2024年山东省陵城区江山实验学校八年级数学第二学期期末统考模拟试题含解析

2024年山东省陵城区江山实验学校八年级数学第二学期期末统考模拟试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题(每小题3分,共30分)1．一个多边形的内角和是外角和的4倍，则这个多边形的边数是（）A．8 B．9 C．10 D．112．将点向左平移个单位长度，在向上平移个单位长度得到点，则点的坐标是（）A． B． C． D．3．在中，点、分别为边、的中点，则与的面积之比为A． B． C． D．4．如图，在平面直角坐标系中，已知，，顶点在第一象限，，在轴的正半轴上（在的右侧），，，与关于所在的直线对称.若点和点在同一个反比例函数的图象上，则的长是（）A．2 B．3 C． D．5．矩形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，已知，点A在x轴上，点C在y轴上，P是对角线OB上一动点（不与原点重合），连接PC，过点P作，交x轴于点D．下列结论：①；②当点D运动到OA的中点处时，；③在运动过程中，是一个定值；④当△ODP为等腰三角形时，点D的坐标为．其中正确结论的个数是（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个6．如图，平行四边形ABCD中，AE平分∠BAD，若CE＝4cm，AD＝5cm，则平行四边形ABCD的周长是()A．25cm B．20cm C．28cm D．30cm7．下列命题：①在函数：y=-1x-1；y=3x；y=；y=-；y=（x＜0）中，y随x增大而减小的有3个函数；②对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形；③反比例函数图象是两条无限接近坐标轴的曲线，它只是中心对称图形；④已知数据x1、x1、x3的方差为s1，则数据x1+1，x3+1，x3+1的方差为s3+1．其中是真命题的个数是（）A．1个 B．1个 C．3个 D．4个8．下列运算正确的是()A． B．2C．4×224 D．29．如图，在矩形ABCD中，对角线相交于点，则AB的长是A．3cm B．6cm C．10cm D．12cm10．已知：如图，菱形中，对角线、相交于点，且，，点是线段上任意一点，且，垂足为，，垂足为，则的值是A．12 B．24 C．36 D．48二、填空题(每小题3分,共24分)11．一个正多边形的每个外角等于72°，则它的边数是__________．12．正比例函数y=kx的图象与直线y=﹣x+1交于点P（a，2），则k的值是_____．13．如图，与是位似图形，位似比为，已知，则的长为________．14．阅读下面材料：小明想探究函数的性质，他借助计算器求出了y与x的几组对应值，并在平面直角坐标系中画出了函数图象：x…-3-2-1123…y…2.831.73001.732.83…小聪看了一眼就说：“你画的图象肯定是错误的．”请回答：小聪判断的理由是．请写出函数的一条性质：．15．直角三角形一条直角边为6，斜边为10，则三边中点所连三角形的周长是_________面积是___________．16．在三角形纸片ABC中，∠A＝90°，∠C＝30°，AC＝10cm，将该纸片沿过点B的直线折叠，使点A落在斜边BC上的一点E处，折痕记为BD（如图1），剪去△CDE后得到双层△BDE（如图2），再沿着过△BDE某顶点的直线将双层三角形剪开，使得展开后的平面图形中有一个是平行四边形，则所得平行四边形的周长为_____cm．17．直线y=3x+2沿y轴向下平移5个单位，则平移后的直线与y轴的交点坐标是_______.18．在平面直角坐标系xOy中，正方形A1B1C1O、A2B2C2B1、A3B3C3B2，…，按图所示的方式放置．点A1、A2、A3，…和点B1、B2、B3，…分别在直线y=kx+b和x轴上．已知C1（1，﹣1），C2（，），则点A3的坐标是_____．三、解答题(共66分)19．（10分）（1）计算：（1+2）（﹣）﹣（﹣）2（2）因式分解：2mx2﹣8mxy+8my220．（6分）如图所示，在菱形ABCD中，AC是对角线，CD＝CE，连接DE．（1）若AC＝16，CD＝10，求DE的长．（2）G是BC上一点，若GC＝GF＝CH且CH⊥GF，垂足为P，求证：2DH＝CF．21．（6分）如图，在中，，点P从点A开始，沿AB向点B以的速度移动，点Q从B点开始沿BC

以的速度移动，如果P、Q分别从A、B同时出发：几秒后四边形APQC的面积是31平方厘米；若用S表示四边形APQC的面积，在经过多长时间S取得最小值？并求出最小值．22．（8分）先因式分解，再求值：4x3y﹣9xy3，其中x＝﹣1，y＝1．23．（8分）如图,已知平面直角坐标系中,、,现将线段绕点顺时针旋转得到点,连接.(1)求出直线的解析式；(2)若动点从点出发,沿线段以每分钟个单位的速度运动,过作交轴于,连接.设运动时间为分钟,当四边形为平行四边形时,求的值.(3)为直线上一点,在坐标平面内是否存在一点,使得以、、、为顶点的四边形为菱形,若存在,求出此时的坐标；若不存在,请说明理由.24．（8分）如图，双曲线y＝经过Rt△BOC斜边上的点A，且满足，与BC交于点D，S△BOD＝21，求：（1）S△BOC（2）k的值．25．（10分）在平面直角坐标系xOy中，对于两点A，B，给出如下定义：以线段AB为边的正方形称为点A，B的“确定正方形”．如图为点A，B的“确定正方形”的示意图．（1）如果点M的坐标为（0，1），点N的坐标为（3，1），那么点M，N的“确定正方形”的面积为___________；（2）已知点O的坐标为（0，0），点C为直线上一动点，当点O，C的“确定正方形”的面积最小，且最小面积为2时，求b的值．（3）已知点E在以边长为2的正方形的边上，且该正方形的边与两坐标轴平行，对角线交点为P（m，0），点F在直线上，若要使所有点E，F的“确定正方形”的面积都不小于2，直接写出m的取值范围．26．（10分）已知点分别在菱形的边上滑动（点不与重合），且．（1）如图1，若，求证：；（2）如图2，若与不垂直，（1）中的结论还成立吗？若成立，请证明，若不成立，说明理由；（3）如图3，若，请直接写出四边形的面积．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【解析】

利用多边形的内角和公式及外角和定理列方程即可解决问题．【详解】设这个多边形的边数是n，则有（n-2）×180°=360°×4，所有n=1．故选C．【点睛】熟悉多边形的内角和公式：n边形的内角和是（n-2）×180°；多边形的外角和是360度．2、D【解析】

根据：横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减的规律即可解决问题．【详解】将点A（2，−1）向左平移3个单位长度，再向上平移4个单位长度得到点B（−1，3），故选：D．【点睛】本题考查坐标平移，记住坐标平移的规律是解决问题的关键．3、C【解析】

由点D、E分别为边AB、AC的中点，可得出DE为△ABC的中位线，则DE∥BC，进而得出△ADE∽△ABC，再利用相似三角形的性质即可求出△ADE与△ABC的面积之比．【详解】如图所示，∵点D、E分别为边AB、AC的中点，∴DE为△ABC的中位线，∴DE∥BC，DE=BC，∴△ADE∽△ABC，∴.故选C．【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质、三角形中位线定理，利用三角形的中位线定理找出DE∥BC是解题的关键．4、B【解析】

作DE⊥y轴于E，根据三角函数值求得∠ACD=∠ACB=60°，即可求得∠DCE=60°，根据轴对称的性质得出CD=BC=2，从而求得CE=1，DE=，设A（m，2），则D（m+3，），根据系数k的几何意义得出k=2m=（m+3），求得m=3，即可得到结论．【详解】解：作轴于，∵中，，，，∴，∴，∴，∵，∴，，设，则，∵，解得，∴，故选B.【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，勾股定理等知识，求得∠DCE=60°是解题的关键．5、D【解析】

①根据矩形的性质即可得到；故①正确；②由点D为OA的中点，得到，根据勾股定理即可得到，故②正确；③如图，过点P作于F，FP的延长线交BC于E，，则，根据三角函数的定义得到，求得，根据相似三角形的性质得到，根据三角函数的定义得到，故③正确；④当为等腰三角形时，Ⅰ、，解直角三角形得到，Ⅱ、OP＝OD，根据等腰三角形的性质和四边形的内角和得到，故不合题意舍去；Ⅲ、，根据等腰三角形的性质和四边形的内角和得到，故不合题意舍去；于是得到当为等腰三角形时，点D的坐标为．故④正确．【详解】解：①∵四边形OABC是矩形，，；故①正确；②∵点D为OA的中点，，，故②正确；③如图，过点P作A于F，FP的延长线交BC于E，，四边形OFEC是矩形，，设，则，在中，，，，，，，，，，，，，，，故③正确；④，四边形OABC是矩形，，，，当为等腰三角形时，Ⅰ、Ⅱ、，，故不合题意舍去；Ⅲ、，，故不合题意舍去，∴当为等腰三角形时，点D的坐标为．故④正确，故选：D．【点睛】考查了矩形的性质，锐角三角函数的定义，相似三角形的判定和性质，勾股定理，等腰三角形的性质，构造出相似三角形表示出CP和PD是解本题的关键．6、C【解析】

只要证明AD＝DE＝5cm，即可解决问题.【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AD＝BC＝5cm，CD＝AB，∴∠EAB＝∠AED，∵∠EAB＝∠EAD，∴∠DEA＝∠DAE，∴AD＝DE＝5cm，∵EC＝4cm，∴AB＝DC＝9cm，∴四边形ABCD的周长＝2(5+9)＝28(cm)，故选C．【点睛】本题考查平行四边形的判定和性质、等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．7、B【解析】

解：在函数：y=-1x-1；y=3x；y=；y=-；y=（x＜0）中，y随x增大而减小的有3个函数，所以①正确；对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形，所以②正确；反比例函数图象是两条无限接近坐标轴的曲线，它是中心对称图形，也是轴对称图形，所以③错误；已知数据x1、x1、x3的方差为s1，则数据x1+1，x3+1，x3+1的方差也为s1，所以④错误．故选B．【点睛】本题考查命题与定理．8、C【解析】

根据同类二次根式的定义、二次根式的乘、除法公式和二次根式的性质逐一判断即可．【详解】A．和不是同类二次根式，故本选项错误；B．≠2，故本选项错误；C．，故本选项正确；D．2，故本选项错误故选C．【点睛】此题考查的是二次根式的运算，掌握同类二次根式的定义、二次根式的乘、除法公式和二次根式的性质是解决此题的关键．9、A【解析】试题解析：∵四边形ABCD是矩形，∴OA=OC=OB=OD=3，∴△AOB是等边三角形，∴AB=OA=3，故选A.点睛：有一个角等于得等腰三角形是等边三角形.10、A【解析】

由菱形的性质可得AC⊥BD，AO=CO=3，BO=DO=4，通过证明△AFP∽△AOD，△PED∽△AOD，可得，，即可求解．【详解】解：四边形是菱形，，，，，，，故选：．【点睛】本题考查了菱形的性质，相似三角形的判定和性质，利用相似比求解是本题的关键．二、填空题(每小题3分,共24分)11、1【解析】

根据题意利用多边形的外角和是360°，这个正多边形的每个外角相等，因而用360°除以外角的度数，就得到外角的个数，外角的个数就是多边形的边数．【详解】解：360÷72=1．故它的边数是1．故答案为：1．【点睛】本题考查多边形内角与外角，根据正多边形的外角和求多边形的边数是解题的关键．12、-1【解析】

将点P的坐标代入两个函数表达式即可求解．【详解】解：将点P的坐标代入两个函数表达式得：2=ak2=-a+1解得：k=-1．

故答案为：-1．【点睛】本题考查的是直线交点的问题，只需要把交点坐标代入两个函数表达式即可求解．13、1【解析】

由△ABC与△DEF是位似图形，位似比为2：3，可得AB：DE=2：3，继而可求得DE的长．【详解】∵△ABC与△DEF是位似图形，位似比为2：3，

∴AB：DE=2：3，

∴DE=1．

故答案为：1．【点睛】本题考查了位似图形的性质．解题的关键是掌握位似图形是相似图形的特殊形式，位似比等于相似比的特点．14、如：因为函数值不可能为负，所以在x轴下方不会有图象；当x≤-1时，y随x增大而减小，当x≥1时，y随x增大而增大【解析】【分析】结合函数解析式y的取值范围可判断图象的大概情况，从函数图象可得出相关信息.【详解】(1).因为，函数值不可能为负，所以在x轴下方不会有图象，所以是错的；(2).根据函数的图象看得出：当x≤-1时，y随x增大而减小，当x≥1时，y随x增大而增大.故答案为(1).如：因为函数值不可能为负，所以在x轴下方不会有图象；(2).当x≤-1时，y随x增大而减小，当x≥1时，y随x增大而增大【点睛】本题考核知识点：函数的图象.解题关键点：从函数图象获取信息.15、126【解析】

先依据题意作出简单的图形，进而结合图形，运用勾股定理得出AC，由三角形中位线定理计算即可求出结果【详解】解：如图，∵D，E，F分别是△ABC的三边的中点，AB=10，BC=6，∠C=90°；根据勾股定理得：，∵D，E，F分别是△ABC的三边的中点，，，∴∠C=∠BED=∠EDF=90°；∴△DEF的周长；△DEF的面积故答案为：12，6【点睛】本题考查了三角形的中位线定理和勾股定理，掌握三角形的中位线等于第三边的一半是解题的关键．16、40或．【解析】

利用30°角直角三角形的性质，首先根据勾股定理求出DE的长，再分两种情形分别求解即可解决问题；【详解】如图1中，，，，，，设，在中，，，，如图2中，当时，沿着直线EF将双层三角形剪开，展开后的平面图形中有一个是平行四边形，此时周长．如图中，当时，沿着直线DF将双层三角形剪开，展开后的平面图形中有一个是平行四边形，此时周长综上所述，满足条件的平行四边形的周长为或，故答案为为或．【点睛】本题考查翻折变换、平行四边形的判定和性质、解直角三角形等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．17、（0，-3）．【解析】

直线y＝3x＋2沿y轴向下平移5个单位后对应的解析式为y＝3x＋2－5，即y＝3x－3，当x＝0时，y＝－3，即与y轴交点坐标为(0，－3)．18、（，）【解析】试题解析：连接A1C1，A2C2，A3C3，分别交x轴于点E、F、G，∵正方形A1B1C1O、A2B2C2B1、A3B3C3B2，∴A1与C1关于x轴对称，A2与C2关于x轴对称，A3与C3关于x轴对称，∵C1（1，-1），C2（，），∴A1（1，1），A2（，），∴OB1=2OE=2，OB2=OB1+2B1F=2+2×（-2）=5，将A1与A2的坐标代入y=kx+b中得：，解得：，∴直线解析式为y=x+，设B2G=A3G=t，则有A3坐标为（5+t，t），代入直线解析式得：b=（5+t）+，解得：t=，∴A3坐标为（，）．考点：一次函数综合题．三、解答题(共66分)19、（1）﹣+1；（1）1m（x﹣1y）1．【解析】

（1）利用平方差公式，完全平方公式进行计算即可（1）先提取公因式1m，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解．【详解】（1）原式＝﹣+6﹣1﹣（1﹣1+3）＝﹣+6﹣1﹣5+1＝﹣+1；（1）原式＝1m（x﹣4xy+4y）＝1m（x﹣1y）1．【点睛】此题考查提公因式法与公式法的综合运用，二次根式的混合运算，解题关键在于掌握运算法则20、（1）210（2）见解析【解析】

(1)连接BD交AC于K.想办法求出DK，EK，利用勾股定理即可解决问题;

(2)证明：过H作HQ⊥CD于Q,过G作GJ⊥CD于J.想办法证明∠CDH=∠HGJ=45°,可得DH=2QH解决问题.【详解】（1）解：连接BD交AC于K．∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，AK＝CK＝8，在Rt△AKD中，DK＝AD2-A∵CD＝CE，∴EK＝CE﹣CK＝10﹣8＝2，在Rt△DKE中，DE＝DK2+EK（2）证明：过H作HQ⊥CD于Q，过G作GJ⊥CD于J．∵CH⊥GF，∴∠GJF＝∠CQH＝∠GPC＝90°，∴∠QCH＝∠JGF，∵CH＝GF，∴△CQH≌△GJF（AAS），∴QH＝CJ，∵GC＝GF，∴∠QCH＝∠JGF＝∠CGJ，CJ＝FJ＝12CF∵GC＝CH，∴∠CHG＝∠CGH，∴∠CDH+∠QCH＝∠HGJ+∠CGJ，∴∠CDH＝∠HGJ，∵∠GJF＝∠CQH＝∠GPC＝90°，∴∠CDH＝∠HGJ＝45°，∴DH＝2QH，∴2DH＝2QH＝CF．【点睛】本题考查菱形的性质、勾股定理、全等三角形的判定（AAS）和性质，解题的关键是掌握菱形的性质、勾股定理、全等三角形的判定（AAS）和性质.21、经过1或5秒钟，可使得四边形APQC的面积是31平方厘米；经过3秒时，S取得最小值27平方厘米．【解析】

（1）设经过x秒钟，可使得四边形APQC的面积是31平方厘米，根据面积为31列出方程，求出方程的解即可得到结果；（2）根据题意列出S关于x的函数关系式，利用函数的性质来求最值．【详解】设经过x秒钟，可使得四边形APQC的面积是31平方厘米，根据题意得：，即，整理得，解得：，．答：经过1或5秒钟，可使得四边形APQC的面积是31平方厘米；依题意得，，即，当，即时，．答：经过3秒时，S取得最小值27平方厘米．【点睛】此题考查了一元二次方程的应用、二次函数的性质，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．22、2.【解析】

先提取公因式，再根据平方差公式分解因式，最后代入求出即可．【详解】4x3y﹣9xy3=xy(4x1-9y1)＝xy(1x+3y)(1x﹣3y)，当x＝﹣1，y＝1时，原式＝(﹣1)×1×[1×(﹣1)+3×1]×[1×(﹣1)﹣3×1]＝﹣1×4×(﹣8)＝2．【点睛】本题考查了求代数式的值和分解因式，能够正确分解因式是解此题的关键．23、（1）；（2）t=s时，四边形ABMN是平行四边形；（3）存在，点Q坐标为：或或或.【解析】

（1）如图1中，作BH⊥x轴于H．证明△COA≌△AHB（AAS），可得BH=OA=1，AH=OC=2，求出点B坐标，再利用待定系数法即可解决问题．

（2）利用平行四边形的性质求出点N的坐标，再求出AN，BM，CM即可解决问题．

（3）如图3中，当OB为菱形的边时，可得菱形OBQP，菱形OBP1Q1．菱形OBP3Q3，当OB为菱形的对角线时，可得菱形OP2BQ2，点Q2在线段OB的垂直平分线上，分别求解即可解决问题．【详解】（1）如图1中，作BH⊥x轴于H．

∵A（1，0）、C（0，2），

∴OA=1，OC=2，

∵∠COA=∠CAB=∠AHB=90°，

∴∠ACO+∠OAC=90°，∠CAO+∠BAH=90°，

∴∠ACO=∠BAH，

∵AC=AB，

∴△COA≌△AHB（AAS），

∴BH=OA=1，AH=OC=2，

∴OH=3，

∴B（3，1），设直线BC的解析式为y=kx+b，则有，解得：，∴；（2）如图2中，

∵四边形ABMN是平行四边形，

∴AN∥BM，

∴直线AN的解析式为：，∴，∴，∵B（3，1），C（0，2），

∴BC=，∴，∴，∴t=s时，四边形ABMN是平行四边形；（3）如图3中，

如图3中，当OB为菱形的边时，可得菱形OBQP，菱形OBP1Q1．菱形OBP3Q3，

连接OQ交BC于E，

∵OE⊥BC，

∴直线OE的解析式为y=3x，由，解得：，∴E（，），

∵OE=OQ，

∴Q（，），

∵OQ1∥BC，∴直线OQ1的解析式为y=-x，

∵OQ1=OB=，设Q1（m，-），

∴m2+m2=10，

∴m=±3，

可得Q1（3，-1），Q3（-3，1），

当OB为菱形的对角线时，可得菱形OP2BQ2，点Q2在线段OB的垂直平分线上，

易知线段OB的垂直平分线的解析式为y=-3x+5，由，解得：，∴Q2（，）．综上所述，满足条件的点Q坐标为：或或或.【点睛】本题属于一次函数综合题，考查了平行四边形的判定和性质，菱形的判定和性质，一次函数的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题．24、（1）S△BOC＝25；（2）k＝8【解析】

（1）过点A作AE⊥OC于点E，交OD于点F,由平行线分线段成比例可得===,利用面积比是相似比的平方得==,根据反比例函数图象性质得S△AOE＝S△ODC，所以==,进而△BOC的面积.(2)设A（a，b）,由（1）可得S△OCD＝4，进而可得ab＝8，从而求出k的值.【详解】解：过点A作AE⊥OC于点E，交OD于点F，∵AE∥BC,,∴===,∴==,∵S△AOE＝S△ODC，∴==,∴S△BOC＝25，（2）设A（a，b）,∵点A在第一象限，∴k＝ab＞0，∵S△BOC＝25，S△BOD＝21，∴S△OCD＝4即ab＝4，∴ab＝8，∴k＝8.【点睛】本题考查了反比例函数的图象和性质及相似三角形的性质.灵活运用反比例函数图象的几何意义是解题关键.25、（1）9；（2）OC⊥