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导数概念1/13关键点回顾：2/133.1.2导数概念在高台跳水运动中,我们知道运动员相对于水面高度h与起到后时间t函数关系为：同时也发觉：其平均速度，不一定能反应在某一时刻瞬时速度。那么，怎样求瞬时速度呢？

3/13求t=2时瞬时速度：4/13△t<0时,在[2+△t,2]这段时间内：△t>0时,在[2,2+△t]这段时间内：当△t=–0.01时,当△t=

0.01时,当△t=–0.001时,当△t=0.001时,当△t=–0.0001时,当△t=0.0001时,当△t=–0.00001,当△t=0.00001,△t=–0.000001,△t=0.000001,…………观察表格，思索：当△t趋近与0时，平均速度改变趋势是什么？…………5/13当△t趋近于0时,即不论t从小于2一边,还是从大于2一边趋近于2时,平均速度都趋近与一个确定值–13.1.从物理角度看,时间间隔|△t|无限变小时,平均速度就无限趋近于t=2时瞬时速度.所以,运动员在t=2时

瞬时速度是–13.1.表示“当t=2,△t趋近于0时,平均速度趋近于确定值–13.1”.运动员在某一时刻t0瞬时速度怎样表示?6/13探

究1.运动员在某一时刻t0瞬时速度怎样表示?2.函数f(x)在x=

x0处瞬时改变率怎样表示?7/13定义函数y=f(x)

在x=

x0处瞬时改变率是称为函数y=f(x)在x=

x0处导数,记作或,即：8/13由导数定义，高度h关于时间t导数就是运动员瞬时速度；气球半径r关于体积v导数就是气球瞬时膨胀率。实际上，导数能够描述任何事物瞬时变化率，比如：效率、国内生产总值（GDP）增加率等......9/13例1.将原油精炼为汽油、柴油、塑胶等各种不一样产品,需要对原油进行冷却和加热.假如第xh时,原油温度(单位:)为

f(x)=x2–7x+15(0≤x≤8)，计算第2h时,原油温度瞬时改变率,并说明它意义。解:在第2h时,原油温度瞬时改变率就是依据导数定义：所以,

在第2h时,原油温度瞬时改变率分别为–3，它说明在第2h附近,原油温度大约以3/h速率下降！10/13练习:计算第3h、第5h、第6h时，原油瞬时改变率,并说明它们意义.例1.将原油精炼为汽油、柴油、塑胶等各种不一样产品,需要对原油进行冷却和加热.假如第xh时,原油温度(单位:)为

f(x)=x2–7x+15(0≤x≤8)，计算第2h时,原油温度瞬时改变率,并说明它意义。11/13练

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