2024届甘肃省天水市秦安县八年级下册数学期末学业质量监测试题含解析

2024届甘肃省天水市秦安县八年级下册数学期末学业质量监测试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题（每题4分，共48分）1．□ABCD中，E、F是对角线BD上不同的两点，下列条件中，不能得出四边形AECF一定为平行四边形的是（）A．BE=DF B．AE=CF C．AF//CE D．∠BAE=∠DCF2．已知菱形的面积为10，对角线的长分别为x和y，则y关于x的函数图象是A． B． C． D．3．如图，在中，下列结论错误的是（）A． B． C． D．4．使式子有意义的x的值是（）A．x≥1 B．x≤1 C．x≥﹣1 D．x≤25．如图，在中，，点、分别是、的中点，点是的中点，若，则的长度为（）A．4 B．3 C．2.5 D．56．如图所示，购买一种苹果，所付款金额（单元：元）与购买量（单位：千克）之间的函数图像由线段和射线组成，则一次购买千克这种苹果，比分五次购买，每次购买千克这种苹果可节省（）A．元 B．元 C．元 D．元7．从2004年5月起某次列车平均提速20千米/小时，用相同的时间，列车提速前行驶200千米，提速后比提速前多行驶50千米，提速前列车的平均速度是多少？设提速前这次列车的平均速度为千米/小时，则下列列式中正确的是（）A． B． C． D．8．不等式的解是（）A． B． C． D．9．某校九年级班全体学生2016年初中毕业体育考试的成绩统计如表：成绩分15192224252830人数人2566876根据表中的信息判断，下列结论中错误的是A．该班一共有40名同学 B．该班学生这次考试成绩的众数是25分C．该班学生这次考试成绩的中位数是25分 D．该班学生这次考试成绩的平均数是25分10．若关于的一元二次方程的一个根是0，则的值是（）A．1 B．-1 C．1或-1 D．11．下列各组数中能作为直角三角形的三边长的是()A．1，2，3 B．3，4，5 C．4，5，6 D．7，8，912．下列方程中，有实数解的方程是（）A．； B．；C．； D．二、填空题（每题4分，共24分）13．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD=6，BC=16，E是BC的中点．点P以每秒1个单位长度的速度从点A出发，沿AD向点D运动；点Q同时以每秒2个单位长度的速度从点C出发，沿CB向点B运动．点P停止运动时，点Q也随之停止运动．当运动时间________秒时，以点P，Q，E，D为顶点的四边形是平行四边形．14．如图，在中，，，，过点作且点在点的右侧．点从点出发沿射线方向以/秒的速度运动，同时点从点出发沿射线方向以/秒的速度运动，在线段上取点，使得，设点的运动时间为秒．当__________秒时，以，，，为顶点的四边形是平行四边形．15．如图，在平面直角坐标系中，函数和的图象分别为直线，，过点作轴的垂线交于点，过点作轴的垂线交于点，过点作轴的垂线交于点，过点作轴的垂线交于点，…，依次进行下去，则点的坐标为______，点的坐标为______.16．矩形、菱形和正方形的对角线都具有的性质是_____．17．若点A（2，a）关于x轴的对称点是B（b，－3）则ab的值是.18．函数中自变量的取值范围是_________________．三、解答题（共78分）19．（8分）已知关于的一元二次方程有两个实数根，.（1）求实数的取值范围；（2）若方程的一个根是1，求另一个根及的值.20．（8分）某数码专营店销售甲、乙两种品牌智能手机，这两种手机的进价和售价如下表所示：甲乙进价（元/部）43003600售价（元/部）48004200（1）该店销售记录显示．三月份销售甲、乙两种手机共17部，且销售甲种手机的利润恰好是销售乙种手机利润的2倍，求该店三月份售出甲种手机和乙种手机各多少部？（2）根据市场调研，该店四月份计划购进这两种手机共20部，要求购进乙种手机数不超过甲种手机数的，而用于购买这两种手机的资金低于81500元，请通过计算设计所有可能的进货方案．（3）在（2）的条件下，该店打算将四月份按计划购进的20部手机全部售出后，所获得利润的30%用于购买A，B两款教学仪器捐赠给某希望小学．已知购买A仪器每台300元，购买B仪器每台570元，且所捐的钱恰好用完，试问该店捐赠A，B两款仪器一共多少台？（直接写出所有可能的结果即可）21．（8分）如图，在等腰中，，点E在AC上且不与点A、C重合，在的外部作等腰，使，连接AD，分别以AB，AD为邻边作平行四边形ABFD，连接AF．请直接写出线段AF，AE的数量关系；将绕点C逆时针旋转，当点E在线段BC上时，如图，连接AE，请判断线段AF，AE的数量关系，并证明你的结论；若，，在图的基础上将绕点C继续逆时针旋转一周的过程中，当平行四边形ABFD为菱形时，直接写出线段AE的长度．22．（10分）知y+3与5x+4成正比例，当x=1时，y=—18，（1）求y关于x的函数关系。（2）若点（m，—8）在此图像上，求m的值。23．（10分）已知关于的分式方程的解是负数，求的取值范围.24．（10分）问题情境：在综合与实践课上，同学们以“已知三角形三边的长度，求三角形面积”为主题开展数学活动，小颖想到借助正方形网格解决问题．图1，图2都是8×8的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点．操作发现：小颖在图1中画出△ABC，其顶点A，B，C都是格点，同时构造正方形BDEF，使它的顶点都在格点上，且它的边DE，EF分别经过点C，A，她借助此图求出了△ABC的面积．（1）在图1中，小颖所画的△ABC的三边长分别是AB＝，BC＝，AC＝；△ABC的面积为．解决问题：（2）已知△ABC中，AB＝，BC＝2，AC＝5，请你根据小颖的思路，在图2的正方形网格中画出△ABC，并直接写出△ABC的面积．25．（12分）解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．26．如图，在菱形ABCD中，AB=2，∠DAB=60°，点E是AD边的中点，点M是AB边上的一个动点（不与点A重合），延长ME交CD的延长线于点N，连接MD，AN．（1）求证：四边形AMDN是平行四边形．（2）当AM的值为何值时，四边形AMDN是矩形，请说明理由．

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、B【解析】【分析】根据平行线的判定方法结合已知条件逐项进行分析即可得.【详解】A、如图，∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，OB=OD，∵BE=DF，∴OE=OF，∴四边形AECF是平行四边形，故不符合题意；B、如图所示，AE=CF，不能得到四边形AECF是平行四边形，故符合题意；C、如图，∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，∵AF//CE，∴∠FAO=∠ECO，又∵∠AOF=∠COE，∴△AOF≌△COE，∴AF=CE，∴AFCE，∴四边形AECF是平行四边形，故不符合题意；D、如图，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AB//CD，∴∠ABE=∠CDF，又∵∠BAE=∠DCF，∴△ABE≌△CDF，∴AE=CF，∠AEB=∠CFD，∴∠AEO=∠CFO，∴AE//CF，∴AECF，∴四边形AECF是平行四边形，故不符合题意，故选B.【点睛】本题考查了平行四边形的性质与判定，熟练掌握平行四边形的判定定理与性质定理是解题的关键.2、D【解析】

根据菱形的面积列出等式后即可求出y关于x的函数式．【详解】由题意可知：10＝xy，∴y＝（x＞0），故选：D．【点睛】本题考查反比例函数，解题的关键是熟练运用菱形的面积公式，本题属于基础题型．3、D【解析】

根据平行四边形的对边平行和平行线的性质即可一一判断．【详解】∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB=CD，∠BAD=∠BCD，（平行四边形的对边相等，对角相等）故B、C正确．

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB∥BC，

∠1=∠2，故A正确，

故只有∠1=∠3错误，

故选：D．【点睛】此题考查平行四边形的性质，解题关键在于掌握平行四边形的对边相等；平行四边形的对角相等；平行四边形的对边平行．4、A【解析】

根式有意义则根号里面大于等于0，由此可得出答案．【详解】解：由题意得：x﹣1≥0，∴x≥1．故选A．【点睛】本题考查二次根式有意义的条件，比较简单，注意根号里面的式子为非负数．5、C【解析】

利用直角三角形斜边中线定理以及三角形的中位线定理即可解决问题．【详解】解：在Rt△ABC中，∵，点是的中点，∴AD=BD=CD=AB=1，∵BF=DF，BE=EC，∴EF=CD=2.1．故选：C．【点睛】本题考查三角形的中位线定理、直角三角形斜边上的中线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握三角形的中位线定理以及直角三角形斜边上的中线的性质解决问题，属于中考常考题型．6、B【解析】

可由函数图像计算出2千克以内每千克的价钱，超出2千克后每千克的价钱，再分别计算出一次购买千克和分五次购买各自所付款金额.【详解】解：由图像可得2千克以内每千克的价钱为：（元），超出2千克后每千克的价钱为：（元），一次购买千克所付款金额为：（元），分五次购买所付款金额为：（元），可节省（元）.【点睛】本题考查了函数的图像，正确从函数图像获取信息是解题的关键.7、B【解析】

设提速前列车的平均速度为x千米/小时，则提速之后的速度为（x+20）千米/小时，根据题意可得，相同的时间提速之后比提速之前多走50千米，据此列方程．【详解】设提速前列车的平均速度为x千米/小时，由题意得:.故选B.【点睛】考查了由实际问题抽象出分式方程问题，解答此类问题的关键是分析题意找出相等关系，（1）在确定相等关系时，一是要理解一些常用的数量关系和一些基本做法，如行程问题中的相遇问题和追击问题，最重要的是相遇的时间相等、追击的时间相等．（2）列分式方程解应用题要多思、细想、深思，寻求多种解法思路．8、C【解析】

解出两个不等式的解集，再取它们的公共部分作为不等式组的解集即可【详解】解：解不等式①得：解不等式②得：∴该不等式的解集是故答案为：C【点睛】本题考查了一元一次不等式组的解法，掌握其解法是解题的关键.9、D【解析】

结合表格根据众数、平均数、中位数的概念即可求解．【详解】该班人数为：，得25分的人数最多，众数为25，第20和21名同学的成绩的平均值为中位数，中位数为：，平均数为：．故错误的为D．故选：D．【点睛】本题考查了众数、平均数、中位数的知识，掌握各知识点的概念是解答本题的关键．10、B【解析】

根据一元二次方程的解的定义把x=0代入方程得到关于a的一元二次方程，然后解此方程即可【详解】把x=0代入方程得，解得a=±1．∵原方程是一元二次方程，所以

，所以,故故答案为B【点睛】本题考查了一元二次方程的解的定义：使一元二次方程左右两边成立的未知数的值叫一元二次方程的解．11、B【解析】

由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．【详解】解：A、因为12+22≠32，故不是勾股数；故此选项错误；B、因为32+42=52，故是勾股数．故此选项正确；C、因为42+52≠62，故不是勾股数；故此选项错误；D、因为72+82≠92，故不是勾股数．故此选项错误；故选B．12、B【解析】

首先对每一项的方程判断有无实数解，就是看方程的解是否存在能满足方程的左右两边相等的实数．一元二次方程要有实数根，则△≥0；算术平方根不能为负数；分式方程化简后求出的根要满足原方程．【详解】

解：A项移项得：，等式不成立，所以原方程没有实数解，故本选项错误；B项移项得，存在实数x使等式成立；所以原方程有实数解，故本选项符合题意；C项是一元二次方程，△==-15＜0，方程无实数根，故本选项错误；D.化简分式方程后，求得x=1，检验后，x=1为增根，故原分式方程无解．故本选项错误；故选B.【点睛】本题考查了无理方程、高次方程、分式方程的解法，二次根式的性质，属于基础知识，需熟练掌握．二、填空题（每题4分，共24分）13、2或【解析】

由已知以点P，Q，E，D为顶点的四边形是平行四边形有两种情况，（1）当Q运动到E和B之间，（2）当Q运动到E和C之间，根据平行四边形的判定，由AD∥BC，所以当PD=QE时为平行四边形．据此设运动时间为t，列出关于t的方程求解．【详解】由已知梯形，

当Q运动到E和B之间，设运动时间为t，则得：=6-t，

解得：t=，

当Q运动到E和C之间，设运动时间为t，则得：-2t=6-t，

解得：t=2，

故当运动时间t为2或秒时，以点P，Q，E，D为顶点的四边形是平行四边形．故答案为2或【点睛】此题主要考查了梯形及平行四边形的性质，关键是由已知明确有两种情况，不能漏解．14、或14【解析】

根据点P所在的位置分类讨论，分别画出图形，利用平行四边形的对边相等列出方程，从而求出结论．【详解】解：①当点P在线段BE上时，∵AF∥BE∴当AD=BC时，此时四边形ABCD为平行四边形由题意可知：AD=x，PE=2x∵PC=2cm，∴CE=PE－PC=（2x－2）cm∴BC=BE－CE=（14－2x）cm∴x=14－2x解得：x=；②当点P在EB的延长线上时，∵AF∥BE∴当AD=CB时，此时四边形ACBD为平行四边形由题意可知：AD=x，PE=2x∵PC=2cm，∴CE=PE－PC=（2x－2）cm∴BC=CE－BE=（2x－14）cm∴x=2x－14解得：x=14；综上所述：当秒或14秒时，以，，，为顶点的四边形是平行四边形．故答案为：秒或14秒．【点睛】此题考查的是平行四边形的性质和动点问题，掌握平行四边形的对边相等和行程问题中的公式是解决此题的关键．15、(16,32)(−21009,−21010).【解析】

根据一次函数图象上点的坐标特征可得出点A1、A2、A3、A4、A5、A6、A7、A8、A9等的坐标，根据坐标的变化找出变化规律“A4n+1（22n，22n+1），A4n+2（-22n+1，22n+1），A4n+3（-22n+1，-22n+2），A4n+4（22n+2，-22n+2）（n为自然数）”，依此规律结合2019=504×4+3即可找出点A2019的坐标．【详解】当x=1时，y=2，∴点A1的坐标为(1,2)；当y=−x=2时，x=−2，∴点A2的坐标为(−2,2)；同理可得：A3(−2,−4),A4(4,−4),A5(4,8),A6(−8,8),A7(−8,−16),A8(16,−16),A9(16,32)，…，∴A4n+1(22n,22n+1),A4n+2(−22n+1,22n+1)，A4n+3(−22n+1,−22n+2),A4n+4(22n+2,−22n+2)(n为自然数).∵2019=504×4+3，∴点A2019的坐标为(−2504×2+1,−2504×2+2),即(−21009,−21010).故答案为(16,32),(−21009,−21010).【点睛】此题主要考查一次函数与几何规律探索，解题的关键是根据题意得到坐标的变化规律.16、对角线互相平分【解析】

先逐一分析出矩形、菱形、正方形的对角的性质，再综合考虑矩形、菱形、正方形对角线的共同性质．【详解】解：因为矩形的对角线互相平分且相等，菱形的对角线互相平分且垂直且平分每一组对角，正方形的对角线具有矩形和菱形所有的性质，所有矩形、菱形和正方形的对角线都具有的性质是对角线互相平分．故答案为对角线互相平分．【点睛】本题主要考查了矩形、菱形、正方形的性质，解题的关键是熟知三者对角线的性质．17、1【解析】根据关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数得出a，b的值，从而得出ab．解答：解：∵点A（2，a）关于x轴的对称点是B（b，-3），∴a=3，b=2，∴ab=1．故答案为1．18、且【解析】

根据分式和二次根式有意义的条件列不等式组求解即可．【详解】根据分式和二次根式有意义的条件可得解得且故答案为：且．【点睛】本题考查了函数自变量取值范围的问题，掌握分式和二次根式有意义的条件是解题的关键．三、解答题（共78分）19、（1）当时，原方程有两个实数根；（2）另一个根为0，的值为0.【解析】

（1）根据一元二次方程根的判别式即可列出不等式进行求解；（2）把方程的根代入原方程求出k，再进行求解即可.【详解】（1）∵原方程有两个实数根，∴，∴，∴，∴.∴当时，原方程有两个实数根.（2）把代入原方程得，得：，∴原方程化为：，解这个方程得，，故另一个根为0，的值为0【点睛】此题主要考查一元二次方程的解，解题的关键是熟知根的判别式及方程的解法.20、（1）售出甲手机12部，乙手机5部；可能的方案为：①购进甲手机12部，乙手机8部；②购进甲手机13部，乙手机7部；（3）该店捐赠A，B两款仪器一共9台或8台．【解析】

（1）设售出甲手机x部，乙手机y部，根据销售甲、乙两种手机共17部，且销售甲种手机的利润恰好是销售乙种手机利润的2倍，可得出方程组，解出即可；

（2）设购进甲手机x部，则购进乙手机（20-x）部，根据购进乙种手机数不超过甲种手机数的，而用于购买这两种手机的资金低于81500元，可得出不等式组，解出即可得出可能的购进方案．

（3）先求出捐款数额，设捐赠甲仪器x台，乙仪器y台，列出二元一次方程，求出整数解即可．【详解】解：（1）设售出甲手机x部，乙手机y部，

由题意得，

解得：答：售出甲手机12部，乙手机5部；（2）设购进甲手机x部，则购进乙手机（20-x）部，

由题意得，

解得：12≤x＜13，

∵x取整数，

∴x可取12，13，

则可能的方案为：

①购进甲手机12部，乙手机8部；

②购进甲手机13部，乙手机7部．

（3）①若购进甲手机12部，乙手机8部，此时的利润为：12×500+8×600=10800，

设捐赠甲仪器x台，乙仪器y台，

由题意得，300x+570y=10800×30%，

∵x、y为整数，

∴x=7，y=2，

则此时共捐赠两种仪器9台；

②若购进甲手机13部，乙手机7部，此时的利润为：13×500+7×600=10700，

设捐赠甲仪器x台，乙仪器y台，

由题意得，300x+570y=10700×30%，

∵x、y为整数，

∴x=5，y=3，

则此时共捐赠两种仪器8台；

综上可得该店捐赠A，B两款仪器一共9台或8台．【点睛】本题考查一元一次不等式组的应用、二元一次方程的应用及二元一次方程组的应用，解题关键是仔细审题，将实际问题转化为数学方程或不等式求解，难度较大．21、（1）证明见解析；（2）①②或.【解析】

如图中，结论：，只要证明是等腰直角三角形即可；如图中，结论：，连接EF，DF交BC于K，先证明≌再证明是等腰直角三角形即可；分两种情形a、如图中，当时，四边形ABFD是菱形、如图中当时，四边形ABFD是菱形分别求解即可.【详解】如图中，结论：．理由：四边形ABFD是平行四边形，，，，，，，是等腰直角三角形，．故答案为．如图中，结论：．理由：连接EF，DF交BC于K．四边形ABFD是平行四边形，，，，，，，，，，，在和中，，≌，，，，是等腰直角三角形，．如图中，当时，四边形ABFD是菱形，设AE交CD于H，易知，，，如图中当时，四边形ABFD是菱形，易知，综上所述，满足条件的AE的长为或．【点睛】本题考查四边形综合题、全等三角形的判定和性质、等腰直角三角形的判定和性质、平行四边形的性质、勾股定理等知识，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定和性质，寻找全等的条件是解题的难点，属于中考常考题型．22、(1)y=x；

(2)m=.【解析】

（1）设y+3=k（5x+4），把x=1，y=-18代入求出k的值，进而可得出y与