【沪科版】七年级数学下期中模拟试题(及答案)

一、选择题1．如图是北京市地图简图的一部分，图中“故宫”、“颐和园”所在的区域分别是（）DEF6颐和园奥运村7故宫日坛8天坛A．D7，E6 B．D6，E7 C．E7，D6 D．E6，D72．如图，在中，，，点的坐标为，点的坐标为，则点的坐标为（）A． B． C． D．3．已知点M（9，﹣5）、N（﹣3，﹣5），则直线MN与x轴、y轴的位置关系分别为（）A．相交、相交 B．平行、平行C．垂直相交、平行 D．平行、垂直相交4．一个图形的各点的纵坐标乘以2，横坐标不变，这个图形发生的变化是（）A．横向拉伸为原来的2倍 B．纵向拉伸为原来的2倍C．横向压缩为原来的 D．纵向压缩为原来的5．在0、、、、、π、-0.1616616661……（它的位数无限，相邻两个“1”之间“6”的个数依次增加1个）这些数中，无理数的个数是（）A．3 B．4 C．5 D．66．在实数﹣，0，，中，是无理数的是（）A．﹣ B．0 C． D．7．下列各数中无理数共有（）①–0.21211211121111，②，③，④，⑤．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个8．下列有关叙述错误的是（）A．是正数 B．是2的平方根 C． D．是分数9．下列语句不是命题的是（）．A．两直线平行，同位角相等 B．作直线垂直于直线C．若，则 D．等角的补角相等10．下列命题：①同位角相等；②过一点有且只有一条直线与已知直线平行；③过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；④如果同一平面内的三条直线只有两个交点，那么这三条直线中必有两条直线互相平行．其中假命题的个数是（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个11．下列各命题中，属于假命题的是（）A．若，则 B．若，则C．若，则 D．若，则12．下列选项中，不是运用“垂线段最短”这一性质的是（）A．立定跳远时测量落点后端到起跳线的距离 B．从一个村庄向一条河引一条最短的水渠C．把弯曲的公路改成直道可以缩短路程 D．直角三角形中任意一条直角边的长度都比斜边短二、填空题13．如图，正方形ABCD的各边分别平行于x轴或y轴，蚂蚁甲和蚂蚁乙都由点E（3，0）出发，同时沿正方形ABCD的边逆时针匀速运动，蚂蚁甲的速度为3个单位长度/秒，蚂蚁乙的速度为1个单位长度/秒，则两只蚂蚁出发后，蚂蚁甲第3次追上蚂蚁乙的坐标是_____．14．若P(2－a，2a+3)到两坐标轴的距离相等，则点P的坐标是____________________．15．已知的算数平方根是，的立方根是，是的整数部分．求的平方根．16．对于结论：当a+b＝0时，a3+b3＝0也成立．若将a看成a3的立方根，b看成是b3的立方根，由此得出这样的结论：“如果两数的立方根互为相反数，那么这两数也互为相反数”．（1）试举一个例子来判断上述结论的猜测是否成立？（2）若与的值互为相反数，求的值．17．一个正方体的木块的体积是，现将它锯成8块同样大小的小正方体木块，则每个小正方体木块的表面积是________．18．如图，直线AB与CD相交于点O，EO⊥CD于点O，OF平分∠AOD，且∠BOE＝50°，则∠DOF的度数为__．19．命题“若a2＞b2则a＞b”是_____命题（填“真”或“假”），它的逆命题是_____．20．如图，平分，若，则________．三、解答题21．在平面直角坐标系中，的位置如图所示，把先向左平移2个单位，再向下平移4个单位可以得到．（1）画出三角形，并写出三点的坐标；（2）求的面积．22．已知，点B在x轴上，且．（1）直接写出点B的坐标；（2）若点C在y轴上，且，求点C的坐标．（3）若点，且，求点D的坐标．23．计算：（1）；（2）；（3）；（4）．24．求下列各式中x的值（1）（2）25．三角形ABC中，D是AB上一点，交AC于点E，点F是线段DE延长线上一点，连接FC，．（1）如图1，求证：；（2）如图2，连接BE，若，，求的度数；（3）如图3，在（2）的条件下，点G是线段FC延长线上一点，若，BE平分，求的度数．26．已知：如图，∠AGD=∠ACB，∠1=∠2，CD与EF平行吗？为什么？【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：C【分析】直接利用已知网格得出“故宫”、“颐和园”所在位置．【详解】如图所示：图中“故宫”、“颐和园”所在的区域分别是：E7，D6．故选：C．【点睛】此题主要考查了坐标确定位置，正确理解位置的意义是解题关键．2．A解析：A【分析】过点作轴的垂线交于点，过点作轴的垂线交于点，运用AAS证明得到，即可求得结论．【详解】解：过点作轴的垂线交于点，过点作轴的垂线交于点，，，在和中，，，，，，，，，故选A．【点睛】此题考查了坐标与图形，证明得到，是解决问题的关键．3．D解析：D【分析】根据点M、N的坐标可得直线MN的解析式，由此即可得．【详解】，直线MN的解析式为，则直线MN与x轴平行，与y轴垂直相交，故选：D．【点睛】本题考查了直线与坐标轴的位置关系，正确求出直线的解析式是解题关键．4．B解析：B【分析】根据横坐标不变，纵坐标变为原来的2倍得到整个图形将沿y轴变长，即可得出结论．【详解】如果将一个图形上各点的横坐标不变，纵坐标乘以2，则这个图形发生的变化是：纵向拉伸为原来的2倍．故选B．【点睛】本题考查了坐标与图形性质：利用点的坐标计算相应的线段的长和判断线段与坐标轴的关系．5．B解析：B【分析】根据无理数的定义逐一判断即可．【详解】解：0、、是有理数，，，，（它的位数无限，相邻两个“1”之间“6”的个数依次增加1个）是无理数，故选：B．【点睛】本题考查无理数的定义，掌握无理数的定义是解题的关键．6．A解析：A【分析】根据无理数是无限不循环小数，可得答案．【详解】在实数﹣，0，，中，是无理数的是﹣，故选：A．【点睛】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．7．C解析：C【分析】根据无理数的概念确定无理数的个数即可解答．【详解】解：无理数有，，共3个．故答案为C．【点睛】本题主要考查了无理数的定义，无理数主要有以下三种①带根号且开不尽方才是无理数，②无限不循环小数为无理数，③π的倍数．8．D解析：D【分析】根据正数、平方根、无理数的估算与定义逐项判断即可得．【详解】A、是正数，此项叙述正确；B、是2的平方根，此项叙述正确；C、，此项叙述正确；D、是无理数，不是分数，此项叙述错误；故选：D．【点睛】本题考查了正数、平方根、无理数的估算与定义，熟练掌握各定义是解题关键．9．B解析：B【分析】根据“判断一件事情的语句叫做命题”进行判断即可得到答案．【详解】解：A、两直线平行，同位角相等，是命题，不符合题意；B、作直线AB垂直于直线CD是描述了一种作图的过程，故不是命题，符合题意；C、正确，是判断语句，不符合题意；D、正确，是判断语句，不符合题意．故选：B．【点睛】主要考查了命题的概念．判断一件事情的语句叫做命题．10．A解析：A【分析】根据平行线的性质、八个基本事实、平行线的判定等知识分别判断即可．【详解】解：同位角不一定相等，①是假命题；过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，②是假命题；在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，③是假命题；如果同一平面内的三条直线只有两个交点，那么这三条直线中必有两条直线互相平行，④是真命题，故选：A．【点睛】本题考查了命题与定理、平行线的判定与性质、八个基本事实，熟记八个基本事实，会判断命题的真假是解答的关键．11．D解析：D【分析】根据不等式的性质对各选项进行逐一判断即可．【详解】A、正确，符合不等式的性质；B、正确，符合不等式的性质．C、正确，符合不等式的性质；D、错误，例如a=2，b=0；故选D．【点睛】考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解不等式的性质，难度不大．12．C解析：C【分析】垂线段最短，指的是从直线外一点到这条直线所作的垂线段最短．它是相对于这点与直线上其他各点的连线而言．据此逐个分析即可.【详解】解：A．立定跳远时测量落点后端到起跳线的距离，运用“垂线段最短”这一性质；B．从一个村庄向一条河引一条最短的水渠，运用“垂线段最短”这一性质；C．把弯曲的公路改成直道可以缩短路程，运用“两点之间，线段最短”这一性质；D．直角三角形中任意一条直角边的长度都比斜边短，运用“垂线段最短”这一性质；故选：C．【点睛】本题主要考查了垂线段最短，实际问题中涉及线路最短问题时，其理论依据应从“两点之间，线段最短”和“垂线段最短”这两个中去选择．二、填空题13．（﹣10）【分析】由图可知正方形的边长为4故正方形的周长为16因为蚂蚁甲和蚂蚁乙的速度分别为3个和1个单位所以用正方形的周长除以（3−1）可得蚂蚁甲第1次追上蚂蚁乙时间从而算出蚂蚁乙所走过的路程则第解析：（﹣1，0）．【分析】由图可知，正方形的边长为4，故正方形的周长为16，因为蚂蚁甲和蚂蚁乙的速度分别为3个和1个单位，所以用正方形的周长除以（3−1），可得蚂蚁甲第1次追上蚂蚁乙时间，从而算出蚂蚁乙所走过的路程，则第二次和第三次相遇过程中蚂蚁乙所走过的路程和第一次是相同的，从而结合图形可求得蚂蚁甲第3次追上蚂蚁乙的坐标．【详解】解：由图可知，正方形的边长为4，故正方形的周长为16∴蚂蚁甲第1次追上蚂蚁乙时间：16÷（3﹣1）＝8（秒）蚂蚁乙走的路程为：1×8＝8，∴此时相遇点的坐标为：（﹣1，0），因为蚂蚁甲和蚂蚁乙的速度比为3：1，∴再经过16秒蚂蚁甲和蚂蚁乙第三次相遇，相遇点坐标为：（﹣1，0），故答案为：（﹣1，0）．【点睛】本题考查了物体在平面直角坐标系中运动的规律问题，明确相遇问题的计算公式及多次相遇中物体所走路程的规律是解题的关键．14．（）或（7－7）【分析】根据题意可得关于a的绝对值方程解方程可得a的值进一步即得答案【详解】解：∵P(2－a2a+3)到两坐标轴的距离相等∴∴或解得或当时P点坐标为（）；当时P点坐标为（7－7）故答解析：（，）或（7，－7）.【分析】根据题意可得关于a的绝对值方程，解方程可得a的值，进一步即得答案.【详解】解：∵P(2－a，2a+3)到两坐标轴的距离相等，∴.∴或，解得或，当时，P点坐标为（，）；当时，P点坐标为（7，－7）.故答案为（，）或（7，－7）.【点睛】本题考查了直角坐标系中点的坐标特征，根据题意列出方程是解题的关键.15．【分析】根据算术平方根的定义得到3a+1=16可解得a值根据3＜＜4可得c=3再根据立方根的定义可得可解得b然后将abc的值代入计算即可【详解】解：根据题意可得：∴∵∴即的平方根为【点睛】本题考查了解析：．【分析】根据算术平方根的定义得到3a+1=16，可解得a值，根据3＜＜4，可得c=3，再根据立方根的定义可得，可解得b，然后将a、b、c的值代入计算即可．【详解】解：根据题意可得：，∴，，，∵，∴，，即的平方根为．【点睛】本题考查了代数式的求值、算术平方根、立方根、无理数的估算，理解（算术）平方根的定义，立方根的定义，会利用完全平方数和算术平方根估算无理数的大小是解答的关键．16．（1）见解析；（2）【分析】（1）这个结论很简单可选择则2与﹣2互为相反数进行说明（2）利用（1）的结论列出方程（3﹣2x）+（x+5）＝0从而解出x的值代入可得出答案【详解】解：（1）答案不唯一如解析：（1）见解析；（2）【分析】（1）这个结论很简单，可选择，则2与﹣2互为相反数进行说明.（2）利用（1）的结论，列出方程（3﹣2x）+（x+5）＝0，从而解出x的值，代入可得出答案．【详解】解：（1）答案不唯一，如，则2与﹣2互为相反数；（2）由已知，得（3﹣2x）+（x+5）＝0，解得x＝8，∴111﹣4＝﹣3．【点睛】本题考查立方根的知识，难度一般，注意一个数的立方根有一个，它和这个数正负一致，本题的结论同学们可以记住，以后可直接运用．17．5cm3【分析】先根据正方体的体积求出正方体的边长要使它锯成8块同样大小的小正方体木块只需要将正方体的每条棱长平均分为两份即可得到小正方体的棱长即可求出表面积【详解】解：∵一个正方体的木块的体积是∴解析：5cm3．【分析】先根据正方体的体积求出正方体的边长，要使它锯成8块同样大小的小正方体木块，只需要将正方体的每条棱长平均分为两份即可，得到小正方体的棱长，即可求出表面积．【详解】解：∵一个正方体的木块的体积是，∴正方体的棱长为=7（cm3），要将它锯成8块同样大小的小正方体木块，则每个小正方体的棱长为7÷2=3.5（cm3），∴每个小正方体的表面积为6×3.52=73.5（cm3）．故答案为73.5cm3．【点睛】本题考查了立方根．解题的关键是能够通过空间想象得出如何将正方体分成8块同样大小的小正方体木块．18．【分析】利用垂直定义可得∠COE＝90°进而可得∠COB的度数再利用对顶角相等可得∠AOD再利用角平分线定义可得答案【详解】解：∵EO⊥CD于点O∴∠COE＝90°∵∠BOE＝50°∴∠COB＝90解析：【分析】利用垂直定义可得∠COE＝90°，进而可得∠COB的度数，再利用对顶角相等可得∠AOD，再利用角平分线定义可得答案．【详解】解：∵EO⊥CD于点O，∴∠COE＝90°，∵∠BOE＝50°，∴∠COB＝90°+50°＝140°，∴∠AOD＝140°，∵OF平分∠AOD，∴∠FOD＝∠AOD＝70°，故答案为：70°．【点睛】此题主要考查了垂直定义，关键是理清图中角之间的和差关系．19．假若a＞b则a2＞b2【分析】a2大于b2则a不一定大于b所以该命题是假命题它的逆命题是若a＞b则a2＞b2【详解】①当a＝－2b＝1时满足a2＞b2但不满足a＞b所以是假命题；②命题若a2＞b2则解析：假若a＞b则a2＞b2【分析】a2大于b2则a不一定大于b，所以该命题是假命题，它的逆命题是“若a＞b则a2＞b2”．【详解】①当a＝－2，b＝1时，满足a2＞b2，但不满足a＞b，所以是假命题；②命题“若a2＞b2则a＞b”的逆命题是若“a＞b则a2＞b2”；故答案为：假；若a＞b则a2＞b2．【点睛】本题主要考查判断命题真假、逆命题的概念以及平方的计算，熟记相关概念取特殊值代入是解题关键．20．65【分析】利用平行线的判定定理和性质定理等量代换可得∠CBD=∠EBC可得结果【详解】∵∠1=50°∴∠DBE=180°-∠1=180°-50°=130°∵∠2=130°∴∠DBE=∠2∴AE∥C解析：65【分析】利用平行线的判定定理和性质定理，等量代换可得∠CBD=∠EBC，可得结果．【详解】∵∠1=50°，∴∠DBE=180°-∠1=180°-50°=130°，∵∠2=130°，∴∠DBE=∠2，∴AE∥CF，∴∠4=∠ADF，∵∠3=∠4，∴∠EBC=∠4，∴AD∥BC，∵AD平分∠BDF，∴∠ADB=∠ADF，∵AD∥BC，∴∠ADB=∠CBD，∴∠4=∠CBD，∴∠CBD=∠EBC=∠DBE=×130°=65°．故答案为：65．【点睛】本题主要考查了平行线的判定定理和性质定理，角平分线的定义等，熟练掌握定理是解答此题的关键．三、解答题21．（1）画图见解析，；（2）7【分析】（1）首先确定A、B、C三点平移后的位置，然后再连接即可；（2）利用矩形面积减去周围多余三角形的面积即可．【详解】（1）如图所示，即为所求，由图可知：（2）【点睛】本题主要考查了作图平移变换，关键是正确确定组成图形的关键点平移后的位置．22．（1）或；（2）或；（3）或【分析】（1）由题意知A和B都在x轴上，根据两点间的距离可得B的坐标；（2）设点C的坐标为，则，求解即可；（3）由题意可得，求出a的值代入即可．【详解】解：（1）∵，点B在x轴上，且，∴或；（2）设，则，解得，∴点C的坐标为或；（3）根据题意可得，解得或，∴点D的坐标为或．【点睛】本题考查坐标与图形，掌握三角形的面积公式是解题的关键．23．（1）4；（2）-11；（3）；（4）．【分析】（1）直接利用有理数的加减运算法则计算得出答案；（2）逆用分配律，直接提取公因数-，进而计算得出答案；（3）直接利用绝对值和立方根的性质分别化简得出答案；（4）直接利用有理数的混合运算法则计算得