河南省郑州枫杨外国语学校2024届八年级下册数学期末学业质量监测试题含解析

河南省郑州枫杨外国语学校2024届八年级下册数学期末学业质量监测试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．已知不等式ax+b＞0的解集是x＜-2，则函数y=ax+b的图象可能是（）A． B．C． D．2．矩形的对角线长为10，两邻边之比为3：4，则矩形的面积为（）A．12 B．24 C．48 D．503．如图是边长为10的正方形铁片，过两个顶点剪掉一个三角形，以下四种剪法中，裁剪线长度所标的数据（单位：）不正确的（）A． B．C． D．4．为了响应“绿水青山就是金山银山”的号召，建设生态文明，某工厂自2019年1月开始限产并进行治污改造，其月利润y(万元)与月份x之间的变化如图所示，治污完成前是反比例函数图象的一部分，治污完成后是一次函数图象的部分，下列选项错误的是（）A．4月份的利润为50万元B．污改造完成后每月利润比前一个月增加30万元C．治污改造完成前后共有4个月的利润低于100万元D．9月份该厂利润达到200万元5．如图，点，，三点在轴的正半轴上，且，过点，，分别作轴的垂线交反比例函数的图象于点，，，连结，，，则为（）A．12∶7∶4 B．3∶2∶1 C．6∶3∶2 D．12∶5∶46．在圆的周长C＝2πR中，常量与变量分别是（）A．2是常量，C、π、R是变量 B．2π是常量，C,R是变量C．C、2是常量，R是变量 D．2是常量，C、R是变量7．如图，菱形的对角线、相交于点，，，过点作于点，连接，则的长为（）A． B．2 C．3 D．68．若关于x的方程的解为负数，则m的取值范围是（）A． B． C． D．9．下列四组线段中，可以组成直角三角形的是（）A．4，5，6 B．3，4，5 C．5，6，7 D．1，，310．如图，矩形中，对角线交于点.若，则的长为()A． B． C． D．二、填空题(每小题3分,共24分)11．把直线y＝－x＋3向上平移m个单位后，与直线y＝2x＋4的交点在第一象限，则m的取值范围是_________________.12．如图，依次连接第一个矩形各边的中点得到一个菱形，再依次连接菱形各边的中点得到第二个矩形，按照此方法继续下去．已知第一个矩形的面积为4，则第n个矩形的面积为_____．13．如图，在一次测绘活动中，某同学站在点A的位置观测停放于B、C两处的小船，测得船B在点A北偏东75°方向900米处，船C在点A南偏东15°方向1200米处，则船B与船C之间的距离为______米．14．某鞋店试销一种新款女鞋，销售情况如下表所示：型号

22

22.5

23

23.5

24

24.5

25

数量（双）

3

5

10

15

8

3

2

鞋店经理最关心的是哪种型号的鞋销量最大．对他来说，下列统计量中最重要的是（）A．平均数B．众数C．中位数D．方差15．如图所示,在△ABC中,∠B=90°,AB=3,AC=5,将△ABC折叠,使点C与点A重合,折痕为DE,则△ABE的周长为____.

16．如图，直线y=x+1与y轴交于点A1，以OA1为边,在y轴右侧作正方形OA1B1C1，延长C1B1交直线y=x+1于点A2，再以C1A2为边作正方形，…，这些正方形与直线y=x+1的交点分别为A1，A2，A3，…，An，则点Bn的坐标为_______．17．已知是方程的一个根，_________________．18．如图，已知在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝4，分别以AC，BC为直径作半圆，面积分别记为S1，S2，则S1＋S2等_________．三、解答题(共66分)19．（10分）如图，将一矩形纸片OABC放在平面直角坐标系中，O（1，1），A（6，1），C（1，3），动点F从点O出发以每秒1个单位长度的速度沿OC向终点C运动，运动秒时，动点E从点A出发以相同的速度沿AO向终点O运动，当点E、F其中一点到达终点时，另一点也停止运动设点E的运动时间为t：（秒）（1）OE=，OF=（用含t的代数式表示）（2）当t=1时，将△OEF沿EF翻折，点O恰好落在CB边上的点D处①求点D的坐标及直线DE的解析式；②点M是射线DB上的任意一点，过点M作直线DE的平行线，与x轴交于N点，设直线MN的解析式为y=kx+b，当点M与点B不重合时，S为△MBN的面积，当点M与点B重合时，S=1．求S与b之间的函数关系式，并求出自变量b的取值范围．20．（6分）已知直线y1＝mx+3n﹣1与直线y1＝（m﹣1）x﹣1n+1．（1）如果m＝﹣1，n＝1，当x取何值时，y1＞y1？（1）如果两条直线相交于点A，A点的横坐标x满足﹣1＜x＜13，求整数n的值．21．（6分）已知关于x的一元二次方程x2﹣（n+3）x+3n＝1．求证：此方程总有两个实数根．22．（8分）一个零件的形状如图所示，工人师傅按规定做得∠B=90°，AB＝3，BC＝4，CD＝12，AD＝13，假如这是一块钢板，你能帮工人师傅计算一下这块钢板的面积吗？23．（8分）已知一次函数y=图象过点A（2，4），B（0，3）、题目中的矩形部分是一段因墨水污染而无法辨认的文字．（1）根据信息，求题中的一次函数的解析式．（2）根据关系式画出这个函数图象．24．（8分）已知y是x的一次函数，如表列出了部分y与x的对应值，求m的值．x…﹣112…y…m﹣11…25．（10分）（1）计算：.（2）已知、、是的三边长，且满足，，，试判断该三角形的形状.26．（10分）如图，直线y=x+b，分别交x轴，y轴于点A、C，点P是直线AC与双曲线y=在第一象限内的交点，过点P作PB⊥x轴于点B，若OB=2，PB=3.（1）填空：k=；（2）求△ABC的面积；（3）求在第一象限内，当x取何值时，一次函数的值小于反比例函数的值？

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、A【解析】

根据一次函数与一元一次不等式的关系，得到当x＜-2时，直线y=ax+b的图象在x轴上方，然后对各选项分别进行判断．【详解】解：∵不等式ax+b＞0的解集是x＜-2，∴当x＜-2时，函数y=ax+b的函数值为正数，即直线y=ax+b的图象在x轴上方．故选：A．【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=ax+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．2、C【解析】

设矩形的两邻边长分别为3x、4x，根据勾股定理可得（3x）2+（4x）2＝102，解方程求得x的值，即可求得矩形两邻边的长，根据矩形的面积公式即可求得矩形的面积.【详解】∵矩形的两邻边之比为3：4，∴设矩形的两邻边长分别为：3x，4x，∵对角线长为10，∴（3x）2+（4x）2＝102，解得：x＝2，∴矩形的两邻边长分别为：6，8；∴矩形的面积为：6×8＝1．故选：C．【点睛】本题考查了矩形的性质及勾股定理，利用勾股定理求得矩形两邻边的长是解决问题的关键.3、A【解析】试题分析：正方形的对角线的长是，所以正方形内部的每一个点，到正方形的顶点的距离都有小于14.14，故答案选A.考点：正方形的性质，勾股定理.4、C【解析】

首先设反比例函数和一次函数的解析式，根据图像信息，即可得出解析式，然后即可判断正误.【详解】设反比例函数解析式为y=根据题意，图像过点（1,200），则可得出y=当x=4时，y=50，即4月份的利润为50万元，A选项正确；设一次函数解析式为y=kx+b根据题意，图像过点（4,50）和（6,110）则有4k+b=50解得k=30∴一次函数解析式为y=30x-70，其斜率为30，即污改造完成后每月利润比前一个月增加30万元，B选项正确；治污改造完成前后，1-6月份的利润分别为200万元、100万元、2003万元、50万元、110万元，共有3个月的利润低于100万元，C9月份的利润为30×9-70=200万元，D选项正确；故答案为C.【点睛】此题主要考查一次函数和反比例函数的实际应用，熟练掌握，即可解题.5、C【解析】

设，再分别表示出D,E,F的坐标，再求出用含k的式子表示即可求解．【详解】解：设，∴，，．∴，，．∴．故选C．【点睛】本题考查了反比例函数的图象与性质．解题关键在于，即，因此可以得到，，坐标的关系．6、B【解析】

根据变量常量的定义在一个变化的过程中，数值发生变化的量称为变量；数值始终不变的量称为常量,可求解.【详解】在圆的周长公式中中，C与r是改变的，π是不变的；所以变量是C，R，常量是2π.故答案选B【点睛】本题考查了变量与常量的知识，属于基础题，正确理解变量与常量的概念是解题的关键.7、C【解析】

先证明△ABC为等边三角形，再证明OE是△ABC的中位线，利用三角形中位线即可求解.【详解】解：∵ABCD是菱形，

∴AB=BC，OA=OC，∵∠ABC=60°，

∴△ABC为等边三角形，∵，∴E是BC中点，

∴OE是△ABC的中位线，

∴OE=AB，∵，∴OE=3；

故选：C.【点睛】本题考查了菱形的性质以及等边三角形判定和性质，证明△ABC为等边三角形是解答本题的关键．8、B【解析】

先把m当作已知条件求出x的值，再根据x的值是负数列出关于m的不等式，求出m的取值范围即可．【详解】解：∵1x-m=1+x，∴x=，∵关于x的方程1x-m=1+x的解是负数，∴＜0，解得m＜-1．故选：B．【点睛】本题考查的是解一元一次不等式，熟知不等式的基本性质是解答此题的关键．9、B【解析】

将各选项中长度最长的线段长求出平方，剩下的两线段长求出平方和，若两个结果相等，利用勾股定理的逆定理得到这三条线段能组成直角三角形；反之不能组成直角三角形．【详解】A、∵42+52=41；62=36，

∴42+52≠62，

则此选项线段长不能组成直角三角形；B、∵32+42=9+16=85；52=25，

∴32+42=52，

则此选项线段长能组成直角三角形；

C、∵52+62=61；72=49，

∴52+62≠72，

则此选项线段长不能组成直角三角形；

D、∵12+（）2=3；32=9，

∴12+（）2≠32，

则此选项线段长不能组成直角三角形；故选B【点睛】此题考查了勾股定理的逆定理，熟练掌握勾股定理的逆定理是解本题的关键．10、B【解析】

由四边形ABCD为矩形，根据矩形的对角线互相平分且相等，可得OA=OB=4，又∠AOB=60°，根据有一个角为60°的等腰三角形为等边三角形可得三角形AOB为等边三角形，根据等边三角形的每一个角都相等都为60°可得出∠BAO为60°，据此即可求得AB长.【详解】∵在矩形ABCD中，BD=8，∴AO=AC，BO=BD=4，AC=BD，∴AO=BO，又∵∠AOB=60°，∴△AOB是等边三角形，∴AB=OB=4，故选B.【点睛】本题考查了矩形的性质，等边三角形的判定与性质，熟练掌握矩形的对角线相等且互相平分是解本题的关键.二、填空题(每小题3分,共24分)11、m>1【解析】试题分析：直线y=-x+3向上平移m个单位后可得：y=-x+3+m，求出直线y=-x+3+m与直线y=2x+4的交点，再由此点在第一象限可得出m的取值范围．试题解析：直线y=-x+3向上平移m个单位后可得：y=-x+3+m，联立两直线解析式得：，解得：，即交点坐标为（，），∵交点在第一象限，∴，解得：m＞1．考点：一次函数图象与几何变换．12、【解析】

第二个矩形的面积为第一个矩形面积的，第三个矩形的面积为第一个矩形面积的，依此类推，第n个矩形的面积为第一个矩形面积的.【详解】解：第二个矩形的面积为第一个矩形面积的；第三个矩形的面积是第一个矩形面积的；…故第n个矩形的面积为第一个矩形面积的．又∵第一个矩形的面积为4，∴第n个矩形的面积为．故答案为：．【点睛】本题考查了矩形、菱形的性质．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．13、192.2【解析】

由题意可知∠NAB=75°，∠SAC=15°，从而得到∠BAC=90°，然后利用勾股定理即可求出BC．【详解】解：由题意可知∠NAB=75°，∠SAC=15°，∴∠BAC=90°，∵AB=900米，AC=1200米，∴BC==1500米.故答案为1500.【点睛】本题考查了勾股定理的应用，得到∠BAC=90°是解题的关键.14、B【解析】

根据题意可得：鞋店经理最关心的是，哪种型号的鞋销量最大，即各型号的鞋的众数．【详解】鞋店经理最关心的是，哪种型号的鞋销量最大，而众数是数据中出现次数最多的数，故鞋店经理关心的是这组数据的众数．

故选：B．15、1【解析】

先根据勾股定理求出BC的长，再根据图形翻折变换的性质得出AE=CE，进而求出△ABE的周长．【详解】∵在△ABC中，∠B=90°，AB=3，AC=5，∵△ADE是△CDE翻折而成，

∴AE=CE，

∴AE+BE=BC=4，

∴△ABE的周长=AB+BC=3+4=1．

故答案为：1．【点睛】本题考查的是图形翻折变换的性质，即折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．16、(2n-1，2(n-1)).【解析】

首先求出B1,B2,B3的坐标,根据坐标找出规律即可解题.【详解】解:由直线y=x+1,知A1(0，1)，即OA1=A1B1=1，

∴B1的坐标为(1，1)或[21-1，2(1-1)];

那么A2的坐标为:(1，2)，即A2C1=2，

∴B2的坐标为:(1+2，2)，即(3，2)或[22-1，2(2-1)];

那么A3的坐标为:(3，4)，即A3C2=4，

∴B3的坐标为:(1+2+4，4)，即(7，4)或[23-1，2(3-1)];

依此类推，点Bn的坐标应该为(2n-1，2(n-1)).【点睛】本题属于规律探究题,中等难度.求出点B坐标,找出规律是解题关键.17、15【解析】

一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．即可对这个数代替未知数所得式子变形，即可求解．【详解】解：是方程的根，.故答案为：15.【点睛】本题考查的是一元二次方程的根，即方程的解的定义．解题的关键是熟练掌握方程的解的定义，正确得到.18、【解析】试题解析：所以故答案为三、解答题(共66分)19、（1）6-t，+t；（2）①直线DE的解析式为：y=-；②【解析】

(1)由O(1，1)，A(6，1)，C(1，3)，可得：OA=6，OC=3，根据矩形的对边平行且相等，可得：AB=OC=3，BC=OA=6，进而可得点B的坐标为：(6，3)，然后根据E点与F点的运动速度与运动时间即可用含t的代数式表示OE，OF；(2)①由翻折的性质可知：△OPF≌△DPF，进而可得：DF=OF，然后由t=1时，DF=OF=，CF=OC-OF=，然后利用勾股定理可求CD的值，进而可求点D和E的坐标；利用待定系数可得直线DE的解析式；②先确定出k的值，再分情况计算S的表达式，并确认b的取值．【详解】(1)∵O(1，1)，A(6，1)，C(1，3)，∴OA=6，OC=3，∵四边形OABC是矩形，∴AB=OC=3，BC=OA=6，∴B(6，3)，∵动点F从O点以每秒1个单位长的速度沿OC向终点C运动，运动秒时，动点E从点A出发以相等的速度沿AO向终点O运动，∴当点E的运动时间为t(秒)时，AE=t，OF=+t，则OE=OA-AE=6-t，故答案为：6-t，+t；(2)①当t=1时，OF=1+=，OE=6-1=5，则CF=OC-OF=3-=，由折叠可知：△OEF≌△DEF，∴OF=DF=，由勾股定理，得：CD=1，∴D(1，3)；∵E(5，1)，∴设直线DE的解析式为：y=mx+n(k≠1)，把D(1，3)和E(5，1)代入得：，解得：，∴直线DE的解析式为：y=-；②∵MN∥DE，∴MN的解析式为：y=-，当y=3时，-=3，x=(b-3)=b-4，∴CM=b-4，分三种情况：i)当M在边CB上时，如图2，∴BM=6-CM=6-(b-4)=11-b，DM=CM-1=b-5，∵1≤DM＜5，即1≤b-5＜5，∴≤b＜，∴S=BM•AB=×3(11−b)=15-2b=-2b+15(≤b＜)；ii)当M与点B重合时，b=，S=1；iii)当M在DB的延长线上时，如图3，∴BM=CM-6=b-11，DM=CM-1=b-5，∵DM＞5，即b-5＞5，∴b＞，∴S=BM•AB=×3(b−11)=2b-15(b＞)；综上，．【点睛】本题是四边形和一次函数的综合题，考查了动点的问题、矩形的性质、全等三角形的判定与性质等知识，解(1)的关键是：明确动点的时间和速度；解(2)的关键是：由翻折的性质可知：△OEF≌△DEF，并采用了分类讨论的思想，注意确认b的取值范围．20、（1）当x＞﹣1时，y1＞y1；（1）整数n＝﹣1或2．【解析】

（1）把m＝﹣1，n＝1代入直线解析式，求出交点坐标，根据交点坐标即可求解；（1）根据两直线相交联立方程解答即可．【详解】（1）∵m＝﹣1，n＝1，∴直线y1＝mx+3n﹣1＝﹣x+1，直线y1＝（m﹣1）x﹣1n+1＝﹣1x，依题意有，解得，故当x＞﹣1时，y1＞y1；（1）由y1＝y1得：mx+3n﹣1＝（m﹣1）x﹣1n+1，解得：x＝﹣5n+3，∵﹣1＜x＜13，∴﹣1＜﹣5n+3＜13，解得：﹣1＜n＜1，又∵n是整数，∴整数n＝﹣1或2．【点睛】本题考查了两条直线相交或平行问题、关键是根据两直线相交联立方程解答．21、见解析.【解析】

利用根的判别式△≥1时，进行计算即可【详解】△＝，所以，方程总有两个实数根．【点睛】此题考查根的判别式，掌握运算法则是解题关键22、面积等于36【解析】试题分析：利用勾股定理求AC,再利用勾股定理