2024年山西省侯马市数学八年级下册期末教学质量检测试题含解析

2024年山西省侯马市数学八年级下册期末教学质量检测试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题(每小题3分,共30分)1．一张矩形纸片ABCD，已知AB＝3，AD＝2，小明按所给图步骤折叠纸片，则线段DG长为（）A．2 B． C．2 D．12．下列各式中，运算正确的是（）A． B．C．2+＝2 D．3．下列各式中，正确的是（）A． B． C． D．4．如图,在△ABC中,∠C=90°,∠B=30°,AD是△ABC的角平分线,DE⊥AB,垂足为点E,DE=1,则BC=()A． B．2 C．3 D．+25．若二次根式有意义，则x的取值范围为（）A．x＜1 B．x＞1 C．x≤1 D．x≥16．甲、乙、丙、丁四名射击运动员在选拔赛中，每人射击了10次、甲、乙两人的成绩如表所示，丙、丁两人的成绩如图所示.欲选一名运动员参赛，从平均数和方差两个因素分析，应选（）.

甲

乙

平均数

9

8

方差

1

1

A．甲 B．乙 C．丙 D．丁7．为了了解某地八年级男生的身高情况，从当地某学校选取了60名男生统计身高情况，60名男生的身高(单位：cm)分组情况如下表所示，则表中a，b的值分别为()分组147.5～157.5157.5～167.5167.5～177.5177.5～187.5频数1026a频率0.3bA．18,6 B．0.3,6C．18,0.1 D．0.3,0.18．从一个十边形的某个顶点出发，分别连接这个顶点与其余各顶点，可以把这个十边形分割成的三角形的个数为()A． B． C． D．9．某服装销售商在进行市场占有率的调查时，他最应该关注的是（）A．服装型号的平均数 B．服装型号的众数C．服装型号的中位数 D．最小的服装型号10．下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A． B． C． D．二、填空题(每小题3分,共24分)11．一组数2、a、4、6、8的平均数是5，这组数的中位数是______．12．如图所示,一场暴雨过后,垂直于地面的一棵树在距地面1米处折断,树尖B恰好碰到地面,经测量AB=2米,则树高为________.13．多项式分解因式的结果是______.14．如图，我们把一个半圆与抛物线的一部分合成的封闭图形称为“蛋圆”，点A、B、C、D分别是“蛋圆”与坐标轴的交点，AB为半圆的直径，且抛物线的解析式为，则半圆圆心M的坐标为______．15．如图，当时，有最大值；当时，随的增大而______.（填“增大”或“减小”）16．将直线y＝2x向上平移3个单位所得的直线解析式是_____．17．若a+b＝4，a﹣b＝1，则（a+2）2﹣（b﹣2）2的值为_____．18．如图，小芳和爸爸正在散步，爸爸身高1.8m，他在地面上的影长为2.1m．若小芳比他爸爸矮0.3m，则她的影长为________m．三、解答题(共66分)19．（10分）如图，矩形的面积为20cm2，对角线交于点，以AB、AO为邻边作平行四边形，对角线交于点；以为邻边作平行四边形；…；依此类推，则平行四边形的面积为______，平行四边形的面积为______.20．（6分）如图，在平面直角标系中，△ABC的三个顶点坐标为A（-3，1）、B（-4，-3）、C（-1，-4），△ABC绕原点顺时针旋转180°，得到△A1B1C1再将△A1B1C1向左平移5个单位得到△A1B1C1．（1）画出△A1B1C1，并写出点A的对应点A1的坐标；（1）画出△A1B1C1，并写出点A的对应点A1的坐标；（3）P（a，b）是△ABC的边AC上一点，△ABC经旋转，平移后点P的对应点分别为P1、P1，请直接写出点P1的坐标．21．（6分）如图，在▱ABCD中，点E是BC边的中点，连接AE并延长与DC的延长线交于F．（1）求证：CF=CD；（2）若AF平分∠BAD，连接DE，试判断DE与AF的位置关系，并说明理由．22．（8分）已知一次函数的图象经过，两点．（1）求这个一次函数的解析式；（2）试判断点是否在这个一次函数的图象上；（3）求此函数图象与轴，轴围成的三角形的面积．23．（8分）（2013年四川广安8分）某商场筹集资金12.8万元，一次性购进空调、彩电共30台．根据市场需要，这些空调、彩电可以全部销售，全部销售后利润不少于1.5万元，其中空调、彩电的进价和售价见表格．空调彩电进价（元/台）54003500售价（元/台）61003900设商场计划购进空调x台，空调和彩电全部销售后商场获得的利润为y元．（1）试写出y与x的函数关系式；（2）商场有哪几种进货方案可供选择？（3）选择哪种进货方案，商场获利最大？最大利润是多少元？24．（8分）宝安区某街道对长为20千米的路段进行排水管道改造后，需对该段路面全部重新进行修整，甲、乙两个工程队将参与施工，已知甲队每天的工作效率是乙队的2倍，若由甲、乙两队分别单独修整长为800米的路面，甲队比乙队少用5天．（1）求甲队每天可以修整路面多少米？（2）若街道每天需支付给甲队的施工费用为0.4万元，乙队为0.25万元，如果本次路面修整预算55万元，为了不超出预算，至少应该安排甲队参与工程多少天？25．（10分）在平面直角坐标系xOy中，对于两点A，B，给出如下定义：以线段AB为边的正方形称为点A，B的“确定正方形”．如图为点A，B的“确定正方形”的示意图．（1）如果点M的坐标为（0，1），点N的坐标为（3，1），那么点M，N的“确定正方形”的面积为___________；（2）已知点O的坐标为（0，0），点C为直线上一动点，当点O，C的“确定正方形”的面积最小，且最小面积为2时，求b的值．（3）已知点E在以边长为2的正方形的边上，且该正方形的边与两坐标轴平行，对角线交点为P（m，0），点F在直线上，若要使所有点E，F的“确定正方形”的面积都不小于2，直接写出m的取值范围．26．（10分）某校为了解全校学生上学期参加“生涯规划”社区活动的情况，学校随机调查了本校50名学生参加社区活动的次数，并将调查所得的数据整理如下：参加社区活动次数的频数、频率活动次数x频数频率0＜x≤3100.203＜x≤6a0.246＜x≤9160.329＜x≤1260.1212＜x≤15bm15＜x≤182n根据以上图表信息，解答下列问题：（1）表中a=，b=，m=，n=.（2）请把频数分布直方图补充完整（画图后请标注相应的数据）；

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【解析】

首先根据折叠的性质求出DA′、CA′和DC′的长度，进而求出线段DG的长度．【详解】解：∵AB=3，AD=2，∴DA′=2，CA′=1，∴DC′=1，∵∠D=45°，∴DG=DC′=，故选B．【点睛】本题主要考查了翻折变换以及矩形的性质，解题的关键是求出DC′的长度．2、A【解析】

直接利用二次根式的性质分别化简计算得出答案．【详解】A.，正确；B.，不正确；C.2+不能计算，不正确；D.，不正确；故选A.【点睛】此题主要考查了二次根式的性质及二次根式的加减运算，正确掌握二次根式加减运算法则是解题关键．3、D【解析】

先想一下分式的基本性质的内容，根据分式的基本性质逐个判断即可．【详解】解：（A）原式=，故A错误；（B）原式=，故B错误；（C）原式=，故C错误；故选：D．【点睛】本题考查了分式的基本性质的应用，主要考查学生对分式的基本性质的理解能力和判断能力，题目比较典型，比较容易出错.4、C【解析】试题分析：根据角平分线的性质可得CD=DE=1，根据Rt△ADE可得AD=2DE=2，根据题意可得△ADB为等腰三角形，则DE为AB的中垂线，则BD=AD=2，则BC=CD+BD=1+2=1．考点：角平分线的性质和中垂线的性质．5、C【解析】

根据二次根式的性质，被开方数大于或等于0，可以求出x的范围．【详解】根据题意，得：1﹣x≥0，解得：x≤1．故选C【点睛】本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数．6、C【解析】

试题分析：丙的平均数==9，丙的方差=[1+1+1=1]=0.4，乙的平均数==8.2，由题意可知，丙的成绩最好，故选C．考点：1、方差；2、折线统计图；3、加权平均数7、C【解析】

解：因为a=61×1．3=18，所以第四组的人数是：61﹣11﹣26﹣18=6，所以b==1.1，故选C．【点睛】本题考查频数（率）分布表．8、B【解析】

根据从n边形的一个顶点出发，连接这个点与其余各顶点，可以把一个n边形分割成（n-2）个三角形的规律作答．【详解】从十边形的一个顶点出发，分别连接这个顶点与其余各顶点，可以把这个十边形分割成8个三角形。故选B【点睛】此题考查多边形的对角线，解题关键在于掌握其公式9、B【解析】分析：天虹百货某服装销售商最感兴趣的是服装型号的销售量哪个最大．解答：解：由于众数是数据中出现最多的数，销售商最感兴趣的是服装型号的销售量哪个最大，所以他最应该关注的是众数．故选B10、A【解析】

根据把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，根据定义进行分析即可．【详解】解：A、既是轴对称图形又是中心对称图形，故此选项正确；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；C、不是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；D、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；故选：A．【点睛】此题主要考查了中心对称图形和轴对称图形，关键是掌握中心对称图形和轴对称图形的定义．二、填空题(每小题3分,共24分)11、5【解析】

由平均数可求解a的值，再根据中位数的定义即可求解.【详解】解：由平均数可得，a=5×5-2-4-6-8=5，则该组数由小至大排序为：2、4、5、6、8，则中位数为5，故答案为：5.【点睛】本题考查了平均数和中位数的概念.12、（5【解析】

树高等于AC＋BC，在直角△ABC中，用勾股定理求出BC即可.【详解】由勾股定理得，BC＝12+22=5，所以故答案为(5+1【点睛】本题考查了勾股定理的实际应用，解题的关键是在实际问题的图形中得到直角三角形.13、【解析】

先提出公因式a，再利用平方差公式因式分解．【详解】解：a3-4a=a（a2-4）=a（a+2）（a-2）．

故答案为a（a+2）（a-2）．【点睛】本题考查提公因式法和公式法进行因式分解，解题的关键是熟记提公因式法和公式法．14、（1，0）．【解析】

当y=0时，，解得：x1=﹣1，x2=3，故A（﹣1，0），B（3，0），则AB的中点为：（1，0）．故答案为（1，0）．15、增大【解析】

根据函数图像可知，当时，随的增大而增大，即可得到答案.【详解】解：根据题意，∵当时，有最大值；∴函数图像开口向下，∴当时，随的增大而增大；故答案为：增大.【点睛】本题考查了二次函数的图像和性质，解题的关键是熟练掌握二次函数的图像和性质进行解题.16、y=2x+1．【解析】

根据“上加下减”的原则进行解答．【详解】直线y=2x向上平移1个单位所得的直线解析式是y=2x+1．故答案为y=2x+1．【点睛】本题考查了一次函数的平移，熟练掌握平移原则是解题的关键.17、1【解析】

先利用平方差公式：化简所求式子，再将已知式子的值代入求解即可．【详解】将代入得：原式故答案为：1．【点睛】本题考查了利用平方差公式进行化简求值，熟记公式是解题关键．另一个重要公式是完全平方公式：，这是常考知识点，需重点掌握．18、1．2．【解析】

根据实物与影子的比相等可得小芳的影长．【详解】∵爸爸身高1.8m，小芳比他爸爸矮0.3m，

∴小芳高1.5m，

设小芳的影长为xm，

∴1.5：x=1.8：2.1，

解得x=1.2，

小芳的影长为1.2m．【点睛】本题考查了平行投影的知识，解题的关键是理解阳光下实物的影长与影子的比相等．三、解答题(共66分)19、【解析】

根据矩形的性质求出△AOB的面积等于矩形ABCD的面积的，求出△AOB的面积，再分别求出△ABO1、△ABO2、△ABO3、△ABO4的面积，求出平行四边形的面积，然后再观察发现规律进行解答．【详解】解：∵四边形ABCD是矩形，∴AO＝CO，BO＝DO，DC∥AB，DC＝AB，∴S△ADC＝S△ABC＝S矩形ABCD＝×20＝10，∴S△AOB＝S△BCO＝S△ABC＝×10＝5，∴S△ABO1＝S△AOB＝×5＝，∴S△ABO2＝S△ABO1＝，S△ABO3＝S△ABO2＝，S△ABO4＝S△ABO3＝，∴S平行四边形AO4C5B＝2S△ABO4＝2×＝，∴平行四边形的面积为：，故答案为：，.【点睛】本题考查了三角形的面积，矩形的性质，平行四边形的性质的应用，解此题的关键是能根据求出的结果得出规律，注意：等底等高的三角形的面积相等．20、（1）如图，△A1B1C1为所作，见解析；点A的对应点A1的坐标为（3，1）；（1）如图，△A1B1C1为所作，见解析；点A的对应点A1的坐标为（-1，1）；（3）P1的坐标为（-a-5，-b）．【解析】

（1）根据题意，分别找出点A、B、C关于原点的对称点A1、B1、C1，然后连接A1B1、A1C1、B1C1即可，然后根据关于原点对称的两点坐标关系：横纵坐标均互为相反数即可得出结论；（1）分别将点A1、B1、C1向左平移5个单位得到A1、B1、C1，然后连接A1B1、A1C1、B1C1即可，然后根据点的坐标平移规律：横坐标左减右加，纵坐标上加下减，即可得出结论；（3）先根据关于原点对称的两点坐标关系：横纵坐标均互为相反数即可求出P1的坐标，然后根据点的坐标平移规律：横坐标左减右加，纵坐标上加下减，即可求出P1的坐标【详解】（1）分别找出点A、B、C关于原点的对称点A1、B1、C1，然后连接A1B1、A1C1、B1C1，如图，△A1B1C1为所作，点A的对应点A1的坐标为（3，1）；（1）分别将点A1、B1、C1向左平移5个单位得到A1、B1、C1，然后连接A1B1、A1C1、B1C1，如图，△A1B1C1为所作，点A的对应点A1的坐标为（-1，1）；（3）P（a，b）经过旋转得到的对应点P1的坐标为（-a，-b），把P1平移得到对应点P1的坐标为（-a-5，-b）．【点睛】此题考查的是画关于原点对称的图形、画图形的平移、求关于原点对称的点的坐标和点平移后的坐标，掌握关于原点对称的图形的画法、图形平移的画法、关于原点对称的两点坐标关系和点的坐标平移规律是解决此题的关键．21、（1）见解析（2）DE⊥AF【解析】试题分析：（1）根据平行四边形的性质可得到AB∥CD，从而可得到AB∥DF，根据平行线的性质可得到两组角相等，已知点E是BC的中点，从而可根据AAS来判定△BAE≌△CFE，根据全等三角形的对应边相等可证得AB=CF，进而得出CF=CD；（2）利用全等三角形的判定与性质得出AE=EF，再利用角平分线的性质以及等角对等边求出DA=DF，利用等腰三角形的性质求出即可．（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∵点F为DC的延长线上的一点，∴AB∥DF，∴∠BAE=∠CFE，∠ECF=∠EBA，∵E为BC中点，∴BE=CE，则在△BAE和△CFE中，，∴△BAE≌△CFE（AAS），∴AB=CF，∴CF=CD；（2）解：DE⊥AF，理由：∵AF平分∠BAD，∴∠BAF=∠DAF，∵∠BAF=∠F，∴∠DAF=∠F，∴DA=DF，又由（1）知△BAE≌△CFE，∴AE=EF，∴DE⊥AF．【点评】此题主要考查学生对平行四边形的性质以及全等三角形的判定与性质，证明线段相等的常用方法是证明三角形全等．22、（1）；（2）不在这个一次函数的图象上；（3）函数图象与轴，轴围成的三角形的面积=4.【解析】

（1）利用待定系数法求一次函数解析式；（2）利用一次函数图象上点的坐标特征进行判断；（3）先利用一次函数解析式分别求出一次函数与坐标轴的两交点坐标，然后利用三角形面积公式求解．【详解】（1）设一次函数解析式为，把，代入得，解得，所以一次函数解析式为；（2）当时，，所以点不在这个一次函数的图象上；（3）当时，，则一次函数与轴的交点坐标为，当时，，解得，则一次函数与轴的交点坐标为，所以此函数图象与轴，轴围成的三角形的面积．【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数解析式：先设出函数的一般形式，如求一次函数的解析式时，先设y=kx+b；将自变量x的值及与它对应的函数值y的值代入所设的解析式，得到关于待定系数的方程或方程组；解方程或方程组，求出待定系数的值，进而写出函数解析式．23、解：（1）设商场计划购进空调x台，则计划购进彩电（30﹣x）台，由题意，得y=（6100﹣5400）x+（3900﹣3500）（30﹣x）=300x+12000。（2）依题意，得，解得10≤x≤。∵x为整数，∴x=10，11，12。∴商场有三种方案可供选择：方案1：购空调10台，购彩电20台；方案2：购空调11台，购彩电19台；方案3：购空调12台，购彩电18台。（3）∵y=300x+12000，k=300＞0，∴y随x的增大而增大。∴当x=12时，y有最大值，y最大=300×12+12000=15600元．故选择方案3：购空调12台，购彩电18台时，商场获利最大，最大利润是15600元。【解析】（1）y=（空调售价﹣空调进价）x+（彩电售价﹣彩电进价）×（30﹣x）。（2）根据用于一次性购进空调、彩电共30台，总资金为12.8万元，全部销售后利润不少于1.5万元．得到一元一次不等式组，求出满足题意的x的正整数值即可。（3）利用y与x的函数关系式y=150x+6000的增减性来选择哪种方案获利最大，并求此时的最大利润即可。考点：一次函数和一元一次不等式组的应用，由实际问题列函数关系式，一次函数的性质。24、（1）1米；（2）2天【解析】

（1）设甲队每天可以修整路面x米，则乙队每天可以修整路面x米，根据“甲、乙两队分别单独修整长为800米的路面，甲队比乙队少用5天”列出方程并解答；（2）设应该安排甲队参与工程y天，根据“每天需支付给甲队的施工费用为0.4万元，乙队为0.25万元，如果本次路面修整预算5.5万元”列出不等式并解答．【详解】解：（1）设甲队每天可以修整路面x米，则乙队每天可以修整路面x米，根据题意，得+5＝解得x＝1．经检验，x＝1是原方程的根，且符合题意．答：甲队每天可以修整路面1米；（2）设应该安排甲队参与工程y天，根据题意，得0.4y+×0.25≤55解得y≥2．故至少应该安排甲队参与工程2天，．【点睛】本题考查分式方程的应用，一元一次不等式的应用，分析题意，找到合适的等量关系和不等关系是解