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第1页平面点集和区域多元函数极限多元函数连续概念极限运算多元连续函数性质多元函数概念一、主要内容第2页全微分应用高阶偏导数隐函数求导法则复合函数求导法则全微分形式不变性微分法在几何上应用方向导数多元函数极值全微分概念偏导数概念第3页1、区域（1）邻域连通开集称为区域或开区域．（2）区域第4页（3）聚点（4）n维空间第5页2、多元函数概念定义类似地可定义三元及三元以上函数．第6页3、多元函数极限第7页说明：（1）定义中方式是任意；（2）二元函数极限也叫二重极限（3）二元函数极限运算法则与一元函数类似．4、极限运算第8页5、多元函数连续性第9页在有界闭区域D上多元连续函数，在D上最少取得它最大值和最小值各一次．在有界闭区域D上多元连续函数，假如在D上取得两个不一样函数值，则它在D上取得介于这两值之间任何值最少一次．（1）最大值和最小值定理（2）介值定理6、多元连续函数性质第10页7、偏导数概念第11页第12页第13页８、高阶偏导数纯偏导混合偏导定义二阶及二阶以上偏导数统称为高阶偏导数.第14页９、全微分概念第15页多元函数连续、可导、可微关系函数可微函数连续偏导数连续函数可导第16页10、全微分应用主要方面:近似计算与误差预计.第17页11、复合函数求导法则以上公式中导数称为全导数.第18页第19页12、全微分形式不变性不论是自变量函数或中间变量函数，它全微分形式是一样.第20页隐函数求导公式13、隐函数求导法则第21页第22页第23页第24页第25页14、微分法在几何上应用切线方程为法平面方程为(1)空间曲线切线与法平面第26页(２)曲面切平面与法线切平面方程为法线方程为第27页15、方向导数记为第28页三元函数方向导数定义第29页梯度概念第30页梯度与方向导数关系第31页16、多元函数极值定义第32页多元函数取得极值条件定义一阶偏导数同时为零点，均称为多元函数驻点.极值点注意驻点第33页第34页第35页条件极值：对自变量有附加条件极值．第36页二、经典例题例1解第37页例2解第38页第39页例3解第40页于是可得,例4解第41页第42页解例5第43页第44页第45页例6解分析:第46页得第47页第48页测验

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