2021-2022年北京西城高一数学上学期期末试卷及答案

2021-2022年北京西城高一数学上学期期末试卷及答案

第一部分（选择题共40分）

一、选择题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题

目要求的一项.

1.已知集合4=>1），8=卜|/<4卜那么AuB=（）

A.(-2.2)B.(-2.1)C.(―2.+8)D.

(1+8)

【答案】C

2.方程组1的解集是()

(X-+广=2

A.[(1,-1).(-1.1)]B.((1.1),(-1.1)]

D.0

【答案】A

3.函数Y=的定义域是()

A.[1.2)B.[!.+<»)

C.(0.1)U(1.+D.[L2)U(2,+8)

【答案】B

4.为保障食品安全，某监管部门对辖区内一家食品企业进行检查，现从其生产的某种产品

中随机抽取100件作为样本，并以产品的一项关键质量指标值为检测依据，整理得到如下的

样本频率分布直方图.若质量指标值在［25.35）内的产品为一等品，则该企业生产的产品为

一等品的概率约为（)

C.0.122D.0.75

【答案】B

5.若a>匕，C>d>0,则一定有()

A.ac>bdB.ac<bdC.!■>!D.以上答

rd

案都不对

【答案】D

6.已知向量记=(LI),%=(-2.3)，那么叵一2'=()

A.5B.5&C.8D.E

【答案】B

7.若2°=3，则1。&3=()

A.—oB.aC.2aD.4a

2

【答案】A

8.设石，石为平面向量，则“存在实数人使得d=疝”是“向量直石共线”的（）

A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件

C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件

【答案】C

9.设r（乃为R上的奇函数，且在（0+8）上单调递增，r（i）=o,则不等式ra+i）＜o的

解集是（）

A.(-1.0)B.(0.1)C.(1.2)D.

(-co,-2)U(-1.0]

【答案】D

10.如图，46为半圆的直径，点。为曲的中点，点"为线段4?上的一点（含端点4B）,

若AB=2,则而]的取值范围是（）

A.[1,3]B.[V2,3]

C.[3,Vl0|D.[泛网

【答案】D

第二部分（非选择题共110分）

二、填空题共5小题，每小题5分，共25分.

11.命题“Vx>0,2、>0"的否定是.

【答案】3x0>02，£0

12.茎叶图表示是甲，乙两人在5次综合测评中的成绩，记甲，乙的平均成绩分别为a,

b,则a,6的大小关系是.

甲乙

988799

2I09-30

【答案】a>t

13.若不等式（+ax+b>0的解集为（—8二）u（2,+8）,则。=,b=.

【答案】①.一:②.1

14.如图，在正六边形/及炳中，记向量或=%,而=E，则向量於=___.（用,，b

表示）

【答案】b-a##-H+fc

15.设函数r(x)的定义域为〃，若存在实数八7>0),使得对于任意xe。，都有

f(x)<f(x+7),则称/'(x)为"J单调增函数

对于“7」单调增函数”，有以下四个结论：

①“7」单调增函数"f(x)一定在〃上单调递增；

②“7」单调增函数"r(x)一定是■一单调增函数”(其中xCM，且nN2)：

③函数/"(X)=卜］是“7」单调增函数"(其中卜］表示不大于X的最大整数)；

④函数f(x)二。不是“乃一单调增函数”•

其中，所有正确的结论序号是.

【答案】②③④

三、解答题共6小题，共85分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.

16.在体育知识有奖问答竞赛中，甲、乙、丙三人同时回答一道有关篮球知识的问题，已知

甲答题正确的概率是?，乙答题错误的概率是L乙、丙两人都答题正确的概率是2,假设每

434

人答题正确与否是相互独立的.

(1)求丙答题正确的概率；

(2)求甲、丙都答题错误，且乙答题正确的概率.

【答案】⑴g

⑵-

4S

17.设r(x)=必一(«+3，其中aeR.

(1)当a=l时，求函数“X)的图像与直线K=3、交点的坐标;

(2)若函数f(x)有两个不相等的正数零点，求a的取值范围；

(3)若函数在(一8,0)上不具有单调性，求a取值范围.

【答案】(1)(1.3),(3.9)

⑵a>2vl

(3)a<0

18.甲、乙两人进行射击比赛，各射击4局，每局射击10次，射击命中目标得1分，未命

中目标得0分.两人4局的得分情况如下：

甲6699

乙79Xy

(1)若乙平均得分高于甲的平均得分，求x的最小值；

(2)设X=6,r=10,现从甲、乙两人的4局比赛中随机各选取1局，并将其得分分别记

为a,b,求a>力的概率；

(3)在4局比赛中，若甲、乙两人的平均得分相同，且乙的发挥更稳定，写出x的所有可

能取值.(结论不要求证明)

【答案】⑴5(2)!

2

(3)6,7,8

19.已知函数=I,二三.

(1)若八叫二L求a的值；

(2)判断函数r(x)的奇偶性，并证明你的结论；

(3)若f(l)之771对于x£[3,+8)恒成立，求实数力的范围.

【答案】(1)-3

(2)奇函数

(3)(—8,—1]

20.某渔业公司年初用98万元购进一艘渔船，用于捕捞.已知该船使用中所需的各种费用

(单位：万元)与使用时间〃(neN，，单位：年)之间的函数关系式为e=2/+10n，

该船每年捕捞的总收入为50万元.

(1)该渔船捕捞几年开始盈利(即总收入减去成本及所有使用费用为正值)？

(2)若当年平均盈利额达到最大值时，渔船以30万元卖出，则该船为渔业公司带来的收益

是多少万元？

【答案】(1)该渔船捕捞3年开始盈利；

(2)114万元

21.设4是实数集的非空子集，称集合8=