=16°，故答案为：16．【点睛】本题考查了角平分线的定义，平行线的性质，关键是熟悉两直线平行，内错角相等的知识点．19．真命题【分析】交换命题的题设和结论即可得到该命题的逆命题根据等腰三角形的定义判断即可【详解】等腰三角形的两条边相等的逆命题是：两条边相等的三角形是等腰三角形；它是真命题故答案为：真命题【点睛】本题考解析：真命题【分析】交换命题的题设和结论即可得到该命题的逆命题，根据等腰三角形的定义判断即可．【详解】“等腰三角形的两条边相等”的逆命题是：两条边相等的三角形是等腰三角形；它是真命题，故答案为：真命题．【点睛】本题考查了命题的真假判断、逆命题的概念，掌握等腰三角形的定义是解题的关键．20．【分析】根据平行线的判定进行分析可以从同位角相等或同旁内角互补的方面写出结论【详解】∵DE和BC被AB所截∴当时AD∥BC（内错角相等两直线平行）故答案为【点睛】此题考查平行线的性质难度不大解析：【分析】根据平行线的判定进行分析，可以从同位角相等或同旁内角互补的方面写出结论．【详解】∵DE和BC被AB所截，∴当时,AD∥BC（内错角相等，两直线平行）.故答案为【点睛】此题考查平行线的性质，难度不大三、解答题21．，【分析】根据点的平移规律：横坐标，右加左减；纵坐标，上加下减．据此可以求出平移后点的表示，列方程即可求出m、n，得出点A'、B'的坐标．【详解】解：由题意得解得，即：、．【点睛】本题的重点在于掌握点在坐标系中平移的规律，与一次函数图像的平移规律有出入，不要记混．22．（1）或；（2）或；（3）或【分析】（1）由题意知A和B都在x轴上，根据两点间的距离可得B的坐标；（2）设点C的坐标为，则，求解即可；（3）由题意可得，求出a的值代入即可．【详解】解：（1）∵，点B在x轴上，且，∴或；（2）设，则，解得，∴点C的坐标为或；（3）根据题意可得，解得或，∴点D的坐标为或．【点睛】本题考查坐标与图形，掌握三角形的面积公式是解题的关键．23．4【分析】原式利用平方根、立方根定义及绝对值化简计算即可得到结果．【详解】解：原式【点睛】本题考查了实数的运算，熟练掌握平方根、立方根定义是解本题的关键．24．（1）；（2）①见解析；②见解析，【分析】（1）设正方形边长为a，根据正方形面积公式，结合平方根的运算求出a值，则知结果；（2）①根据面积相等，利用割补法裁剪后拼得如图所示的正方形；②由题（1）的原理得出大正方形的边长为，然