渭南市重点中学2023-2024学年七年级数学第一学期期末考试试题含解析

渭南市重点中学2023-2024学年七年级数学第一学期期末考试试题

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再

选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每小题3分，共30分）

1.如果高出海平面10米记作+10米，那么低于海平面20米记做（）

A.+20米B.-20米C.+30米D.-30米

2.如果代数式4y2—2y+5的值是7,那么代数式2y2—y+l的值等于（）

A.2B.3C.-2D.4

3.在海上有两艘军舰A和B,测得A在B的北偏西60。方向上，则由A测得B的方向是（）

A.南偏东30。B.南偏东60。C.北偏西30。D.北偏西60。

4.如下图所示的几何体从上面看到的图形（）

口BB

5.已知x=2是关于x的一元一次方程以—3=1的解，则。的值为（）

A.4B.2C.1D.-2

6.下列结论正确的是（）

A.0是最小的有理数B.0是绝对值最小的有理数

C.倒数等于它本身的数是1D.一个数的相反数一定是负数

7.如图是某一立方体的侧面展开图，则该立方体是（）

a、b、c、d的叙述正确的是（)

A.a>c>b>dB.a>b>c>dC.d>c>b>aD.a>c>d>h

10.如图，在3x3方格中做填字游戏,要求每行每列及对角线上三个方格中的数字和都相等，则表格中X，y的值是（）

二、填空题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分）

11.如图，有一个高为6的圆柱体，现将它的底面圆周在数轴上滚动在滚动前，圆柱底面圆周上有一点A和数轴上表

示的-1重合，当圆柱滚动一周时，4点恰好落在了表示3的点的位置，则这个圆柱的侧面积是.

-2-1012345

12.若a,6互为倒数，则-2出7的值为.

13.规定一种新的运算：a®b=axb+a-b+l,如3®4=3x4+3-4+l,请比较大小：（-3）®44®（-3）（填“〉”，“V”

或

14.若|x-2|与8+3/互为相反数，则代数式yx=

15.已知一列数a,h,a+b,a+2b,2a+3h,3a+5b,...按照这个规律写下去，第10个数是.

16.将Sr"/写成只含有正整数指数塞的形式是：.

三、解下列各题（本大题共8小题，共72分）

17.（8分）一位开发商来到一个新城市，想租一套房子，A家房主的条件是：先交2000元，每月租金380元，B家

房主的条件是：每月租金580元.

（1）这位开发商想在这座城市住半年，租哪家的房子合算?

（2）如果这位开发商想住一年，租哪家的房子合算？

（3）这位开发商住多长时间时，租哪家的房子都一样？

18.（8分）一种商品每件成本。元，按成本增加22%标价.

（1）每件标价多少元？

（2）由于库存积压，实际按标价的九折出售，每件是盈利还是亏损？盈利或亏损多少元？

19.（8分）（1）由大小相同的小立方块搭成的几何体如图1,请在图2的方格中画出该几何体的俯视图和左视图.

I--------1---------1---------1---------1

1111

1111

1------TL一一十—t"—十一一1

1111

till

L--十--L卄-T

llll

illl

J一一亠一一4一一4一一J

J__v—俯视图左视图

图1图2

（2）用小立方体搭一个几何体，使得它的俯视图和左视图与你在方格中所画的一致，则这样的几何体最少要个

小立方块，最多要个小立方块.

20.（8分）方程应用题

（1）某车间有55名工人，每人每天可以生产1200个螺钉或2000个螺母.一个螺钉需要配2个螺母，为使每天生产

的螺钉和螺母刚好配套，应安排生产螺钉和螺母的工人各多少名？

（2）某校七年级社会实践小组去商场调查商品销售情况，了解该商场以每件80元的价格购进了某品牌衬衫500件，

并以每件120元的价格销售了40（）件，商场准备采取促销措施，将剩下的衬衫降价销售.请你帮商场计算一下，每件

衬衫降价多少元时，销售完这批衬衫正好达到盈利45%的预期目标？

21.（8分）如图所示，a,b,c分别表示数轴上的数，化简：|2-b|+|a+c|-|b-a-c|.

cab

1~10~~2-1►

22.（10分）在平整的地面上，由若干个完全相同的棱长为10cm的小正方体堆成一个几何体，如图①所示.

⑴请你在方格纸中分别画出这个几何体的丰视图和车视图；

（2）若现在手头还有一些相同的小正方体，如果保持这个几何体的主视图和俯视图不变，

I.在图①所示几何体上最多可以添加个小正方体；

II.在图①所示几何体上最多可以拿走个小正方体；

III.在题II的情况下，把这个几何体放置在墙角，使得几何体的左面和后面靠墙，其俯视图如图②所示，若给该几何体

露在外面的面喷上红漆，则需要喷漆的面积最少是多少平方厘米？

23.（10分）如图1,将一副含30。和45。角的三角尺放置在直线MN上.

（1）将图1中的三角尺COO绕点。顺时针方向旋转至如图2所示的位置，OC在射线上，此时8旋转的角度

为度；

（2）将图2中的三角尺COD绕点。顺时针方向旋转（0<tz<180）.

①如图3,当OC在NAOB的内部时，求NAOD—NBOC的值；

②若旋转的速度为每秒15。，经过f秒，当三角尺C。。与三角尺AQB的重叠部分以。为顶点的角的度数为30。时，求

f的值.

24.（12分）设一个两位数的个位数字为“?，十位数字为〃（加，〃均为正整数，且〃?>〃），若把这个两位数的个位

数字和十位数字交换位置得到一个新的两位数，则新的两位数与原两位数的差一定是9的倍数，试说明理由.

参考答案

一、选择题（每小题3分，共30分）

1、B

【分析】此题根据负数与正数的意义，高出海平面为正数，那么低于海平面即为负数即可得出结果.

【详解】•••高出海平面10米记为+10米，

,低于海平面20米可以记作-20米，

故选：B.

【点睛】

此题考察正负数的意义，根据题意找出相对的量是关键：若以海平面以上为正数，那么低于海平面为负数.

2、A

【分析】根据4y1-ly+5的值是7得到ly」y=L然后利用整体代入思想计算即可.

【详解】；4六1丫+5=7,

ly-y=L

.*.lyl-y+l=l+l=l.

故选A.

3、B

【分析】方向角一般是指以观测者的位置为中心，将正北或正南方向作为起始方向旋转到目标的方向线所成的角（一

般指锐角），通常表达成北（南）偏东（西）xx度.根据定义，正确画出图形，利用平行线的性质就可以解决.

.*.Zl=Z2=60°,

由方向角的概念可知由A测得B的方向是南偏东60°.

故选：B.

【点睛】

解答此类题需要从运动的角度，正确画出方位角，是解答此题的关键.

4、D

【分析】该几何体是下面一个长方体，上面是一个小的长方体，因此从上面看到的图形是两个长方形叠在一起.

【详解】解：从上面看到的图形：

故答案为：D.

【点睛】

此题考査了从不同方向观察物体和几何体，考査学生的空间想象能力和抽象思维能力.

5、B

【分析】将x=2代入方程czx-3=1中得到一个关于a的方程，解方程即可得出答案.

【详解】•.•》=2是关于"的一元一次方程翻一3=1的解

2a—3=1

解得。=2

故选：B.

【点睛】

本题主要考查根据一元一次方程的解求字母的值，掌握一元一次方程的解法是解题的关键.

6、B

【分析】根据有理数的概念以及倒数和相反数的概念对各选项进行判断即可得出答案.

【详解】A、0不是最小的有理数，故本选项错误；

B、零是绝对值最小的有理数，故本选项正确；

C、倒数等于它本身的有理数有±1,故本选项错误；

D、零的相反数是零，故本选项错误.

故选：B.

【点睛】

本题考査有理数的概念、倒数以及相反数的知识，属于基础题，注意概念和常识的掌握.

7、D

【分析】由立方体中各图形的位置可知，结合各选项是否符合原图的特征.

【详解】A、两个圆所在的面是相对的，不相邻，故A错误；

B、C中空白的圆圈不与白色的三角形相邻，故B、C错误；

D、正确.

故选D.

【点睛】

此题易错易混点：学生对相关图的位置想象不准确，从而错选，解决这类问题时，不妨动手实际操作一下，即可解决

问题.

8、B

【分析】观察得出第n个数为(-2)%根据最后三个数的和为768,列出方程，求解即可.

【详解】由题意，得第n个数为(-2)",

那么(-2)n-2+(-2)nl+(-2)"=768,

当n为偶数：整理得出：3x24=768,解得：n=10；

当n为奇数：整理得出：-3x22=768,则求不出整数.

故选B.

9、D

【分析】有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的

其值反而小，据此判断即可.

【详解】解：a=（--）2。16=（丄严叫/,=（.1）2<m=_（丄严17；C=(--)2018=(丄)18；d=(.1)2<H9=r丄)2019,

22222222

•••|（一;严叼>|（一；）2。叫，

产产19,

.•.（；产16>（；严18>（_；严19>（_g严万，

即a>c>d>b.

故选：D.

【点睛】

本题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①正数都大于0;②负数都小于0;

③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小.

10、A

【分析】根据每行每列及对角线上三个方格中的数字和都相等，可得出方程组，求解即可.

3x+2+1——1-3+2y

【详解】解：由题意得:

l-3+2y=3x+y+2y

故答案为：A.

【点睛】

本题考查了二元一次方程组的应用，解答的关键是仔细审题，根据题意列出方程组，难度一般.

二、填空题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分）

11、1

【解析】依题意可知底面圆的周长为4,而圆柱体的高为6,根据侧面积=底面周长x高求解.

【详解】V1-1-31=4,

...圆柱体的周长为3-（-1）=4,高=6,

.•.圆柱体的侧面积=底面周长X高=4x6=1.

故答案为：1.

【点睛】

本题考查的是实数与数轴，熟知实数与数轴上各点是一一对应关系是解答此题的关键.

12、-1

【分析】互为倒数的两个数乘积为1,即ab=l,再整体代入进行计算即可.

【详解】解：互为倒数，

:.ab=L

把ab=l代入一2〃力得：-1x1=-1.

故答案为：-1.

【点睛】

本题考查倒数的定义，熟知互为倒数的两个数乘积为1是解决此类问题的关键.

13、＜

【分析】本题根据新运算的规则计算岀(-3)⑤4与4(8)(-3)大小，即可比较其大小.

【详解】由已知得：(-3)③4=(-3)*4+(-3)-4+1=-18,4⑥(-3)=4*(-3)+4-(-3)+1=T,

故(一3)应4＜4③(一3).

故答案为：＜.

【点睛】

本题考查新运算定义，解题关键在于对新运算的抽象概括，按照其规则求解即可.

14、9

【分析】根据相反数的性质和绝对值、偶次幕的非负性即可得到x,y的值，即可得到答案；

【详解】VIx-2|与(y+3)4互为相反数，

k-2|+(y+3)'=0,

x—2=0

y+3=0

x=2

・•・《，

y=-3

:.yx=(-3)2=9；

故答案是9.

【点睛】

本题主要考查了相反数的性质、绝对值非负性的性质结合，准确计算是解题的关键.

15、21O+34Z?

【分析】认真读题可知，本题的规律是：从第3个数开始，每个数均为前两个数的和，从而可以得出答案.

【详解】解：由题意可知第7个数是5a+8b,

第8个数是8a+13b,

第9个数是13a+21b,

第10个数是21a+34b,

故答案为：21a+34b.

【点睛】

本题主要考查数字的变化规律，解题的关键是得出从第3个数开始，每个数均为前两个数的和的规律.

165y2

【分析】直接利用负整数指数幕的性质变形得出答案.

【详解】解：将5/3/写成只含有正整数指数幕的形式为：斗，

X

故答案为：可.

X

【点睛】

本题考査负整数指数籌，熟记负整数指数裏的性质是解题关键.

三、解下列各题（本大题共8小题，共72分）

17、（1）租B家；（2）租A家；（3）1个月.

【分析】首先设住x个月，然后分别用含x的代数式表示A家租金和B家租金，然后进行计算.

【详解】解：设这位开发商要住x个月，根据题意得：A家租金为：380X+2000,B家租金为580x.

⑴如果住半年，交给A家的租金是：380x6+2000=4280（元）；交给B家的租金是：58（）x6=3480（元），

V4280>3480,

二住半年时，租B家的房子合算；

⑵如果住一年，交给A家的租金是：380x12+2000=6560（元）；

交给B家的租金是：580x12=6960（元），

V6960>6560,

住一年时，租A家的房子合算;

⑶若要租金一样，则2000+380x=580x,

解得：x=l.

答：这位开发商住1个月，住哪家的房子都一样.

考点：一元一次方程的应用.

18、（1）1.22a；（2）盈利0.098a

【分析】（1）根据：标价=成本x（l+22%）,列出代数式，再进行整理即可；

（2）根据：售价=标价x0.9,利润=售价-成本，列出代数式，即可得出答案.

【详解】（1）•••每件成本。元，原来按成本增加22%定出价格，

•••每件售价为（1+22%）a=1.22。（元）；

(2)现在售价：1.22ax0.9=1.098a(元)；

每件还能盈利：1.098a-a=0.098a（元）；

.••实际按标价的九折出售，盈利0.098a（元）

【点睛】

本题考查了列代数式，解决问题的关键是读懂题意，找到等量关系，注意把列出的式子进行整理.

19、（1）答案见解析；（2）9,1.

【分析】（1）根据三视图的性质，作出该几何体的三视图即可.

（2）通过几何体的三视图确定每层可加的小立方体的个数，即可求解.

【详解】（1）如图所示:

（2）由俯视图易得最底层有6个小立方块,第二层最少有2个小立方块，第三层最少有1个小立方块，所以最少有

6+2+1=9个小立方块;

最底层有6个小立方块，第二层最多有5个小立方块，第三层最多有3个小立方块，所以最多有6+5+3=1个小立方块.

故答案为：9；1.

【点睛】

本题考查了几何体三视图的问题，掌握几何体三视图的性质是解题的关键.

20、（1）应安排生产螺钉和螺母的工人各25和30名；（2）每件衬衫降价20元时，销售完这批衬衫正好达到盈利45%

的预期目标.

【分析】（D设应安排X名工人生产螺钉，（55-x）名工人生产螺母，根据题意列出方程即可求出答案.

（2）设每件衬衫降价x元，根据题意列出方程即可求出答案.

【详解】解：（1）设应安排x名工人生产螺钉，（55-x）名工人生产螺母

根据题意，得2000（55-x）=2xl200x,

解得，x=25,

55-x=30,

答：应安排生产螺钉和螺母的工人各25和30名

（2）设每件衬衫降价x元，根据题意，得

120x400+（120-x）xl00=80x500x（1+45%）,

解得，x=20,

答：每件衬衫降价20元时，销售完这批衬衫正好达到盈利45%的预期目标.

【点睛】

本题考査一元一次方程，解题的关键正确找出题中的等量关系，本题属于基础题型.

21、-1.

【分析】由数轴的定义可知：c<a<0,b>2,从而可知2—[2<0,a+c<0/-a-c>0,然后根据绝对值运算化简

即可得.

【详解】由数轴的定义得：c<a<O,b>2

2—/?<O,a+c<0,—ci—c>0

12-q+,+d-—ci—c*|

—b-2-a—c—（Jb-a—c）

—2—ci—c—Z?+a+c

=—2.

【点睛】

本题考查了数轴的定义、绝对值的化简，利用数轴的定义判断出各式子的符号是解题关键.

22、（1）见解析；（2）1.2个小正方体；U.2个小正方体；111.19（）0平方厘米.

【分析】（1）根据几何体可知主视图为3列，第一列是三个小正方形，第二列是1个小正方形，第三列是2个小正方

形；左视图是三列，第一列是3个正方形，第二列是3个正方形，第三列是1个正方形；

（2）I.可在正面第一列的最前面添加2个小正方体，

故答案为：2

IL可以拿走最左侧第2排两个，也可以拿走最左侧3排两个，

故答案为：2

HI.若拿走最左侧第2排两个，能喷漆的面有19个，若拿走最左侧第3排两个，能喷漆的面有21个，根据面积公式

计算即可.

【详解】(1)画图

san

(2)1.可在正面第一列的最前面添加2个小正方体；

D.可以拿走最左侧第2排两个，也可以拿走最左侧3排两个；