2022-2023学年山东省聊城市高三年级上册期末检测数学试卷2

聊城市2022-2023学年高三上学期期末检测二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目

要求。全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分。

数学试题9.关于函数f（x）（ln|2-刈|,下列描述正确的有（）.

函数人幻在区间（）上单调递增

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是A.1,2

符合题目要求的。B.函数y=/（x）的图象关于直线x=2对称

若豆工但/（%）=/（毛），则%+为

1.设集合A={；dX2-5x+6>o},B=(x|x-1<0),则AB=()C.x2,=2

D.函数/3）有且仅有两个零点

A.(AAx<1}B.{,d-2<xvl}C.{M-3vxv-l}D.{Hx>3}

10.在△ABC中，内角A,B,。所对的边分别为弧b,c.若匕=℃054，内角A的平分线交BC

2.设复数z满足2i-z=2+3i,其中i为虚数单位，则在复平面内，复数z对应的点位于（）.

于点D,A£>=1,cosA=-,以下结论正确的是（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限8

3

3.已知。=（2sinl3o,2sin77。），|。一川二1,a与。一5的夹角为三，则。》=（）.A.AC=-B.AB=8

4

C.-=-D.AABD的面积为前

A.2B.3C.4D.5

BD84

4.已知不等式以2+区+°>0的解集是3-1<工<4},则不等式-l）+a（x+3）+c>0的解集为11.已知四棱雉尸-ABC。的顶点都在球心为O的球面上，且BAJL平面A8C。，底面A8CO为矩形，

PA=AB=2,AD=4,设E,尸分别是P8,8c的中点，则（）.

)

hd--<x<1|B.{乂x>1或x<-§)C.xl-^<X<1A.平面AEF//平面PCD

A.D.{Rx<l或

I3

B.四棱锥P-ABCD的外接球的半径为遥

5.我省高中学校自实施素质教育以来，学生社团得到迅衣发展.某校高一新生中的5名同学打算参

加“春晖文学社”“舞者轮滑俱乐部'“篮球之家”“围棋苑”4个社团.若每个社团至少有一名同学参加,C.P,B,C三点到平面AEF的距离相等

每名同学至少参加•个社团且只能参加一个社团，且同学甲不参加“围棋苑”，则不同的参加方法种D.平面AEF截球。所得的截面面积为也

3

数为（）.

12.已知椭圆C:工+工=1的左、右焦点分别为F,E,直线8=”1（-1<，"<1）与椭圆相交于点4,B,

A.72B.108C.180D.21643

1TC则（）

6.函数y=2sin—X+—，不田-2兀,2甫的单调递增区间是（）

23.A.椭圆C的离心率为立

57tn兀5兀

A.-21TB.C.D.2

T'35'T

B.存在闭，使△以4为直角三角形

7.在区间口,4］上，函数f（工）=+/?x+c（/?,c€R）与g（x）=:——:-----在x=小处取得相同的最小值,C.存在使4FAB的周长最大

那么fM在区间［1,4］上的最大值是（）D.当〃7=0时.，四边形/8EA的面积最大

A.12B.11C.10D.9三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

-x2+(2-«)x,x<0,

8.已知函数/a）=e'+V+m-3）x+l在区间（0,1）上有最小值，则实数。的取值范围是（）.13.若函数/。）=在R上为增函数，则。的取值范围为.

(2«-l)x+t7-l,x>0

A.(-e,2)B.(-e,l-e)C.(1,2)D.y,l-e)

14.关于x的不等式(。2-16卜2-(。-4)、-120的解集为0,则实数a的取值范围为.(1)根据5月至9月的数据，求y与，之间的线性相关系数(精确到0.001),并判断相关性；

(2)求出)，关于t的回归直线方程(结果中B保留两位小数)，并预测10月收入能否突破L5万元，

15.某公司招聘5名员工.分给下属的甲、乙两个部门.其中2名英语翻译人员不能分给同一部门.另

3名电脑编程人员不能都分给同一部门，则不同的分配方案种数是.请说明理由.

16.已知椭圆C:'+春•=l(a>b>0),C的上顶点为A,两个焦点为"，F2,离心率为工.过”且川广外凹7)以凹-加丁

附：①相关系数公式：「=।』|=占.(若|厂|>0.75,则线

垂直于AK的直线与C交于。，E两点，|DE|=6,则△/!£>£的周长是.所尹小甲

四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤■性相关程度很强，可用线性回归模型拟合)

17.(10分)记△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,4c.已知(c-»)cosH+acosC=0.

②一组数据(不凹)，(JK),(XQ“)，其回归直线方程y=+a的斜率和截距的最小二乘估

⑴求A;

^x.y.-nxy

(2)从下面的三组条件中选择一组作为已知条件，使得△AfiC存在且唯一确定，求△ABC的面积.

计公式分别为b=---------»a=y-bx.

①“=26=3;②0=2,8=工地他边上的高〃=6,。=3.

61=1

分)已知数列{“"}的前”项和为

18.(12S”,q=2,S,“I-3q,=S“+2x3"-2.③参考数据：7848-2.91.

⑴记“=爷2,证明：也,}是等差数列，并求他,}的通项公式；

21.(12分)如图，已知F(1.0)为抛物线y2=2px(p>0)的焦点.过点F的直线交抛物线于4,B两

⑵记数列{4}的前八项和为7.，求7“，并求使不等式7；<2022成立的最大正整数点，点C在抛物线上，使得A4BC的重心G在x轴上,直线AC交.V轴于点。，且。在点F的右侧.记

△AFG,ZiCQG的面积分别为5，S,.

19.(12分)如图,在棱柱ABCD-ABCQ中，AA平面ABC。,四边形ABC。是菱形，ZABC=60°,

(1)求0的值及抛物线的准线方程；

点N为AD的中点，且44,=4,AB=2.

<2)求方的最小值及此时点G的坐标.

5,

(1)设M是线段8。上一点，且坐=/1.试问：是否存在点M,使得直线小,〃平面MNC?若存在，

MD1

22.(12分)已知函数/(x)=e*ln(l+x).

请证明至〃平面MNC,并求出2的值；若不存在，请说明理由；

(I)求曲线y=/(x)在点(0,/(0))处的切线方程；

设讨论函数在［上的单调性;

(2)求二面角N—CR-D的余弦值.(II)g(x)=/'(x),g(x)0,+a>)

(III)证明：对任意的s,fe任+0。),Wf(s+t)>f(s)+f(t).

20.(12分)当今社会面临职业选择时，越来越多的青年人选择通过创业、创新的方式实现人生价值.小

参考答案

明是一名刚毕业的大学生，通过直播带货的方式售卖自己家乡的特产，下面是他近5个月的家乡特

1.答案：A

产收入y(单位：万元)情况，如表所示.

解析：因为A={R/-5x+6>0}={x|(x-2)(x-3)>0}={.dx<2或x>3},B={xlX-1<0}={A1x<l),

月份56789

时间代号t12345所以Ar)B={xlx<2或x>3}{.r|x<l}={jdx<l).

家乡特产收入y32.42.221.8

2.答案：D

解析：由题意得［；在复平面内对应的点的坐标为］，在第四象限.故V-24-QQ

z=2=3+=3-i,.z(3,-1解析：因为g(x)=+xr+'=x+2+l,

2i2i2<2JXX

选D.由基本不等式，得当X=3时，g(x)取得最小值7,

3.答案：B所以在x=3处取得最小值7,

解析：因为。=(2sin13°,2sin77°)，所以|a|=,/(2sinI30)2+(2sin770)2=^(2sinI3°)2+(2cosl3°)2=2,所以力=-6,<?=16,/(幻=彳2-6x+16=(x-3)2+7,

又因为|0-8|=1,。与a-b的夹角为二，所以在区间［1,4］上，当x=l时，/(幻取得最大值11.

3

兀a•(a—b)u~—a-b4—1仁口、］._.*i-<-»答案：

所以cos-=-------=--------------=-----------=-,所以ab=3,故选vB.8.A

3\a\-\a-b\\a\-\a-b\2x12

解析：由题意可得r(x)=e'+3x2+(a-3),且乜⑼=-e<a<2,这时存在

4.答案：B

解析：由不等式aF+bx+c>0的解集为{削-1<\<4},可得x=-l和x=4是方程℃2+6田+C=0的

%£(0,1),使得了(冷在区间(0,.%)上单调递减，在区间1卬1)上单调递增，即函数在区间(0,1)上

.jb(

—1+4=—,/,?=-31a,

两根，且a<0,所以<a可得“有极小值也是最小值，

,4c［c=-4a,

-1x4=—,i所以实数a的取值范围是(-a2).

a

故选A.

所以不等式M./T)+a(x+3)+c>0可化为-3a(V-l)+a(x+3)-4«>0.

9.答案：ABD

解析：函数/(工)=|出|2-1||的图象如图所示.

因为a<0,所以上式等价于3(/-1)-*+3)+4>0,

由图可得函数在区间(1,2)上单调递增，A正确；

、2

RP3x~-x-2=(x-l)(3x+2)>0,解得x>l或工<-彳.函数)，=/3)的图象关于直线x=2对称，B正确；

故不等式豌V-l)+a(x+3)+c>0的解集为卜1工>1或x<-皂.若为了七，但=若内，/关于直线工=2对称，则玉+巧=4,C错误；函数/(x)有且

5.答案：C仅有两个零点，D正确.故选ABD.

解析：根据题意分析可得，必有2人参加同一社团.首先分析甲，甲不参加“围棋苑”，则有3种情10.答案：ACD

解析：在43。中，根据余弦定理得cosA='±C2二4上,即从+°2=。2,所以c=巴.由二倍

况.再分析其他人，若甲与另外人参加同一个社团，则有种情况；若甲是单独个人参

41A：=2412bcc2

13

角公式得COSN8AC=2COS2NC4Z)—1=—,解得cosNC4O=—.在RtZXACD中，

加一个社团，则有C1A；=36种情况.则除甲外的4人有24+36=60种参加方法.故不同的参加方84

3ArI

法种数为3x60=180.故选C.AC=ADcosZCAD=~,故选项A正确；在RtZWBC中，cosZBAC=——=-,解得A8=6,故选

4AB8

6.答案：B

&-CDAC!AC•4。•sinNCAO

解析：本题考查正弦型函数的单调区间.--+2*7t<l.r+-<-+2WeZ),解得

项B错误；入迪-------=2-----------------，解得£=空,，故选项C正确;在AABD

2232BDACABADsinZ1BADBDABS

_^+4^<x<-+4WeZ),当《=0时，即函数的单调递增区间是(-空,工］.22

3333I33)

7.答案：B

中，由cos/BAP=3得，sinZ.BAD=—,所以S八4初0•ABsinN8AO=Lxlx6x—=,解析：因为/（幻在R上为增函数，所以根据增函数的定义及一次函数、二次函数的单调性得

44NBD2244

故选项D正确.故选ACD.

11.答案：BCD«-1>0,解得1W2.所以。的取值范围为口,2].

2«-1>0,

解析：对于A,取线段PC的中点。，连接E。，0D,则EO//8C,所以EO//AD,EO=-AD,在

2

14.答案：|d-y<«<4|

梯形ADOE中，AE与。。不平行，若平面AE/〃平面PCD,因为平面AEOO平面人£尸=隹，平

面AEODQ平面08=0。，所以AE//OD,这和AE与。。不平行相矛盾，故A错误；

解析：当a=4时，不等式可化为TN0,无解，满足题意；当。二-4时，不等式化为&丫-1之0,解

对于B,由题意可将该四棱锥补形为一个长方体，易知球心。为长方体的对角线的中点，即PC的

得xN：,不符合题意，舍去；当。*±4时，要使得不等式（片-16尸-3-4»-120的解集为0,

中点，故球0的直径2R=PC=，AP?+A3）+BC?=26,所以R=#，故B正确；

ft/2-16<0,19

对于C,E为PB的中点，则P,8两点到平面A环的距离相等，同理尸为8c的中点，则B,C两则kd）y16）<0,解得丁”4，

点到平面AM的距离相等，故C正确；

对于D,设球心到平面AE尸的距离为d,截面圆的半径为r,由题意可知，球心0到平面AE尸的距综上，实数a的取值范围是

离等于点8到平面AE尸的距离，EF=-PC=x/6,AE=PAsin450=V2,22=2^,

AF=>JAB+BF15.答案：12

2

因为EU+Af2=A尸，所以A£_LEF,点E到平面4町的距离为，AP=1,在三棱锥3-AEF中，解析：由题意可得，

2①甲部门要2个电脑编程人员，则有3种情况;2名英语翻译人员的分配方法有2种，根据分步乘法计

由等体积法可得％_AEF=%_八"，即gx：X\/5x\/^.d=gxgx2x2xl,解得所以数原理，分配方案共有3x2=6（种）.

②甲部门要1个电脑编程人员，则有3种情况;2名英语翻译人员的分配

r2=/?2-J2=6--=-,所以截面圆的面积为a?=也，故D正确.故选BCD.

333方法有2利I根据分步乘法计数原理,分配方案共有3x2=6（种）.

12.答案：BD由分类加法计数原理，可得不同的分配方案共有6+6=12（种）.

解析：本题考查椭圆的几何性质以及直线与椭圆的位置关系.如图，对于A,由椭圆方程可得，a=2,16.答案：13

b=0,则c=l,椭圆。的离心率为e=L故A错误；对于B,当"2=0时，可以得出N4尸石=四，解析：如图，连接A^,DF,EF,

2322

当〃z=l时，得tanNA/TE=』<l=tan二，根据椭圆的对称性可知存在〃z,使△E4B为直角三角形，因为c的离心率为「所以鸿，所以i,所以6—.因为

44

故B正确；对于C,由椭圆的定义得，△E4B的周长IABI+IA用+|8用=〃+|AB|—|AE|—|5七|,M"|=|AE|=a=2c=|耳周，所以鸟为等边三角形，又DE_LA/所以直线。E为线段AK的

•|AE\+\BEl>\AB\,/JAB|-|AE|-|BE|<0,当AB过点E时取等号,

垂直平分线，所以IA。1=|力用，I4E|=|E段，且NE£K=30°，所以直线DE的方程为y=曰。+c）,

.JAB\+\AF\+\BF\=4a+\AB\-\AE\-\BE\<4at即直线x=m过椭圆的右焦点E时,AE4B的周

长最大，此时直线48的方程为1="7=1,但是-故不存在相，使△AW的周长最大，故代入椭圆C的方程£+5=1,得13V+8ar-32d=0.设咐,％）,则E（七,%）,则玉+毛=若，

C错误；对于D,|此|为定值2,根据椭圆的对称性可知，当,〃=0时，|AB|最大，贝晒边形F8EA

面积最大，故D正确.故选BD.

13.答案：[L2]

ia1a

c=y,所以a=2c=],所以犯的周长为|AD|+|A£|+|OE|=|明+|明+|OE|=4a=13.：数列他,｝是以I为首项，2为公差的等差数列,

17.答案：(1)2..，=1+(〃-1)x2=2/7-1.

3

(2)若选①，无解;若选②,巫;若选③,53一⑵由⑴知凡二(2〃-1)・3"7+1.

32

解析：本题考查正弦定理、余弦定理在解三角形中的应用.

7；=1X30+3X3,+5X32+L+(2n-l)x3rt-1+w,①

(1)己知(c-2Z?)cosA+«cosC=0,

由正弦定理得(sinC-2sinB)cosA+sinAcosC=0,37；=1X3,+3X32+5X33+L+(2〃—l)x3"+3〃，②

化简得2$口18(：0$/1二$力1(4+(7)=$1118.

①-②，t^-27；,=1+2x3'+2X32+L+2x3H-,-(2n-1)x3"-2w

因为sin8>0,所以cosA=L因为OvAv兀，所以A=二.

23

=-2-2(/I-1)X3M-2T?,

(2)若选①:a=2,Z>=3.由正弦定理，_="—得3!18=史史4=述>1,

sinAsinBa4,,

?.7；J=/I+1+(/2-1)X3,

无解.

若选②:a=2,8=工.已知A=2,则C=四，此时A46C存在且唯一确定，此时Q〃“>0,.•.｛7；｝是递增数列，

632

4=6+4x3’=978<2022,4=7+5x36=3652>2022,

若选③:边上的高。=6,4=3.可得sinA=L解得人=2.又〃=3,由余弦定理可得.•・使不等式毒<2022成立的最大正整数〃为5.

b

19.答案：(1)存在，2=2.

2bccosA=/+(:2一/,解得c•=l+否或c=l-5/^(舍去)，此时△ABC存在且唯一确

(2)余弦值为迥.

定.SA-c=g』csin4=gx2x(l+厢邛=&；3夜.17

解析：(1)取的中点P,连接CP交B2于点M,点M即为所求.

18.答案：(1)证明过程见解析，b„=2n-l.

证明：连接尸M因为N是AO的中点，P是AA的中点，所以尸N//AA，

(2)"为5

又PNu平面MNC,仁平面

解析：(1)由Sz-3q=S"+2x3"-2,得=3a“+2x3”-2,AAMNC,

即4“=3q,+2x3”-2,二《向-l=3(a.一l)+2x3",所以直线A4,〃平面MNC.

二3=闫+2.因为AA〃ADA£)〃8C,所以尸〃〃8c.

3"3"一’

W=CB=2

即加-2=2，MD.PD、

又Q4=^^=1，(2)连接AC.

由(1)知A4,〃PN.

又平面ABCD,所以平面ABCD.-3+2.4+2.2+2+1.8

_LPN1y=--------------；--------------

因为NADC=ZABC=60°,四边形ABCO是菱形，

口片=1x3+2x2.4+3x2.2+4x2+5x1.8=31.4,

所以△为正三角形，所以

ADCNC_LA£>./=1

以N为坐标原点，NC,ND,NP所在的直线分别为x,y,z轴，建立空间直角坐标系N-xyz.

0,

又A4,=4,AB=2,所以NC=g,ND=L=4+1+0+1+4=10,

/=!

所以点7V(0,0,0),C(>/3,0,0),0(0,1,0),D,(0,1,4),

2222

£(M一习2=0722+0.12+0.08+0.28+0.48=0.848,

UliUUUU_UULU/»1

则ND}=(0,1,4),D,C=(V3,-L-4),DDI=(0,0,4).

所以所求线性相关系数为

设平面ND、C的法向量胆=&,y,zj,

»犹-5/),

umr31.4-5x3x2.28-2.8

“新°，即f，…_____i=l-0.962.