四川省部分地区2024年八年级数学第二学期期末经典试题含解析

四川省部分地区2024年八年级数学第二学期期末经典试题请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题（每题4分，共48分）1．已知一次函数y=（m+1）x+n-2的图象经过一．三．四象限，则m，n的取值范围是（）A．m＞-1，n＞2 B．m＜-1，n＞2 C．m＞-1，n＜2 D．m＜-1，n＜22．如图，已知正方形ABCD的边长为12，BE=EC，将正方形边CD沿DE折叠到DF，延长EF交AB于G，连接DG，现在有如下4个结论：①≌；②；③∠GDE=45°；④DG=DE在以上4个结论中，正确的共有()个A．1个 B．2个 C．3个 D．4个3．下列运算正确的是（）A．-= B．=2 C．-= D．=2-4．下列计算正确的是（）A． B． C． D．5．一元二次方程配方后可化为()A． B． C． D．6．已知y与x成正比例，并且时，，那么y与x之间的函数关系式为（）A． B． C． D．7．在一次中小学田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如下表所示：成绩（m）1.501.601.651.701.751.80人数124332这些运动员跳高成绩的中位数和众数分别是（）A．1.70，1.65 B．1.70，1.70 C．1.65，1.70 D．3，48．直线上两点的坐标分别是，，则这条直线所对应的一次函数的解析式为()A． B． C． D．9．如图，已知二次函数，它与轴交于、，且、位于原点两侧，与的正半轴交于，顶点在轴右侧的直线：上，则下列说法：①②③④其中正确的结论有（）A．①② B．②③ C．①②③ D．①②③④10．将直线y＝2x﹣1向上平移2个单位长度，可得直线的解析式为（）A．y＝2x﹣3 B．y＝2x﹣2 C．y＝2x+1 D．y＝2x11．如图，把一个长方形的纸片对折两次，然后剪下一个角，为了得到一个钝角为120°的菱形，剪口与第二次折痕所成角的度数应为A．15°或30° B．30°或45° C．45°或60° D．30°或60°12．关于x的方程kx2+2x﹣1=0有实数根，则k的取值范围是（）A．k≥﹣1 B．k≥﹣1且k≠0 C．k≤﹣1 D．k≤1且k≠0二、填空题（每题4分，共24分）13．函数的自变量x的取值范围是_____．14．中国“一带一路”战略给沿线国家和地区带来很大的经济效益，沿线某地区居民2017年人均收入美元，预计2019年人均收入将达到美元，设2017年到2019年该地区人均收入平均增长率为,可列方程为__________．15．已知的对角线，相交于点，是等边三角形，且，则的长为__________．16．小明根据去年4﹣10月本班同学去电影院看电影的人数，绘制了如图所示的折线统计图，图中统计数据的中位数是______人．17．当________时，分式的值为0.18．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，P为AB边上(不与A、B重合的一动点，过点P分别作PE⊥AC于点E，PF⊥BC于点F，则线段EF的最小值是_____.三、解答题（共78分）19．（8分）如图所示，以△ABC的三边AB、BC、CA在BC的同侧作等边△ABD、△BCE、△CAF,请说明：四边形ADEF为平行四边形．20．（8分）如图，在菱形中，.请根据下列条件，仅用无刻度的直尺过顶点作菱形的边上的高。（1）在图1中，点为中点；（2）在图2中，点为中点.21．（8分）利用我们学过的知识，可以导出下面这个等式：．该等式从左到右的变形，不仅保持了结构的对称性，还体现了数学的和谐、简洁美．（1）请你展开右边检验这个等式的正确性；（2）利用上面的式子计算：．22．（10分）已知反比例函数与一次函数y=kx+b的图象都经过点(-2，-1)，且当x=3时这两个函数值相等．(1)求这两个函数的解析式；(2)直接写出当x取何值时，成立．23．（10分）计算：(1).(2).(3).(4)解方程：.24．（10分）（感知）如图①，四边形ABCD、CEFG均为正方形．可知BE=DG．（拓展）如图②，四边形ABCD、CEFG均为菱形，且∠A=∠F．求证：BE=DG．（应用）如图③，四边形ABCD、CEFG均为菱形，点E在边AD上，点G在AD延长线上．若AE=2ED，∠A=∠F，△EBC的面积为8，菱形CEFG的面积是_______．（只填结果）25．（12分）某商店购进甲、乙两种商品，已知每件甲种商品的价格比每件乙种商品的价格贵10元，用350元购买甲种商品的件数恰好与用300元购买乙种商品的件数相同．（1）求甲、乙两种商品每件的价格各是多少元?（2）计划购买这两种商品共50件，且投入的经费不超过3200元，那么最多购买多少件甲种商品?26．某旅游风景区，门票价格为a元/人，对团体票规定：10人以下(包括10人)不打折，10人以上超过10人部分打b折.设团体游客人，门票费用为y元，y与x之间的函数关系如图所示.(1)填空：a＝_______；b＝_________.(2)请求出：当x＞10时，与之间的函数关系式；(3)导游小王带A旅游团到该景区旅游，付门票费用2720元（导游不需购买门票），求A旅游团有多少人？

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、C【解析】

根据一次函数的图象和性质得出m+1＞0，n-2＜0，解不等式即可．【详解】解：∵一次函数y=（m+1）x+n-2的图象经过一．三．四象限∴m+1＞0，n-2＜0∴m＞-1，n＜2，故选：C．【点睛】本题主要考查了一次函数图象与系数的关系，关键是掌握数形结合思想．2、C【解析】【分析】根据正方形的性质和折叠的性质可得AD=DF，∠A=∠GFD=90°，于是根据“HL”判定△ADG≌△FDG，再由GF+GB=GA+GB=12，EB=EF，△BGE为直角三角形，可通过勾股定理列方程求出AG=4，BG=8，根据全等三角形性质可求得∠GDE==45〫，再抓住△BEF是等腰三角形，而△GED显然不是等腰三角形，判断④是错误的．【详解】由折叠可知，DF=DC=DA，∠DFE=∠C=90°，∴∠DFG=∠A=90°，∴△ADG≌△FDG，①正确；∵正方形边长是12，∴BE=EC=EF=6，设AG=FG=x，则EG=x+6，BG=12﹣x，由勾股定理得：EG2=BE2+BG2，即：（x+6）2=62+（12﹣x）2，解得：x=4∴AG=GF=4，BG=8，BG=2AG，②正确；∵△ADG≌△FDG，△DCE≌△DFE，∴∠ADG=∠FDG,∠FDE=∠CDE∴∠GDE==45〫.③正确；BE=EF=6，△BEF是等腰三角形，易知△GED不是等腰三角形，④错误；∴正确说法是①②③故选：C【点睛】本题综合性较强，考查了翻折变换的性质和正方形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，有一定的难度．3、A【解析】A.-=，正确；B.=，故B选项错误；C.与不是同类二次根式，不能合并，故C选项错误；D.=-2，故D选项错误，故选A.【点睛】本题考查了二次根式的加减运算以及二次根式的化简，熟练掌握运算法则和性质是解题的关键.4、B【解析】分析:根据二次根式的性质，二次根式的乘法，二次根式的除法逐项计算即可.详解:A.，故不正确；B.，故正确；C.，故不正确；D.，故不正确；故选B.点睛:本题考查了二次根式的性质与计算，熟练掌握二次根式的性质、二次根式的乘除法法则是解答本题的关键.5、A【解析】

先把常数项移到方程右侧，再把方程两边加上4，然后把方程左边写成完全平方形式即可．【详解】解：x2＋4x＝−1，

x2＋4x＋4＝1，

（x＋2）2＝1．

故选：C．【点睛】本题考查了解一元二次方程−配方法：将一元二次方程配成（x＋m）2＝n的形式，再利用直接开平方法求解，这种解一元二次方程的方法叫配方法．6、A【解析】

根据y与x成正比例，可设，用待定系数法求出k值.【详解】解：设，将，，代入得：解得：k=8，所以y与x之间的函数关系式为.故答案为：A【点睛】本题考查了正比例函数的解析式，根据正比例函数的定义设出其表达式是解题的关键.7、A【解析】

根据一组数据中出现次数最多的数据叫做众数，及中位数的定义，结合所给数据即可得出答案．【详解】将数据从小到大排列为：1.50，1.60，1.60，1.65，1.65，1.65，1.65.1.1，1.1，1.1，1.75，1.75，1.75，1.80，1.80，众数为：1.65；中位数为：1.1．故选：A．【点睛】本题考查了众数及中位数的知识，解答本题的关键是掌握众数及中位数的定义，在求中位数的时候一定要将数据重新排列．8、A【解析】

利用待定系数法求函数解析式．【详解】解：∵直线y=kx+b经过点P（-20，5），Q（10，20），

∴，

解得，

所以，直线解析式为．

故选：A．【点睛】本题主要考查待定系数法求函数解析式，是中考的热点之一，需要熟练掌握．解题的关键是掌握待定系数法．9、D【解析】

由根与系数的关系，结合顶点位置和坐标轴位置，进行分析即可得到答案.【详解】解：设函数图像与x轴交点的横坐标分别为x1，x2则根据根于系数的关系得到：x1+x2=b,x1x2=c∵A，B两点位于y轴两侧，且对称轴在y轴的右侧，则b＞0函数图像交y轴于C点，则c＜0，∴bc＜0，即①正确;又∵顶点坐标为（），即（）∴=4，即又∵=，即∴AB=4即③正确；又∵A，B两点位于y轴两侧，且对称轴在y轴的右侧∴＜2，即b＜4∴0＜b＜4，故②正确；∵顶点的纵坐标为4，∴△ABD的高为4∴△ABD的面积=，故④正确；所以答案为D.【点睛】本题考查了二次函数与一元二次方程的联系，熟练掌握二次函数和一元二次方程的性质是解答本题的关键.10、C【解析】

根据一次函数的平移规律即可解答.【详解】∵原直线的k＝2，b＝﹣1；向上平移2个单位长度，得到了新直线，∴新直线的k＝2，b＝﹣1+2＝1．∴新直线的解析式为y＝2x+1．故选C．【点睛】本题考查了一次函数的平移规律，熟知一次函数的平移规律是解决问题的关键.11、D【解析】试题分析：∵四边形ABCD是菱形，∴∠ABD=∠ABC，∠BAC=∠BAD，AD∥BC，∵∠BAD=120°，∴∠ABC=180°﹣∠BAD=180°﹣120°=60°，∴∠ABD=30°，∠BAC=60°．∴剪口与折痕所成的角a的度数应为30°或60°．考点：剪纸问题12、A【解析】

分两种情况讨论：（1）当时，方程为一元一次方程，必有实数根；（2）当时，方程为一元二次方程，当时，必有实数根.【详解】（1）当时，方程为一元一次方程，必有实数根；（2）当时，方程为一元二次方程，当时，必有实数根：，解得，综上所述，.故选：.【点睛】本题考查了根的判别式，要注意，先进行分类讨论，当方程是一元一次方程时，总有实数根；当方程为一元二次方程时，根的情况要通过判别式来判定.二、填空题（每题4分，共24分）13、x≠1【解析】

根据分母不等于2列式计算即可得解．【详解】由题意得，x-1≠2，解得x≠1．故答案为x≠1．【点睛】本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为2．14、【解析】

根据题意列出2018年人均收入将达到的美元的式子，即可得出2019年人均收入将达到的美元的方程，进而得解.【详解】根据题意，可得2018年人均收入将达到，2019年人均收入将达到即为【点睛】此题主要考查一元二次方程的实际应用，熟练掌握，即可解题.15、．【解析】

根据等边三角形的性质得出AD=OA=OD，利用平行四边形的性质和矩形的判定解答即可．【详解】解：∵△AOD是等边三角形，

∴AD=OA=OD=4，

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴OA=AC，OD=BD，

∴AC=BD=8，

∴四边形ABCD是矩形，

在Rt△ABD中，，

故答案为：．【点睛】此题考查平行四边形的性质，关键是根据平行四边形的性质解答即可．16、1【解析】

将这7个数按大小顺序排列，找到最中间的数即为中位数．【详解】解：这组数据从大到小为：27，1，1，1，42，42，46，故这组数据的中位数1．故答案为1．【点睛】此题考查了折线统计图及中位数的知识，关键是掌握寻找中位数的方法，一定不要忘记将所有数据从小到大依此排列再计算，难度一般．17、5【解析】

根据分式值为零的条件可得x-5=0且2x+1≠0，再解即可【详解】由题意得：x−5=0且2x+1≠0，解得：x=5，故答案为：5【点睛】此题考查分式的值为零的条件，难度不大18、2.1.【解析】

连接CP，利用勾股定理列式求出AB，判断出四边形CFPE是矩形，根据矩形的对角线相等可得EF=CP，再根据垂线段最短可得CP⊥AB时，线段EF的值最小，然后根据三角形的面积公式列出方程求解即可．【详解】解：如图，连接CP．∵∠ACB=90°，AC=3，BC=1，∴AB=，∵PE⊥AC，PF⊥BC，∠ACB=90°，∴四边形CFPE是矩形，∴EF=CP，由垂线段最短可得CP⊥AB时，线段EF的值最小，此时，S△ABC=BC•AC=AB•CP，即×1×3=×5•CP，解得CP=2.1．∴EF的最小值为2.1．故答案为2.1．三、解答题（共78分）19、证明见解析【解析】分析：由△ABD，△EBC都是等边三角形，易证得△DBE≌△ABC（SAS），则可得DE=AC，又由△ACF是等边三角形，即可得DE=AF，同理可证得AD=EF，即可判定四边形ADEF是平行四边形．本题解析：证明：∵△ABD，△EBC都是等边三角形，∴AD＝BD＝AB，BC＝BE＝EC，∠DBA＝∠EBC＝60°，∴∠DBE+∠EBA＝∠ABC+∠EBA，∴∠DBE＝∠ABC，在△DBE和△ABC中，∵，∴△DBE≌△ABC（SAS），∴DE＝AC，又∵△ACF是等边三角形，∴AC＝AF，∴DE＝AF，同理可证：AD＝EF，∴四边形ADEF是平行四边形．20、（1）见解析；（2）见解析.【解析】

（1）在菱形中，，可知△ACD是等边三角形，过顶点作菱形的边上的高，即找到AD的边中点即可.根据菱形是中心对称图形，连接AC、BD得到对称中心O，再作直线交于，连接，即可.（2）在菱形中，，可知△ACD是等边三角形，过顶点作菱形的边上的高，即找到AD的边中点即可.根据菱形是轴对称图形，连接，交于点，作直线交于，线段即为所求．【详解】解：（1）如图1中，连接，交于点，作直线交于，连接，线段即为所求．（2）如图2中，连接，交于点，作直线交于，线段即为所求．【点睛】本题考查菱形的性质，三角形的高的判定等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．21、（1）见解析；（2）1．【解析】

（1）根据完全平方公式和合并同类项的方法可以将等式右边的式子进行化简，从而可以得出结论；

（2）根据题目中的等式可以求得所求式子的值．【详解】解：（1）[（a-b）2+（b-c）2+（c-a）2]

=（a2-2ab+b2+b2-2bc+c2+a2-2ac+c2）

=×（2a2+2b2+2c2-2ab-2bc-2ac）

=a2+b2+c2-ab-bc-ac，

故a2+b2+c2-ab-bc-ac=[（a-b）2+（b-c）2+（c-a）2]正确；

（2）20182+20192+20202-2018××2020-2018×2020

=×[（）2+（2019-2020）2+（2020-2018）2]

=×（1+1+4）

=×6

=1．【点睛】本题考查因式分解的应用，解答本题的关键是明确题意，熟练掌握完全平方公式并能灵活运用．22、（1）一次函数的解析式为；反比例函数解析式为；（2）x＜-2或0＜x＜3【解析】

(1)先把点(-2，-1)代入y=，求出反比例函数解析式；再把x=3代入求出y的值，把点(-2，-1)和x=3时y的值代入一次函数解析式即可求出一次函数的解析式；(2)找出反比例函数在一次函数图象上方对应的自变量的取值范围即可．【详解】解：∵反比例函数y=的图象经过(-2，-1)，∴-1=，即m=2，∴反比例函数解析式为y=；当x=3时，y=．把(-2，-1)、(3，)代入y=kx+b，得，解得，∴一次函数的解析式为y=x-；(2)∵反比例函数y=与一次函数y=kx+b的图象交于点(-2，-1)、(3，)，由图象可知：当x＜-2或0＜x＜3时，反比例函数在一次函数图象的上方，∴当x＜-2或0＜x＜3时，＞kx+b成立．【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，用待定系数法求一次函数及反比例函数的解析式，函数图象上点的坐标特征，数形结合思想．正确求出两个函数的解析式和画出图象是解题的关键．23、(1)-1；(2)+1；(3)；(4)x＝－15【解析】

（1）根据二次根式的运算法则合并计算即可；（2）根据二次根式的运算法则合并计算即可；（3）先把分母因式分解，再通分，按照同分母分式的加减法法则计算即可；（4）分式两边同时乘以（x+3）（x-3），再去括号、移项、整理并检验即可得答案.【详解】(1)；＝-3+－1＝-1(2)＝-1+－2＝+1(3)＝＝＝(4)解方程去分母得：(x+3)2=4(x-3)+(x+3)(x-3)去括号得：x2+6x+9=4x-12+x2-9移项得：2x=-30解得x＝－15检验：x＝－15是原方程的根【点睛】本题考查二次根式的计算、分式的减法及解分式方程，熟练掌握运算法则是解题关键.24、见解析【解析】试题分析：探究：由四边形ABCD、四边形CEFG均为菱形，利用SAS易证得△BCE≌△DCG，则可得BE=DG；

应用：由AD∥BC，BE=DG，可得S△ABE+S△CDE=S△BEC=S△CDG=8，又由AE=3ED，可求得△CDE的面积，继而求得答案．试题解析：探究：∵四边形ABCD、四边形CEFG均为菱形，

∴BC=CD，CE=CG，∠BCD=∠A，∠ECG=∠F．

∵∠A=∠F，

∴∠BCD=∠ECG．

∴∠BCD-∠ECD=∠ECG-∠ECD，

即∠BCE=∠DCG．